(完整版)三角函數(shù)三角函數(shù)公式表

三角函數(shù)公式表一、基本公式1.三角函數(shù)定義正弦函數(shù)：sinθ=對(duì)邊/斜邊余弦函數(shù)：cosθ=鄰邊/斜邊正切函數(shù)：tanθ=對(duì)邊/鄰邊2.三角函數(shù)關(guān)系sin2θ+cos2θ=11+tan2θ=sec2θ1+cot2θ=csc2θ3.三角函數(shù)的周期性sin(θ+2π)=sinθcos(θ+2π)=cosθtan(θ+π)=tanθ二、和差公式1.正弦和差公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ2.余弦和差公式cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβcos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ3.正切和差公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ)tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ)三、倍角公式1.正弦倍角公式sin2θ=2sinθcosθ2.余弦倍角公式cos2θ=cos2θsin2θ=2cos2θ1=12sin2θ3.正切倍角公式tan2θ=2tanθ/(1tan2θ)四、半角公式1.正弦半角公式sin(θ/2)=±√[(1cosθ)/2]2.余弦半角公式cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2]3.正切半角公式tan(θ/2)=±√[(1cosθ)/(1+cosθ)]=sinθ/(1+cosθ)=(1cosθ)/sinθ五、積化和差公式1.正弦積化和差公式sinαsinβ=1/2[cos(αβ)cos(α+β)]sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(αβ)]2.余弦積化和差公式cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(αβ)]cosαsinβ=1/2[sin(α+β)sin(αβ)]六、和差化積公式1.正弦和差化積公式sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)cos((αβ)/2)sinαsinβ=2cos((α+β)/2)sin((αβ)/2)2.余弦和差化積公式cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)cos((αβ)/2)cosαcosβ=2sin((α+β)/2)sin((αβ)/2)三角函數(shù)公式表（續(xù)）七、輔助角公式1.正弦輔助角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ2.余弦輔助角公式cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβcos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ3.正切輔助角公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ)tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ)八、反三角函數(shù)公式1.反正弦函數(shù)sin?1x=θ，其中π/2≤θ≤π/22.反余弦函數(shù)cos?1x=θ，其中0≤θ≤π3.反正切函數(shù)tan?1x=θ，其中π/2<θ<π/2九、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.正弦函數(shù)圖像：周期為2π，振幅為1，在y軸上有一個(gè)零點(diǎn)。2.余弦函數(shù)圖像：周期為2π，振幅為1，在x軸上有一個(gè)零點(diǎn)。3.正切函數(shù)圖像：周期為π，在y軸上有一個(gè)漸近線。十、三角函數(shù)的積分公式1.正弦函數(shù)的積分∫sinθdθ=cosθ+C2.余弦函數(shù)的積分∫cosθdθ=sinθ+C3.正切函數(shù)的積分∫tanθdθ=ln|cosθ|+C三角函數(shù)公式表（續(xù)）十一、三角恒等變換1.和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβsinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ)2.差角公式sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβcos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβtan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ)3.倍角公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos2θsin2θ=2cos2θ1=12sin2θtan2θ=2tanθ/(1tan2θ)4.半角公式sin(θ/2)=±√[(1cosθ)/2]cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2]tan(θ/2)=±√[(1cosθ)/(1+cosθ)]=sinθ/(1+cosθ)=(1cosθ)/sinθ十二、三角函數(shù)的極值1.正弦函數(shù)的極值最大值：1，當(dāng)θ=π/2+2kπ，k為整數(shù)最小值：1，當(dāng)θ=3π/2+2kπ，k為整數(shù)2.余弦函數(shù)的極值最大值：1，當(dāng)θ=2kπ，k為整數(shù)最小值：1，當(dāng)θ=π+2kπ，k為整數(shù)3.正切函數(shù)的極值無最大值和最小值，但在θ=π/2+kπ，k為整數(shù)時(shí)，函數(shù)無定義十三、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分1.正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分導(dǎo)數(shù)：d/dθsinθ=cosθ積分：∫sinθdθ