《計量經濟學》期末復習資料

游園空羽簿

(B

第一章導論(P1)

第一節(jié)什么是計量經濟學(P1)

一、計量經濟學的定義(PD

二、計量經濟學與其他學科的關系(P2)

三、計量經濟學的內容體系(P3)

1.經典計量經濟學與非經典計量經濟學(P3)

2.理論計量經濟學與應用計量經濟學(P3)

3.宏觀計量經濟學與微觀計量經濟學(P3)

4.廣義計量經濟學與狹義計量經濟學(P4)

廣義計量經濟學泛指所有利用經濟理論、統(tǒng)計學、數(shù)學定量研究現(xiàn)實經濟問

題的理論、方法、技術，包括回歸分析、時間序列分析、投入產出分析等。［P4)

狹義計量經濟學專指以回歸分析為核心、揭示現(xiàn)實經濟問題中的因果關系的

理論與方法，是通常意義的計量經濟學。(P4)

第二節(jié)計量經濟學研究的步驟(P4)

一、理論模型的設定(P4)

二、模型參數(shù)的估計(P5)

以公式形式表示的參數(shù)估計結果，是隨機變量，稱為參數(shù)估計量。(P5)

將具體的樣本觀察數(shù)據代入參數(shù)估計公式得到的參數(shù)估計結果，是具體的數(shù)

值，稱為參數(shù)估計值。(P5)

小樣本性質：線性性、無偏性、有效性。(P5)

線性性指參數(shù)估計量可以表示為被解釋變量Y.的線性組合。(P34)

無偏性指參數(shù)估計量的數(shù)學期望等于參數(shù)的真實值。(P34)

有效性也稱最小方差性,指在所有的線性、無偏估計量中該參數(shù)估計量的方

差最小。(P34)

大樣本性質：一致性、漸近無偏性、漸近有效性。(P5)

一致性指樣本容量趨于無窮大時,參數(shù)估計量依概率收斂于參數(shù)的真實值。

(P34)

漸近無傀性指樣本容量趨于無窮大時.，參數(shù)估計量的數(shù)學期望趨于參數(shù)的直

實值。(P34)

漸進有效性指樣本容量趨于無窮大時，在所有的一致估計量中該參數(shù)估計量

具有最小的漸近方差。(P34)

三、模型的檢驗(P6)

對模型的檢驗通常包括經濟意義檢驗、統(tǒng)計推斷檢驗、計量經濟檢驗、模型

預測檢驗四個方面。

1.經濟意義檢驗

經濟意義檢驗是對模型參數(shù)估計值的符號、大小、相互關系在經濟意義上的

合理性所做的檢驗，主要是將模型參數(shù)的估計值與事先設定的模型參數(shù)取值范圍

進行比較。(P6)

2.統(tǒng)計推斷檢驗

統(tǒng)it推斷檢驗是利用數(shù)理統(tǒng)計學中的統(tǒng)計推斷方法對模型參數(shù)估計結果的

可靠性進行的檢驗，一般包括擬合優(yōu)度檢驗、變量顯著性檢驗(t檢驗)、方程

顯著性檢驗(F檢驗)等。(P7)

3.計量經濟檢驗

讓量經洗檢驗是針對計量經濟學模型的基本假設展開的。(P7)

4.模型預測檢驗

模型預測檢驗主要檢驗模型參數(shù)估計值的穩(wěn)定性以及相對樣本數(shù)據變化的

靈敏度，以確定所建立的計量經濟學模型是否可以拓展到樣本觀察數(shù)據以外的范

圍。(P7)

四、模型的應用(P7)

1.結構分析(P8)

2.經濟預測(P8)

計量經濟學模型建立的初衷主要是想從己經發(fā)生的經濟活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并

把這種規(guī)律應用于未來的實踐。

3.政策評價(P8)

4.檢驗和發(fā)展經濟理論(P9)

第三節(jié)計量經濟學模型與數(shù)據(P9)

一、計量經濟學模型中的變量及變量間的關系(P9)

1.變量(P9)

1)被解釋變量與解釋變量

被解釋變量是模型的分析研究對象,是具有某種概率分布的隨機變量,也稱

為“因變量”或“應變量”、“回歸子”等。(P9)/

(其實說了半天廢話，被解釋變量一般就是Y)/

解程變量是分析研究對象的主要影響因素，是確定性的變量,也稱為“自變

量”、“回歸元”等。(P9)

(其實一般就是各種X)

2)內生變量和外生變量

內生變量是由模型系統(tǒng)決定同時可能對模型系統(tǒng)產生影響的變量，是具有某

種概率分布的隨機變量。(P9)

外生變量是不由模型系統(tǒng)決定但對模型系統(tǒng)，生影響的變量,是確定性的變

量。(P9)

3)虛擬變量(P9)

2.變量間的關系(P10)

