2013年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（北京）（解析卷）

第頁|共頁2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【專題】5J：集合．【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（2﹣i）2對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，求出復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限．【解答】解：復(fù)數(shù)（2﹣i）2=4﹣4i+i2=3﹣4i，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)（3，﹣4），所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（2﹣i）2對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力．3．（5分）“φ=π”是“曲線y=sin（2x+φ）過坐標(biāo)原點(diǎn)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件．【專題】5L：簡易邏輯．【分析】按照充要條件的定義從兩個方面去求①曲線y=sin（2x+φ）過坐標(biāo)原點(diǎn)，求出φ的值，②φ=π時，曲線y=sin（2x+φ）過坐標(biāo)原點(diǎn)．【解答】解：φ=π時，曲線y=sin（2x+φ）=﹣sin2x，過坐標(biāo)原點(diǎn)．但是，曲線y=sin（2x+φ）過坐標(biāo)原點(diǎn)，即O（0，0）在圖象上，將（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π．故“φ=π”是“曲線y=sin（2x+φ）過坐標(biāo)原點(diǎn)”的充分而不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查充要條件的判定，用到的知識是三角函數(shù)的圖象特征．是基礎(chǔ)題．4．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．1 B． C． D． 【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【專題】5K：算法和程序框圖．【分析】從框圖賦值入手，先執(zhí)行一次運(yùn)算，然后判斷運(yùn)算后的i的值與2的大小，滿足判斷框中的條件，則跳出循環(huán)，否則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足為止．【解答】解：框圖首先給變量i和S賦值0和1．執(zhí)行，i=0+1=1；判斷1≥2不成立，執(zhí)行，i=1+1=2；判斷2≥2成立，算法結(jié)束，跳出循環(huán)，輸出S的值為．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖，考查了直到型結(jié)構(gòu)，直到型循環(huán)是先執(zhí)行后判斷，不滿足條件執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足結(jié)束循環(huán)，是基礎(chǔ)題．5．（5分）函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱，則f（x）=（）A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1 【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先求出與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式，然后換x為x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y=e﹣x，而函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f（x）的解析式為y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)解析式的求解與常用方法，考查了函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換，函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，是基礎(chǔ)題．6．（5分）若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D． 【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，漸近線方程的求法，考查計算能力．7．（5分）直線l過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（）A． B．2 C． D． 【考點(diǎn)】67：定積分、微積分基本定理．【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定直線的方程，再求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，由此利用定積分可求直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∵直線l過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，∴直線l的方程為y=1，由，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣2，2．∴直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為=（x﹣）|=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查封閉圖形的面積，考查直線方程，解題的關(guān)鍵是確定直線的方程，求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)．8．（5分）設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0），滿足x0﹣2y0=2，求得m的取值范圍是（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，從而建立關(guān)于m的不等式組，解之可得答案．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，故得不等式組，解之得：m＜﹣．故選：C．【點(diǎn)評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．（5分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線ρsinθ=2的距離等于1．【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式；Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【專題】5B：直線與圓．【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來解．【解答】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsinθ=2化為直角坐標(biāo)方程為y=2，（，1），到y(tǒng)=2的距離1，即為點(diǎn)到直線ρsinθ=2的距離1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，體現(xiàn)等價轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想．10．