《工程數(shù)學(xué)B》課程標(biāo)準(zhǔn)

《工程數(shù)學(xué)B》課程標(biāo)準(zhǔn)

一、課程基本信息

課程代碼300007.300008課程性質(zhì)限選修

建工、機(jī)電學(xué)院、通用航空

適用專業(yè)開(kāi)設(shè)學(xué)期第一、二學(xué)期

各專業(yè)

課程類別基礎(chǔ)通用課程課程類型A類（理論課）

學(xué)分6總學(xué)時(shí)120學(xué)時(shí)

學(xué)時(shí)分配理論學(xué)時(shí)：120；實(shí)踐學(xué)時(shí)：0

實(shí)施場(chǎng)所教室授課方式理論講授

執(zhí)筆人王嫣、代美麗

審核人劉祥榮

制訂時(shí)間2019年11月

二、課程概述

（一）課程定位

“工程數(shù)學(xué)B”是我院建筑工程學(xué)院、機(jī)電工程學(xué)院各專業(yè)對(duì)口學(xué)生的一門(mén)

限選公共基礎(chǔ)課，不僅提供學(xué)習(xí)其它課程的必要基礎(chǔ)知識(shí)以及解決問(wèn)題的工具,

而且在提高學(xué)生素質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力等多方

面具有重要的和不可替代的作用，對(duì)學(xué)生影響深遠(yuǎn)。

（二）先修后續(xù)課程

學(xué)習(xí)本課程的基礎(chǔ)是初等數(shù)學(xué)課程，《工程數(shù)學(xué)B》作為最重要的基礎(chǔ)課，

既是連接初等數(shù)學(xué)的橋梁，又為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)打下基礎(chǔ)。

（三）本課程與中職、本科、培訓(xùn)班同類課程的區(qū)別。

層次區(qū)別

本科更側(cè)重于一元微積分的學(xué)習(xí)應(yīng)用。

中職更深層次、更高水平地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。

培訓(xùn)班更注重?cái)?shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成，不止局限于會(huì)做題。

三、課程目標(biāo)

（一）總體目標(biāo):

通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生從理論、方法、能力三方面得到基本訓(xùn)練，不僅使學(xué)生

掌握工程數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，為學(xué)習(xí)其他相關(guān)課程打基礎(chǔ)：而且使學(xué)

生掌握數(shù)學(xué)的思維方式和特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，為后繼課程和終身

學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）素質(zhì)目標(biāo)：

1.具有“嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致”的品質(zhì)：在問(wèn)題的解決過(guò)程中，考慮問(wèn)題要具有全面

性，嚴(yán)謹(jǐn)性，在計(jì)算過(guò)程中時(shí)刻要細(xì)心，切勿粗心大意；

2.具有“交流和溝通”的素質(zhì)：在小組討論活動(dòng)，學(xué)生能做到積極交流和

溝通，能積極發(fā)表自己的意見(jiàn)：

3.具有“自主學(xué)習(xí)、團(tuán)結(jié)協(xié)作”的品質(zhì)：課堂上討論組內(nèi)學(xué)生互相幫助、

共同探討所遇的問(wèn)題；

4.具有“主動(dòng)探索，勇于發(fā)現(xiàn)”的科學(xué)精神：以案例引入為開(kāi)端，引導(dǎo)學(xué)

生為主線，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，并能夠?qū)⒅R(shí)迂移到其他問(wèn)題中。

（三）知識(shí)目標(biāo)：

理解一元函數(shù)微積分、微分方程的基本思想方法、知識(shí)結(jié)構(gòu)，能運(yùn)用微分、

積分和微分方程進(jìn)行簡(jiǎn)單的專業(yè)問(wèn)題或案例分析并能求解。

理解二元函數(shù)的幾何意義、二元微分的基本思想方法、知識(shí)結(jié)構(gòu)，能建立

簡(jiǎn)單的專業(yè)或?qū)嶋H問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并能求解。

了解數(shù)學(xué)建模的概念、步驟和過(guò)程，能建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

（四）能力目標(biāo)：

1.概念互譯能力：會(huì)將實(shí)際問(wèn)題相關(guān)概念與數(shù)學(xué)概念相互轉(zhuǎn)換：

2.模型構(gòu)建能力：會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型；

3.數(shù)學(xué)計(jì)算能力：會(huì)計(jì)算實(shí)際問(wèn)題；

4.解釋能力：會(huì)將數(shù)學(xué)解轉(zhuǎn)換成實(shí)際問(wèn)題的解決方案。

四、課程內(nèi)容

表1課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配

序號(hào)課程單元主要教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)分配適用專業(yè)

序號(hào)課程單元主要教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)分配適用專業(yè)

1.1函數(shù)及其性質(zhì)