1）單向因果關系

經濟變量之間的單向因果關系是單方程計量經濟學模型研究的對象，指經濟

變量之間存在單向的內在聯(lián)系，一個（一組）經濟變量的水平直接影響或決定另

一個經濟變量的水平。（P10）

2）相互影響關系

經濟變量之間的相互影響關系是聯(lián)立方程計量經濟學模型研究的對象，指變

量之間存在雙向的因果關系，即一變量的變化引起另一變量的變化，反過來也受

另一變量變化的影響。（P10）

3）恒等關系

恒等關系是一種特殊的變量關系，實際上通常是一些變量的定義，如儲蓄等

于可支配收入減去消費。（P10）

二、計量經濟學模型中的方程（P10）

三、計量經濟學模型（P11）

1.單方程模型、聯(lián)立方程模型、時間序列模型（P11）

2.靜態(tài)模型與動態(tài)模型（P11）

靜態(tài)模型是只考慮本期經濟變量之間關系的計量經濟學模型。（P11）

動態(tài)模型是引入了滯后變量（如前期收入、前期消費、前期利率等）的計量

經濟學模型。（P11）

四、計量經濟學中應用的數(shù)據（P12）

1.幾種常見的數(shù)據

根據生成過程和結構方面的差異，計量經濟學中應用的數(shù)據可分為時間序列

數(shù)據、截面數(shù)據、面板數(shù)據和虛擬變量數(shù)據。（P：2）

時間序列數(shù)據是同一觀察對象在不同時間點上的取值的統(tǒng)沖序列，可理解為

隨時間變化而生成的數(shù)據。（P12）

截面數(shù)據是許多不同的觀察對象在同一時間點上的取值的統(tǒng)計數(shù)據集合,可

理解為對一個隨機變量重復抽樣獲得的數(shù)據。（P：2）

面板數(shù)據是結合了時間序列數(shù)據和截面數(shù)據特征的數(shù)據，是多個觀察對象在

不同時間點上的取值的統(tǒng)計數(shù)據集合。（P12）

虛擬變量數(shù)據是人為設定的虛擬變量的取值。（P13）

2.數(shù)據的質量（P13）

數(shù)據的質量問題大體上可以概括為完整性、準確性、可比性和一致性四個方

面。

（1）完整性，指模型中所有變量在每個樣本點上都必須有觀察數(shù)據，所有

變量的樣本觀察數(shù)據都一樣多。（P13）

（2）準確性，指樣本數(shù)據必須準確反映經濟變量的狀態(tài)和水平。（P13）

（3）可比性，指數(shù)據的統(tǒng)計口徑必須相同，不同樣本點上的數(shù)據要有可比

性。（P13）

（4）一致性，指變量與數(shù)據必須一致。（P13）

3.數(shù)據的采集與處理（P13）

第四節(jié)計量經濟學的產生和發(fā)展（P14）

一、計量經濟學的產生（P14）

二、計量經濟學的發(fā)展（P15）

三、計量經濟學在我國的傳播與發(fā)展（P16）

?關于一元一次直線方程的知識的補充（回顧）

任取某一元一次直線方程y=+b的圖形，交X軸于A點，交y軸于E點。

（1）我們令方程中的X=0,得Y=b,即B（0,b）,這里的b就叫截距，就

是方程中的常數(shù)項。

（2）直線與x軸的夾角為。，則有tan8=k,這里的女就是斜率，也就是

方程中x的系數(shù)。

用大學數(shù)學知識表述就是：k也

dx

所以，在第二以及第三章中，不管遇到是一元的還是多元的回歸方程，解釋

變量前面的系數(shù)就是被解釋變量對這個解釋變量求偏導的結果。

比如：

Y=k.X.+k2X2+...+knXt)

mi七,oY,dY,6Y

則白：卜,k2=▽，…，3=—

OA!OX2OA〃

當X,Y被換成其他變量或者函數(shù)的時候，他們的系數(shù)依舊滿足這個關系。

比如：

Y=k]nX+b

dY

則有:k=

c(lnX)

第二章一元線性回歸模型(P19)

第一節(jié)回歸模型概述(P19)

一、相關分析與回歸分析(P19)

1.經濟變量之間的關系(P19)

函數(shù)關系：指某一經濟變量可直接表示為其他經濟變量的確定的函數(shù)，函數(shù)

表達式中沒有未知參數(shù)，不存在參數(shù)估計的問題。(P19)

比如：銷售收入Y二單價PX銷售數(shù)量Q

相關關系：指不同經濟變量的變化趨勢之間存在某種不確定的聯(lián)系,某一或

某幾個經濟變量的取值確定后，對應的另一經濟變量的取值雖不能唯一確定，但

按某種規(guī)律有一定的取值范圍。(P19)

比如：計量經濟學里的各種函數(shù)模型

1)單相關與復相關(P20)

2)完全相關、不完全相關與不相關(P20)

3)正相關與負相關(P20)

4)線性相關與非線性相關(P20)

2.相關分析(P20)

總體相關系數(shù)

COV（XD

'"Jvar（X）?yvar（Y）

樣本相關系數(shù)