（5分）若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20，a3+a5=40，則公比q=2；前n項和Sn=2n+1﹣2．【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項公式；89：等比數(shù)列的前n項和．【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式和已知即可得出，解出即可得到a1及q，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2+a4=a2（1+q2）=20①a3+a5=a3（1+q2）=40②∴①②兩個式子相除，可得到==2即等比數(shù)列的公比q=2，將q=2帶入①中可求出a2=4則a1===2∴數(shù)列{an}時首項為2，公比為2的等比數(shù)列．∴數(shù)列{an}的前n項和為：Sn===2n+1﹣2．故答案為：2，2n+1﹣2．【點(diǎn)評】熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和公式是解題的關(guān)鍵．11．（5分）如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，則PD=，AB=4．【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】5B：直線與圓．【分析】由PD：DB=9：16，可設(shè)PD=9x，DB=16x．利用切割線定理可得PA2=PD?PB，即可求出x，進(jìn)而得到PD，PB．AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)可得AB⊥PA．再利用勾股定理即可得出AB．【解答】解：由PD：DB=9：16，可設(shè)PD=9x，DB=16x．∵PA為圓O的切線，∴PA2=PD?PB，∴32=9x?（9x+16x），化為，∴．∴PD=9x=，PB=25x=5．∵AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，∴AB⊥PA．∴==4．故答案分別為，4．【點(diǎn)評】熟練掌握圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．（5分）將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是96．【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】5O：排列組合．【分析】求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號的組數(shù)，然后分給4人排列即可．【解答】解：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數(shù)為：1和2，2和3，3和4，4和5，四種連號，其它號碼各為一組，分給4人，共有4×=96種．故答案為：96．【點(diǎn)評】本題考查排列組合以及簡單的計數(shù)原理的應(yīng)用，正確分組是解題的關(guān)鍵，考查分析問題解決問題的能力．13．（5分）向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若（λ，μ∈R），則=4．【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理．【專題】5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】以向量、的公共點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系，得到向量、、的坐標(biāo)，結(jié)合題中向量等式建立關(guān)于λ、μ的方程組，解之得λ=﹣2且μ=﹣，即可得到的值．【解答】解：以向量、的公共點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3）∵∴，解之得λ=﹣2且μ=﹣因此，==4故答案為：4【點(diǎn)評】本題給出向量用向量、線性表示，求系數(shù)λ、μ的比值，著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則和平面向量基本定理及其意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為．【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計算．【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】如圖所示，取B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，ED1，利用線面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，進(jìn)而得到異面直線D1E與C1C的距離．【解答】解：如圖所示，取B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直線C1C上任一點(diǎn)到平面D1EF的距離是兩條異面直線D1E與CC1的距離．過點(diǎn)C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．過點(diǎn)M作MP∥EF交D1E于點(diǎn)P，則MP∥C1C．取C1N=MP，連接PN，則四邊形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為．故答案為【點(diǎn)評】熟練掌握通過線面平行的性質(zhì)即可得到異面直線的距離是解題的關(guān)鍵．三、解答題共6小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟15．（13分）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【專題】58：解三角形．【分析】（Ⅰ）由條件利用正弦定理和二倍角公式求得cosA的值．（Ⅱ）由條件利用余弦定理，解方程求得c的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)，從而得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由條件在△ABC中，a=3，，∠B=2∠A，利用正弦定理可得，即=．解得cosA=．（Ⅱ）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即9=+c2﹣2×2×c×，即c2﹣8c+15=0．解方程求得c=5，或c=3．當(dāng)c=3時，此時a=c=3，根據(jù)∠B=2∠A，可得B=90°，A=C=45°，△ABC是等腰直角三角形，但此時不滿足a2+c2=b2，故舍去．當(dāng)c=5時，求得cosB==，cosA==，∴cos2A=2cos2A﹣1==cosB，∴B=2A，滿足條件．綜上，c=5．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理和余弦定理，以及二倍角公式的應(yīng)用，注意把c=3舍去，這是解題的易錯點(diǎn)，屬于中檔題．16．（13分）如圖是預(yù)測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇5月1日至5月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】12：應(yīng)用題；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計算公式得到答案；（Ⅱ）由題意可知X所有可能取值為0，1，2，得出P（X=0），P（X=1），p（x=2）及分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）因?yàn)榉讲钤酱?，說明三天的空氣質(zhì)量指數(shù)越不穩(wěn)定，由圖直接看出答案．