單元1

1.2函數(shù)模型和工程曲線14建工、機(jī)電類

函數(shù)及其應(yīng)用

1.3數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）

2.1極限的概念

單元22.2求極限的方法

18建工、機(jī)電類

極限及其應(yīng)用2.3極限的應(yīng)用

2.4數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)實(shí)臉（二）

基礎(chǔ)

3.1導(dǎo)數(shù)概念

核心

單元33.2求導(dǎo)方法

模塊

一元函數(shù)微分學(xué)3.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用24建工、機(jī)電類

及其應(yīng)用3.4微分及其應(yīng)用

3.5數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)實(shí)臉（三）

4.1定積分的概念

單元4

4.2定積分的計(jì)算

一元函數(shù)積分學(xué)32建工、機(jī)電類

4.3定積分的應(yīng)用

及其應(yīng)用

4.4數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)實(shí)臉（四）

單元55.1微分方程的概念

崗位常微分方程及其5.2線性微分方程的解法及應(yīng)用20機(jī)電美

能力應(yīng)用5.3數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)實(shí)險(xiǎn)（五）

提升單元66.1多元函數(shù)微分學(xué)

模塊多元函數(shù)微分學(xué)6.2多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用20建工美

及其應(yīng)用6.3教學(xué)思維與數(shù)學(xué)實(shí)臉（六）

拓展

單元77.1數(shù)學(xué)建模

知識(shí)12建工、機(jī)電類

數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介7.2數(shù)學(xué)建模過(guò)程及實(shí)例

模塊

數(shù)學(xué)文數(shù)學(xué)家傳記

單元8日常教學(xué)

化模塊數(shù)學(xué)發(fā)展史建工、機(jī)電類

數(shù)學(xué)文化漫談滲透

趣味數(shù)學(xué)

合計(jì)120

4.了解連續(xù)的概念

5.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

1.會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左右極限

2.會(huì)利用極限的四則運(yùn)算法則求極限

能力目標(biāo)

3.能找出函數(shù)的連續(xù)區(qū)間和間斷點(diǎn)（特別是分段函數(shù)）

4.能利用零點(diǎn)定理判斷方程根的存在問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)極限的基本思想，極限的計(jì)算，連續(xù)、間斷點(diǎn)的概念

教學(xué)方法講授、圖形、練習(xí)

1.利用生活中的例子引出“極限”問(wèn)題。通過(guò)函數(shù)圖像變化趨勢(shì)，概括出函

數(shù)極限的描述性概念：結(jié)合函數(shù)的幾何特征直觀解釋極限的存在定理及性

質(zhì)、討論分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限存在問(wèn)題；要強(qiáng)調(diào)指出極限運(yùn)算法則的

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)成立條件。

2.通過(guò)生活實(shí)例引出“連續(xù)”問(wèn)題。通過(guò)圖形直觀說(shuō)明間斷點(diǎn)類型和判別條

件；能利用復(fù)合函數(shù)及初等函數(shù)連續(xù)性求函數(shù)極限：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)

采用幾何圖形直觀說(shuō)明。

表4單元三一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

單元名稱一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，知道函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)

系

2.掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式

3.掌握貪合函數(shù)求導(dǎo)法則

4.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握高階導(dǎo)致的概念

5.掌握各必達(dá)法則求未定式的方法

知識(shí)目標(biāo)

6.掌握單調(diào)性的判定法

7.理解極值的概念，知道極值的必要條件、充分條件

8.掌握山線凹凸的判斷定理，知道拐點(diǎn)的概念

9.了解導(dǎo)數(shù)解決曲率問(wèn)題的思想和方法

10.了解微分的概念，理解可導(dǎo)與可微的關(guān)系，了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)

回

1.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的定義判斷某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（特別是分段函數(shù)）

2.能用導(dǎo)致描述一些實(shí)際問(wèn)題的變化率

3.會(huì)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、微分

能力目標(biāo)4.能利用洛必達(dá)法則求未定式

5.能利用導(dǎo)致判斷曲線的單調(diào)性、極蒞、最值，并能求出實(shí)際問(wèn)題中的最

值

6.能利用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性與拐點(diǎn)

可導(dǎo)性的判斷，基本求導(dǎo)公式，常見(jiàn)的求導(dǎo)方法，微分的概念和計(jì)算，洛

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

必達(dá)法則，單調(diào)性，極值、最值、凹凸的判斷

教學(xué)方法講授、耳形、練習(xí)

1.通過(guò)幾個(gè)實(shí)例引入與講清導(dǎo)數(shù)的概念，結(jié)合圖形，講清導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2.從導(dǎo)數(shù)的定義，部分地推出導(dǎo)數(shù)的基本公式，重點(diǎn)應(yīng)放在記憶上。講授