S（xf-x）（y,-y）

2=1

W（XL%）2（匕一yy

1=1V1=1

或

XY—母不七匕

i=li=li=】

廠XY=

/小一（以門唔*（"）2

3.回歸分析（P21）

4.相關分析與回歸分析之間的關系（P21）

二、隨機誤差項（P22）

三、總體回歸模型（P23）

1.總體回歸曲線與總體回歸函數(shù)（P23）

2.總體回歸模型（P24）

3.線性總體回歸模型（P25）

一元線性回歸模型

Y：=南+B】Xi+內（：=1,2「??，〃）

其中,Y為被解釋變量;X為解釋變量;優(yōu),自為待估參數(shù),稱為回歸系數(shù)（regressioncot5■

ficient）為隨機誤差項;，為觀測值下標;〃為樣本容量。

多元線性回歸模型

Yi=陽+0X1,+該Xzi+…+修Xh+乩（f=1,2

其中，丫為被解釋變量;X-Xz,…,尤為解釋變量低，四母，…迅為待估參數(shù)，即回歸系

數(shù)平為隨機誤差項d為觀測值下標;〃為樣本容量。

這里所說的線性函數(shù)和通常意義的線性函數(shù)不同，這里的線性函數(shù)指參數(shù)是

線性的，即待估參數(shù)都只以一次方形式出現(xiàn),解釋變量可以是線性的，也可以不

是線性的。(P25)

4.線性回歸模型的普遍性(P26)

四、樣本回歸模型(P27)

1.樣本回歸函數(shù)與樣本回歸曲線(P27)

由于總體中包含的個體的數(shù)量往往非常多，總體回歸函數(shù)的具體形式一般無

法準確確定，是未知的，通常只能根據經濟理論或實踐經驗對總體回歸函數(shù)進行

合理的假設，然后根據有限的樣本觀察數(shù)據對總體回歸函數(shù)進行隼fc。根據樣本

數(shù)據對總體回歸函數(shù)做出的估計稱為樣本回歸函數(shù)。相應地，由樣本回歸函數(shù)繪

制的Illi線稱為樣本回歸曲線或樣本回歸線。|什4的旦“在口憶平七山的余淤的

---估才的是總體回歸函數(shù)中的參數(shù)的

值，即po,01，…等參數(shù)的值，得到

的是樣木I可歸函數(shù)

2.樣本回歸模型(P27)

回歸函數(shù)Y有帽樣本回歸函數(shù)中的參數(shù)

子沒有尾巴，回是估計值,所以要加””

歸模型Y沒有帽號，總體回歸函數(shù)中的參

子，有尾巴e。數(shù)則不用加。

X任何情況下都總體回歸模型的隨機誤

一元線性樣本回歸模型沒有帽子。差項用〃表示。

樣本回歸模型中的隨機

Yi=M+jiX+g(z=1,2,)

誤差項用e表示。

其中,Y為被解釋變量;X為解釋變盤；6°,法為參數(shù)向，尺的估計;e為殘差項行為觀測

值下標為樣本容量。

多元線性樣本回歸模型

匕=亂0+jlXii+pzX2i++PkXki+€i(z=1,2，…,72)

其中，丫為被解釋變量;Xi，Xz，…,XA為解釋變量；po,pl,瓦，…，瓦為參數(shù)為，網，

%,…R的估計評為殘差項”為觀測值下標;〃為樣本容量。

3.線性樣本回歸模型(P28)

第二節(jié)一元線性回歸模型的參數(shù)估計(P29)

一、一元線性回歸模型的基本假設(P29)

一元線性回歸模型的基本假設包括對解釋變量的假設、對隨機誤差項的假設、對模型

設定的假設幾個方面，主要內容如下:

(1)解釋變量若確定延變量，不是隨機變量。

(2)隨機誤差項具有零均值、同方差，且在不同樣本點之間是｛演的，不存在序列相

關，即

=0(i=1,2,??,,〃)|

var(/2,)=rr2(i=1,2.???,?)L

cov(〃j,〃j)=0(j=1,2,???,?)J

(3)隨機誤差項與解釋變量不相關，即

cov(X,)=0(j==1,2,,,,,//)

(4)隨機誤差項服從正態(tài)分布，即

叢?N(0,，)(j=1,2,???,?)

(5)回歸模型是正確設定的。

二、參數(shù)的普通最小二乘估計(P30)

普通最小二乘法(oridinaryleastsquare,OLS)是最常用的參數(shù)估計方法，

其基本思想是使樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合樣本數(shù)據?，反映在圖上，就是要使

樣本散點偏離樣本回歸直線的距離總體上最小。

最小二乘法以

min4

i=l

表示被解釋變量的估計值與實際觀察值的偏差總體上最小，稱為最小二翦隹

則。(P30)

八片的普通最小二乘估計量:

樣本回歸函數(shù)：

%=瓦+AXi

三、參數(shù)的最大似然估計(P32)

最大似然法(maximum1ikelihood,ML),也稱為最大或然法或極大似然法，

是不同于普通最小二乘法的另外一種參數(shù)估計的方法。(P32)

