2009年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（湖南）（空白卷）

第頁|共頁2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖南卷)理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，，則【】A．,B．,C.,D.,2．對于非零向量“”是“”的【】A．充分不必要條件B.必要不充分條件C．充分必要條件D.既不充分也不必要條件3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于【】A．B．C.D.4．如圖1，當(dāng)參數(shù)時，連續(xù)函數(shù)的圖像分別對應(yīng)曲線和,則【】A．B．C．D．5．從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為【】A．85B．56C．49D．286．已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為【】A．B．C．D．7．正方體的棱上到異面直線AB，C的距離相等的點的個數(shù)為【】A．2B．3C．4D．58．設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義.對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。若對任意的，恒有，則【】A．K的最大值為2B．K的最小值為2C．K的最大值為1D．K的最小值為1二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上9．某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為___.10．在的展開式中，的系數(shù)為___(用數(shù)字作答).11．若，則的最小值為.12．已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中有一個內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為13．一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本.已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)為。14．在半徑為13的球面上有A,B,C三點，AB=6，BC=8，CA=10，則（1）球心到平面ABC的距離為；（2）過Ａ，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角（銳角）的正切值為.15．將正分割成個全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n=2,3的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于⊿ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列.若頂點A,B,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點上的數(shù)之和為，則有，，…，.三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分12分）在中，已知，求角A，B，C的大小17．（本小題滿分12分）為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類.這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的，，.現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)。（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（II）記為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。18．（本小題滿分12分）如圖4，在正三棱柱中，，點D是的中點，點E在上，且（I）證明：平面平面；（II）求直線和平面所成角的正弦值。19．（本小題滿分13分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測算，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其它因素.記余下工程的費用為萬元。（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時，需新建多少個橋墩才能使最??？20．（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到點F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d.當(dāng)點P運動時，d恒等于點P的橫坐標(biāo)與18之和（Ⅰ）求點P的軌跡C；（Ⅱ）設(shè)過點F的直線與軌跡C相交于M，N兩點，求線段MN長度的最大值。21．（本小題滿分13分）對于數(shù)列,若存在常數(shù)M＞0,對任意的，恒有,則稱數(shù)列為數(shù)列.（Ⅰ）首項為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由;請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項和，給出下列兩組論斷；A組：①數(shù)列是B-數(shù)列,②