【解答】解：設(shè)Ai表示事件“此人于5月i日到達(dá)該地”（i=1，2，…，13）依據(jù)題意P（Ai）=，Ai∩Aj=?（i≠j）（Ⅰ）設(shè)B表示事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良”，則P（B）=…（3分）（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=…（6分）∴X的分布列為X012P…（8分）∴X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=…（11分）（Ⅲ）從5月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．…（13分）【點(diǎn)評】本題考查了正確理解題意及識圖的能力、古典概型的概率計算、隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法及審題與計算的能力．17．（14分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求的值．【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角．【分析】（I）利用AA1C1C是正方形，可得AA1⊥AC，再利用面面垂直的性質(zhì)即可證明；（II）利用勾股定理的逆定理可得AB⊥AC．通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角；（III）設(shè)點(diǎn)D的豎坐標(biāo)為t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，利用向量垂直于數(shù)量積得關(guān)系即可得出．【解答】（I）證明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．設(shè)平面A1BC1的法向量為，平面B1BC1的法向量為=（x2，y2，z2）．則，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值為．（III）設(shè)點(diǎn)D的豎坐標(biāo)為t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【點(diǎn)評】本題綜合考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理、通過建立空間直角坐標(biāo)系利用法向量求二面角的方法、向量垂直與數(shù)量積得關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本方法，考查了空間想象能力、推理能力和計算能力．18．（13分）設(shè)l為曲線C：y=在點(diǎn)（1，0）處的切線．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）證明：除切點(diǎn)（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出切點(diǎn)處切線斜率，代入代入點(diǎn)斜式方程，可以求解；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析出函數(shù)圖象的形狀，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵∴∴l(xiāng)的斜率k=y′|x=1=1∴l(xiāng)的方程為y=x﹣1證明：（Ⅱ）令f（x）=x（x﹣1）﹣lnx，（x＞0）曲線C在直線l的下方，即f（x）=x（x﹣1）﹣lnx＞0，則f′（x）=2x﹣1﹣=∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又f（1）=0∴x∈（0，1）時，f（x）＞0，即＜x﹣1x∈（1，+∞）時，f（x）＞0，即＜x﹣1即除切點(diǎn)（1，0）之外，曲線C在直線l的下方【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．19．（14分）已知A，B，C是橢圓W：上的三個點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）根據(jù)B的坐標(biāo)為（2，0）且AC是OB的垂直平分線，結(jié)合橢圓方程算出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到線段AC的長等于．再結(jié)合OB的長為2并利用菱形的面積公式，即可算出此時菱形OABC的面積；（II）若四邊形OABC為菱形，根據(jù)|OA|=|OC|與橢圓的方程聯(lián)解，算出A、C的橫坐標(biāo)滿足=r2﹣1，從而得到A、C的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．再分兩種情況加以討論，即可得到當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時，四邊形OABC不可能為菱形．【解答】解：（I）∵四邊形OABC為菱形，B是橢圓的右頂點(diǎn)（2，0）∴直線AC是BO的垂直平分線，可得AC方程為x=1設(shè)A（1，t），得，解之得t=（舍負(fù)）∴A的坐標(biāo)為（1，），同理可得C的坐標(biāo)為（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面積為S=|AC|?|BO|=；（II）∵四邊形OABC為菱形，∴|OA|=|OC|，設(shè)|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C兩點(diǎn)是圓x2+y2=r2與橢圓的公共點(diǎn)，解之得=r2﹣1設(shè)A、C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1、x2，可得A、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足x1=x2=?，或x1=?且x2=﹣?，①當(dāng)x1=x2=?時，可得若四邊形OABC為菱形，則B點(diǎn)必定是右頂點(diǎn)（2，0）；②若x1=?且x2=﹣?，則x1+x2=0，可得AC的中點(diǎn)必定是原點(diǎn)O，因此A、O、C共線，可得不存在滿足條件的菱形OABC綜上所述，可得當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時，四邊形OABC不可能為菱形．【點(diǎn)評】本題給出橢圓方程，探討了以坐標(biāo)原點(diǎn)O為一個頂點(diǎn)，其它三個頂點(diǎn)在橢圓上的菱形問題，著重考查了菱形的性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．20．（13分）已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an+1，an+2…的最小值記為Bn，dn=An﹣Bn．（Ⅰ）若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數(shù)列（即對任意n∈N*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；（Ⅱ）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dn=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件；83：等差數(shù)列的性質(zhì)；87：等比數(shù)列的性質(zhì)；R9：反證法與放縮法證明不等式．【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件以及dn=An﹣Bn的定義，直接求得d1，d2，d3，d4的值．（Ⅱ）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，若{an}是公差為d的等差數(shù)列，則an=a1+（n﹣1）d，從而證得dn=An﹣Bn=﹣d，（n=1，2，3，4…