最大似然法的基壟局想是使從模型中取得樣本觀察數(shù)據的概率最大，就是說

把隨機抽取得到的樣本觀察數(shù)據看做重復抽取中最容易得到的樣本觀察數(shù)據，即

概率最大,參數(shù)估計結果應該反映這一情況，使得到的模型能以最大概率產生樣

本數(shù)據。(P33)

四、普通最小二乘參數(shù)估計量的性質(P34)

滿足線性性、無偏性、有效性三個小樣本性質的參數(shù)估計量稱為最佳線性無

偏估計量(best1inearunbiasedestimator,BLUE)(P34)

在滿足基本假設前提下，一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計量是最

佳線性無偏估計量。(P34)

1.線性性(P35)

2.無偏性偏35)

3.有效性(P36)

五、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(P37)

(1)樣本回歸線過樣本均值點，即點(次,丫)滿足樣本回歸函數(shù)豈=樂+法X,。

(2)被解釋變量的估計的均值等于實際值的均值，即歹=丫。

(3)殘差和為零，即￡>=0。

(4)解釋變量與殘差的爽積之和為零，即七乂酊=0。

(5)被解釋變量的估計與殘差的乘積之和為零，即=0。

六、隨機誤差項方差的估計(P38)

1.隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計量:P39)

2-

i=l

隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計量是一個無偏估讓量;

2.隨機誤差項的方差的最大似然估計量(P39；

隨機誤差項的方差的最大似然估計量是一個有偏估計量。

差=RSS-一

第三節(jié)一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(P39)

Y被解釋變量的真實值

火被解釋變量的估計值

F被解釋變量的均值

稱為總體平方和或總離差平方和，反映樣本觀察值的總體離差的大小。

?(2一丫)2=ESS

稱為回歸平方和,反映模型中由解釋變量解釋的那部分離差的大小。

￡成=RSS

稱為殘差平方和,反映模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小。

三者的關系為：

TSS=ESS+RSS

三者的自由度：

總體平方和TSS的自由度為：n-1(n為觀察樣本個數(shù))

回歸平方和ESS的自由度為：k(k即解釋變量個數(shù))

殘差平方和RSS的自由度為：n-k-1

二、決定系數(shù)(P41)

決定系數(shù)乂叫可決系數(shù)、判定系數(shù)。

夫2==]_RSS

TSSTSS

R2介于0和1之間，越接近于1,表明模型對樣本數(shù)據的擬合效果越好。

三、決定系數(shù)與相關系數(shù)的關系(P42)

“2-丫產

_21__________ESS=?

TSS一

第四節(jié)一元線性回歸模型的參數(shù)的統(tǒng)計推斷(P43)

一、參數(shù)估計量的分布(P43)

二、參數(shù)的區(qū)間估計(P45)

三、參數(shù)的假設檢驗(P46)

四、參數(shù)估計與檢驗結果的表述(P48)

第五節(jié)一元線性回歸模型的預測(P49)

一、總體均值E(Y|Xo)的點預測(P49)

二、總體均值E(Y|X。)的預測置信區(qū)間(P49)

三、個別值Y。的預測置信區(qū)間(P51)

1.被解釋變量總體均值的預測置信區(qū)間窄于個別值的預測置信區(qū)間(P53)

2.解釋變量X的取值偏離區(qū)的距離越大，預測置信區(qū)間的寬度越大(P53)

3.樣本容量越大、擬合優(yōu)度越高，預測置信區(qū)間越小(P53)

在第二章的結尾，我們用一個簡單的例子來說明下計量經濟學線性回歸模

型。

如圖，已知某一元一次直線方程過（100,30C）,（200,500）兩點，求它的表

達式。

我們可以輕易求彳導方程表達式為：

y=2x+ioo

但生活中遇到的數(shù)據不可能完全符合某一條直線或者曲線，上帝不可能特地

給你湊好。

比如某項目，投資與回報的數(shù)據如下表所示（單位：萬元）：

投資X回報Y

22145

51204

76261

112299

130341

157412

169455

201501

225560

239599

然后我們想知道，如果投資400萬能有多少回報。

首先，我們根據以上的10組數(shù)據畫出散點圖：

600

500

400

300

200

100

0

050100150200250

初步判斷投資與回報近似服從線性關系，于是我們建立線性模型：

Y,=kXt+b+%

為什么不是設工=kXt+8而是設匕=kXt+〃+人呢？

因為我們可以看出，以上10組數(shù)據不可能全部都位于同一條直線上，模型

里用的是“二”不是“心”所以要加一個人來修正實際樣本點偏離直線的部分。

然后通過上面10組觀測數(shù)據用回歸分析(可以用Excel輕松實現(xiàn))得出k

和b的參數(shù)估計值為(保留4位小數(shù))：

k02.0692和5*91.7352

于是我們將k和b的估計值代入以上模型，得：

Yt=2.0692%+91.7352

就是說這條直線跟以上10組樣本觀測數(shù)據的分布比較接近，近似吻合，然

后我們要檢驗一下這個估計出來的模型是否可靠。

證明這個模型可靠之后，我們可以把代入以卜估計出來的模型，通

過區(qū)間估計大致預測出投資400萬的回報大概會在919.4192萬左右。

這就是最簡單的一個計量經濟學研究的步驟。具體步驟還是看教材吧。

第三章多元線性回歸模型(P72)

第一節(jié)多元線性回歸模型的矩陣表示與基本假設(P72)

一、多元線性回歸模型的矩陣表示(P73)線性代數(shù)中的轉置.

矩陣AT在教材中是

用A'來表示的

二、多元線性回歸模型的基本假設(P74)

與一元線性回歸模型的基本假設類似，多元線性回歸模型的卷本假設也包括對他能

變量的假設、對隨機誤差項的假設、對模型設定的假設幾個方面。'

(D解擇變量是確相性變疝不和隨機變度,解釋變整之間不相關｛即x矩用是“

(￡卜1)階非隨機矩陣工短球列滿秩一

Rank(X)=反-1

據此，有

Rank(X'X)=6+1

矩陣X'X非奇異。

(2)隨機誤看項具有零均值、同方壽，且在不同樣本點相互獨名1丕超野死假

性，即

￡?(〃,)=0(/=1t2t-">72)

var(/A)=</(J—1,2.?????)

8V(白，的)=0(ifj,i=l,2」一，〃)

用矩陣形式表示為

covR)E\'inE(〃)二從一￡(從?。?七(曄)

???內內

???內內

"2

二E=E

var(川)甲2)???

(〃,,山)

18Vvar(〃z)???07(因，內)

3V(―var(/z),).

:20,，,0

0a2,，,0

=???=aI

??????I

_00—(rJ

(3)解釋變量與隨機誤差項不相關，即

cov(X*,〃])=0(j=l,2,…，4,i=1,2.,???/?)

(4)隨機誤差項服從正態(tài)分布，即

產，?N(0,/)(：=1,2,,,???)

用矩陣形式可表示為

H?N(0?/I)

(5)回歸模型是正確設定的.

第二節(jié)多元線性回歸模型的參數(shù)估計(P75)

一、參數(shù)的普通最小二乘估計(P75)

二、參數(shù)的普通最小二乘估計量的性質(P79)

1.線性性(P79)

2.無偏性(P79)

3.有效性(P79)

三、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質(P80)

(1)樣本回歸線通過樣本均值點，即點(M，…，先，丫)滿足樣本回歸函數(shù)卜

62X21+…+6仄/°

(2)被解釋變量的估計的均值等于被解釋變量的均值，即9=匕

(3)殘差和為零，即￡>=0。

t-1

(4)各解釋變量與殘差的乘積之和為零，即之Xja=0(j=1,2「??次)。

1=1

(5)被解釋變量的估計與殘差的乘積之和為零，即￡2卻=0。

四、隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計(P82)

少

a2=i-1

nk1

五、樣本容量問題(P82)

第三節(jié)多元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(P83)

一、離差分解(P83)

TSS=ESS+RSS

跟第二章的含義是完全樣的(P40)

二、決定系數(shù)(P84)

叱__ESS_?_RSS

TSSTSS

三、調整的決定系數(shù)(P84)

an-k-1就是RSS的自由度

1

H—TSS/EEn-1就是TSS的自由度

上式比較容易記憶，可以自行根據上面Y的表達式推得下式：

R2=1—(1—R2)〃丁三

因為“7>1，所以一般/?2>葭

n—k-\

第四節(jié)多元線性回歸模型的統(tǒng)計推斷（P86）

一、參數(shù)估計量的分布（P86）

二、參數(shù)的區(qū)間估計（P87）

與==初二&?[d—1）]

SE0）再用/-------

三、參數(shù)的假設檢驗（P88）

1.變量顯著性檢驗（t檢驗）（P88）

原假設H。：

備擇假設用：0產0。這個是自由度

（具體檢驗過程請看教材）

2.方程顯著性檢驗（F檢驗）（P89）

這個是自由度

原假設H。：0尸0,42=0,…，氏:。，

備擇假設Hl：B1，骨，…,骨不全為0。

（具體檢驗過程請看教材）

3.變量顯著性檢驗與方程顯著性檢驗的關系（P91）

變量顯著性檢驗是針對單個解釋變量對被解釋變量的影響是否顯著所做的

檢驗，方程顯著性檢驗是針對所有解釋變量對被解釋變量的聯(lián)合影響是否顯著所

做的檢驗。（P91）

在一元線性回歸模型中

F=t2

4.擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗的關系（P92）

kF

K二

nk1IkF

2=Ifi-1

〃-k\|-kF

i-k-1)R2

F==-IcT

F=名土（外一義二1）心

KI-R2)

R2,巨2,尸三者同方向變化，即其中一個增大則另外兩個也增大，其中一個

減小則另外兩個也減小。

當R2=0時，F(xiàn)=0：

當R』時，F(xiàn)=+8°

?擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗的主要區(qū)別（P92）

第五節(jié)多元線性回歸模型的預測（P92）

一、總體均值E（Y|XmX20,Xk。）的點預測（P92）

二、總體均值E（Y|XmX20,Xk°）的預測置信區(qū)間（P93）

三、個別值Y。的預測置信區(qū)間（P95）

四、預測置信區(qū)間的特征（P96）

1.被解釋變量總體均值的預測置信區(qū)間窄于個別值的預測置信區(qū)間（P96）

2.解釋變量X的取值偏離》的距離越大，預測置信區(qū)間的寬度越大（P96）

3.樣本容量越大、擬合優(yōu)度越高，預測置信區(qū)間越?。≒96）

在前面幾章（第二章，第三章）中，教材主要介紹了經典線性回歸模型及若

干基本假定下的估計問題，而第四到七章則分析了一個或多個假定不滿足時所產

生的后果及其可能的改進措施。（P190）

我們對比一下一元線性回歸模型和多元線性回歸模型的基本假設后會發(fā)現(xiàn)，

其實是幾乎一樣的。

首先是一元線性回歸模型的基本假設(P29)：

(1)解釋變量是確定性變量，不是隨機變量。

(2)隨機誤差項具有零均值、同方差，且在不同樣本點之間是獨立的,不存在序列相

關

第四章隨機解釋變量問題(P112)

第一節(jié)隨機解釋變量問題及其產生原因(P112)各變量的下標就是期數(shù)，

比如Q,的前后兩期分別是

一、隨機解釋變量問題(P112)Q(?和Qt+io

cov(Xh,/z,)==0

COV(XH#0(，?，)

或

cov(Xii，*)=/°

二、隨機解釋變量問題產生的原因(Pl13)

耐用品存量調整模型,屬于隨機解釋變量與隨機干擾項同期無關，但異期相

關的情況。(P113)

合理預期的消費函數(shù)模型,屬于隨機解釋變量與隨機F擾項同期相關的情

況。(P113)

第二節(jié)隨機解釋變量的影響(P113)

如果隨機解釋變量與隨機干擾項正相關，則擬合的樣本回歸線可能低估了截

距項，而高估了斜率項。(PH4)

如果隨機解釋變量與隨機干擾項負相關，則往往導致擬合的樣本回歸線高估

了截距項而低估了斜率項。(P114)

對一元線性回歸模型匕=凡+4X,+從，OLS估計量的統(tǒng)計性質分以下三種

情況：

情況參數(shù)OLS估計量修正方法

(1)X與口相互獨立無偏一致不用修正

(2)X與u同期不相關而異期相關有偏一致增大樣本容量

(3)X與u同期相關有偏非一致工具變量法

并沒有X與u同期、異期都相關的情況

第三節(jié)隨機解釋變量問題的修正(P115)

一、工具變量的選取(P115)

被選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件：

(1)工具變量Z與所替代的隨機解釋變量X|高度相為,即

cov(Z；關0

(2)工具變量Z與隨機干擾項力1周因即

cov(Zj,〃；)=0

(3)工具變量Z與模型中其他解釋變量碰無，以避免出現(xiàn)多重共線性。

二、工具變量的應用(P115)

三、工具變量法估計量的性質(P117)

1.工具變量法估計量是有偏估計量(P117)

2.工具變量法估計量是二^估計量(P117)

工具變量法仍是Y對X的回歸，而不是對Z的回歸。(P118)

工具變量法是GMM(廣義矩方法)的一個特例，同樣，OLS法可看成是工具變

量法的特例。(PH8)

可以用滯后一期的隨機解釋變量作為原解釋變量的工具變量。(PH8)

第五章多重共線性(P122)

第一節(jié)多重共線性及其產生原因(P122)

一、多重共線性的概念(P122)

原假設：

當且僅當%(i=l,2，…，k)全為零的時候，才有

a\Xu+02X2+…+%X方=0

實際上：

存在不全為零的6a=1,2,…，k),使得

加

a\Xu+azX21+…+a&X=0

或

X"+。2乂21+…+cuX耐心。

二、產生多重共線性的主要原因(P123)

(1)經濟變量之間的內在聯(lián)系，是產生多重共線性的根本原因。

(2)經濟變量在時間上有同方向變動的趨勢，這也是造成多重共線性的重

要原因。

(3)模型中滯后變量的引入，也是造成解釋變量多重共線的原因之一。

(4)在模型參數(shù)的估計過程中，樣本之間的相關是不可避免的，這是造成

多重共線性的客觀原因。

第二節(jié)多重共線性的影響(P123)

(1)如果解釋變量存在完全共線性，則模型的參數(shù)夕無法估計。

(2)如果解釋變量之間存在近似共線性，則參數(shù)OLS估計量的方差隨著多

重共線程度的提高而增加。

當X1與X2線性無關時

VIF方差膨脹因子:

當完全共線時

2

r=1,var(31)=°0

(3)變量的顯著性檢驗和模型的預測功能失去意義。

(4)參數(shù)估計量經濟意義不合理。

第三節(jié)多重共線性的檢驗(P125)

一、檢驗多重共線性是否存在(P125)

1.簡單相關系數(shù)檢驗法(P125)

2.直觀判斷法(P125)

3.行列式檢驗法CP126)

4.綜合統(tǒng)計檢驗法(P126)

二、估計多重共線性的范圍

1.決定系數(shù)檢驗法(P126)

2.方差膨脹(擴大)因子法(P127)

3.逐步回歸法(P127)

第四節(jié)多重共畿性的修正(128)

一、省略變量法(P128)

二、利用已知信息克服多重共線性(P128)

三、通過變換模型形式克服多重共線性(P129)

以一階差分的形式來進行參數(shù)估計，可以克服解釋變量多重共線性問題。

(P129)

四、用增加樣本容量來克服多重共線性(P129)

五、逐步回歸法(P130)

若所有回歸系數(shù)t統(tǒng)計量值均小于臨界值，但F統(tǒng)計量的值大于臨界值，則

I檢驗和F檢驗出現(xiàn)矛盾，說明模型可能存在多重共線性。(參P130第五節(jié)案

例分析)

第六章異方差性(P136)

第一節(jié)異方差性及其產生原因(P136)

一、異方差性的含義(P136)

原假設：

二、異方差的類型(P136)

三、異方差產生的原因(P137)

1.居民儲蓄模型(P137)

2,干中學模型(P137)

3.股票價格和消費者價格(P138)

4.假性異方差(P138)

第二節(jié)異方差性的影響

一、參數(shù)估計量非有效(P139)

當計量經濟學模型出現(xiàn)異方差時，其普通最小二乘法參數(shù)估計量仍然具有無

偏性和一致性,因為同方差假設在證明無偏性和一致性時并沒有起作用。但在異

方差情況下OLS估計量不再具有有效性，而且在大樣本情況下，OLS估計量也不

具有漸近有效性。(P139)

二、OLS估計的隨機干擾項的方差不再是無偏的(P140)

三、基于OLS估計的各種統(tǒng)計檢驗非有效(P140)

四、模型的預測失效(P140)

第三節(jié)異方差性檢驗(P140)

一、圖小檢驗法(P141)

二、帕克(Park)檢驗與戈里瑟(Gleiser)檢驗(P141)

三、G-Q(Goldfeld-Quandt)檢驗(P142)

G-Q檢驗以F檢驗為基礎，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。

(P142)

G-Q檢驗結果有時要依賴于省略的樣本個數(shù)c的大小。

若n為30左右，c取4；若n為60左右，c取10。(P142)

G-Q檢驗需要按照某一被認為有可能引起異方差的解釋變量觀察值的大小

排序，因此，可能需要對各個解釋變量進行輪流試驗，而旦它只適合檢驗單調遞

增或遞減型異方差。(P142)

四、F檢驗(P142)

五、拉格朗日乘子(LM)檢驗(P143)

LM檢驗，也稱BP檢驗(Breusch-Pagan異方差檢驗)

六、懷特(White)檢驗六144)

第四節(jié)異方差性的修正(P149)

一、異方差穩(wěn)健推斷(P149)

二、加權最小二乘法(P152)

1.異方差為已知的解釋變量的某一函數(shù)形式時的加權最小二乘估計(P152)

對于多元回歸模型

、=[3-+也X*」---4*Xb+%(，=1,2,…，〃)(6.23

用X代表所有的解釋變量,我們假定從總體中隨機抽取一個樣本，第i個隨機誤差落？

方差為如下形式：’

/=vai■(四)=E(而)=f(X,)/

使用加權二乘法的時候，權重為：/

2.異方差形式未知時的估計——可行的加權最小二乘法(P153)

3.異方差的處理一一可行的加權最小二乘估計(P155)

第七章序列相關性(P165)

第一節(jié)序列相關性及其產生原因(P165)

一、序列相關性的含義性的5)

原假設：

cov(〃,.〃j)=0(，w=1,2,…2)

實際上：

cov(兇，出)=E(/A4)70

二、序列相關的原因(P166)

1.經濟時間序列數(shù)據慣性(P166)

2.模型設定的偏誤(P166)

3.滯后效應(P166)

4.蛛網現(xiàn)象(P167)

5.數(shù)據的編造(P167)

第二節(jié)序列相關性的影響(P167)

1.參數(shù)估計量非有效(P167)

當計量經濟學模型出現(xiàn)序列相關性時，其OLS參數(shù)估計量仍然具有線性無偏

性，但不具有有效性。(P167)

2.隨機誤差項參數(shù)估計量是有偏的(P168)

3.擬合優(yōu)度檢驗R2統(tǒng)計量和方程顯著性檢驗F統(tǒng)計量無效(P169)

4.變量的顯著性檢驗t檢驗統(tǒng)計量和相應的參數(shù)置信區(qū)間估計失去意義

(P169)

5.模型的預測失效(P169)

第三節(jié)序列相關性的檢驗(P169)

一、圖示法(P170)

二、回歸檢驗法(P170)

三、杜賓一沃森檢驗(P171)

杜賓一沃森檢驗基本假定：

(1)回回含有截距項。如果沒有截距項.如過原點回歸,就要重新做帶有截距項的回

歸,以求得RSSO

(2)解釋變量X是非隨機的或者在重復抽樣中是被固定的。

(3)隨機干擾項為一階自回歸形式：4="一+匕。

(4)回歸模型中不應把滯后應變出作為解釋變量之一,即不應出現(xiàn)如下形式模型：

Y,=3)+0iXi,+僅X?,+…+0%X&

⑸沒有缺失數(shù)據。_____________?.二二二，上工^一

按下列準則考察計算得到的DW值，判斷模型的自相關狀態(tài):

若OVDWV九則存在正門相關；

(臨界值的下限

若&,<DWV4u，則不確定；

臨界值的上限

4y

若詼VDWV4-dv,則無自相關；

若4—duVDW<4-4,,則不確定；

若4一MVDWV4，則存在負自相關.

負

無

不

不

正

自

自

確

確

自

相

相

定

定

相

關

關

關

—I

O444

dldu4--<1

D歸2(1-P)

如果存在完全一階正相關，則041,DW-O；

如果存在完全一階負相關，則DW-4；

如果完全不相關，則p40,DM-2。

DW檢驗只能檢驗一階自相關。(P172)

四、拉格朗日乘子檢驗(P172)

即LM檢驗，由布勞殊(Breusch)與戈弗雷(Godfrey)于1978年提出的,

也稱為GR檢驗"(PI72)Rreusch偶罷怎么跟詐都有關系

拉格朗日乘子檢驗克服了所檢驗的缺陷，適合于高階序列相關以及模型中

存在滯后被解釋變量的情形。(P172)

第四節(jié)序列相關的補救(P173)

一、廣義最小二乘法(GLS)(P174)

廣義最小二乘法，顧名思義，是最具有普遍意義的最小二乘法，普通最小二

乘法和加權最小二乘法是它的特例。(P174)

一般情況下,對于模型

Y=X。一〃

如果存在序列相關性，同時存在異方差，即有

(7162…6”

如02…%_2

COV(四)=E(叩)=..."’

???

ffn\…片-

顯然，。是一正定矩陣。

可逆矩陣又叫非奇異矩陣;

不可逆矩陣又要奇異矩陣。

8*=(KXQTKY.

=X]-*1V()D1Y

=(X'l2Tx)TX'fr】Y

這就是原模型式的廣義最小二乘估計量，它是無偏有效的估計量。

二、廣義差分法(P174)

1.自相關系數(shù)已知時(P174)

丫，一pK-1=伉(1—p)十四X”-ppiXu+…

+&XX-p&Xh.「內一印.1

=/%(1_p)+A(Xk_(]Xle-i)+…

+艮(X%一芯一i)+a(7-36)

將式(7-36)簡寫為

Y；=國+01X；+…-&X；+a(7-37)

其中，佛=偽(1-p)，Y；=Y-pYlnX；=X?-pX.T，i=12…，短

可以直接對方程式(7-37)進行0LS回歸得到具有BLUE性質的估計量。(P175)

所以實際上是對(7-36)進行0LS回歸。

最佳線性無偏估計(bestlinearunbiasedestimator,BLUE)(P34)

廣義差分法就是廣義最小二乘法(GLS),只是滯后的觀測值被排除了。(P176)

2.自相關系數(shù)未知時(P177)

1)一次差分法(P177)

2)根據DW統(tǒng)計量來估計0(P178)

DW=2(1-p)

P=1一"1

3)科克倫一奧克特(Cochrane-Orcutt)迭代法(P178)

4)杜賓兩步法(P179)

在前面的幾章中，教材主要介紹了經典線性回歸模型及其在若干基本假定下

的估計問題，并分析了一個或多個假定不滿足時所產生的后果及其可能的改進措

施。然而，上述方法還不能解決經濟生活中遇到的全部問題。有時候我們需要建

立專門的模型來進行研究。(P190)

第八章虛擬變量模型(P190)

第一節(jié)虛擬變量(P190)

一、虛擬變量的定義及特點(P190)

二、虛擬變量模型(P191)

三、虛擬變量的引入(P191)

1.加法方式(P192)

用加法方式引入虛擬變量的模型，表示定性變量不同類別對經濟變化的影響

表現(xiàn)在其截距不同。(P193)定性變量不同類別的圖形以堊移互相區(qū)分，彼此為

平行關系。

2.乘法方式(P193)

斜率的變化可通過乘法的方式引入虛擬變量來測度。(P193)定性變量不同

類別的圖形以旋技互相區(qū)分，彼此為相交關系。

如果在模型中同時使用加法和乘法兩種方式引入虛擬變量，則FI歸線的截距

和斜率都會改變。(P193)

3.臨界指標的虛擬變量的引入(P194)

4,數(shù)值變量作為虛擬變量引入(P195)

5.虛擬變量交互效應分析(P195)

四、虛擬變量設置原則(P196)

虛擬變量的個數(shù)須按以下原則確定：每一定性變量所需的虛擬變量個數(shù)要比

該定性變量的類別數(shù)少1，即如果定性變量有m個類別，則只在模型中引入m-1

個虛擬變量。(P196)

關于“虛擬變量陷阱”，當定性因素有m個類別時，若包含截距項，引入m