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。講授復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則時(shí)，首先強(qiáng)調(diào)的是要分清發(fā)

合的層次，然后按照復(fù)合次序由外向里，層層求導(dǎo)。

3.從實(shí)標(biāo)問(wèn)題出發(fā)，講授高階導(dǎo)數(shù)的哪念與求導(dǎo)方法，重點(diǎn)放在求函數(shù)的

二階導(dǎo)數(shù)上。

4.通過(guò)分析正方形面積的變化引出微分的概念，并推導(dǎo)出微分的計(jì)算方法，

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

交待清楚導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，同時(shí)讓學(xué)生了解微分在近似計(jì)算中的優(yōu)勢(shì)。

5.結(jié)合圖形與導(dǎo)數(shù)的幾何意義講清單調(diào)性的判定定理，通過(guò)訓(xùn)練學(xué)會(huì)求函

數(shù)的單洞區(qū)間。利用圖形講授極值的晚念，求出函數(shù)的極值點(diǎn)是求函數(shù)極

值的關(guān)鍵。利用講練結(jié)合的方式掌握函數(shù)最值的概念與求法，通過(guò)實(shí)例讓

學(xué)生掌握解決實(shí)際問(wèn)題中最優(yōu)問(wèn)題的思想。

6.重點(diǎn)講授“零比零”與“無(wú)窮比無(wú)窮”型的洛比達(dá)法則。

7.結(jié)合國(guó)形講清凹凸的判定定理，通過(guò)訓(xùn)練學(xué)會(huì)求拐點(diǎn)的方法。

表5單元四一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用

單元名稱一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用

1.理解不定積分、原函數(shù)、定積分的概念和性質(zhì)

2.了解原函數(shù)存在定理，掌握牛頓-萊右尼茲公式

知識(shí)目標(biāo)

3.掌握直接積分法、換元積分法和分部積分法

4.理解微元法，掌握定積分在幾何中的應(yīng)用一平面面積和旋轉(zhuǎn)體體積

5.了解定積分在物理中的應(yīng)用

1.會(huì)用直接積分法、換元積分法和分部積分法求不定積分和定積分

能力目標(biāo)

2.能利用微元法求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)積分方法、定積分在幾何中的應(yīng)用

教學(xué)方法講授、圖形、練習(xí)

1.從計(jì)算實(shí)際問(wèn)題不規(guī)則圖形面積引入定積分的概念，結(jié)合圖形講清定積分

的一些基本性質(zhì)，了解和式極限求定積分的方法。

2.通過(guò)對(duì)求導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的逆向問(wèn)題討論，引入原函數(shù)、不定積分的概念。通過(guò)

例題理解并掌握不定積分的性質(zhì)。以基本積分公式為基礎(chǔ)，通過(guò)變量替換不

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)改變公式“結(jié)構(gòu)”引入第一換元積分法（湊微分法）。

3.通過(guò)例題、課堂練習(xí)讓學(xué)生掌握用牛頓-萊布尼茲公式計(jì)算定積分的思想

方法。

4.用例子引入定積分的換元積分法與分部積分法。

5.通過(guò)例題引入微元法思想解決平面圖形面積與旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算問(wèn)題.

<6單元五常微分方程及其應(yīng)用

單元名稱常微分方程及其應(yīng)用

1.了解微分方程、階、解、通解、特解、初始條件的概念

2.掌握可分離變量的微分方程的一般形式和分離變量法

知識(shí)目標(biāo)3.掌握一階線性微分方程的一般形式和常數(shù)變易法

4.了解二階常系數(shù)線性齊次微分方程的一般形式和特征根法

5.了解微分方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

1.會(huì)用分離變量法求可分離變量的微分方程的解

能力目標(biāo)2.會(huì)用常數(shù)變易法求一階線性非齊次微分方程的解

3.會(huì)建立實(shí)際問(wèn)題的微分方程并求解

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)微分方程求解

教學(xué)方法講授、練習(xí)、討論

1.在分離變量法教學(xué)中，要注意：①分離變量后取不定積分時(shí)要明確是取作

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

為積分變量；②分離變量法在變形中可能要失解；③在化簡(jiǎn)解的表達(dá)式時(shí).

有時(shí)積分常數(shù)用代替更為方便。

2.注意講清常數(shù)變易法的來(lái)源及通解公式的結(jié)構(gòu)特征。

3.通過(guò)案例（懸崖高度的測(cè)定模型、刑事偵查中死亡時(shí)間的鑒定模型、人口

增長(zhǎng)模型、跳傘模型、長(zhǎng)沙馬王堆墓葬年代推算模型），加強(qiáng)微分方程建模

能力的培養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)建模能力。

表7單元六多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

單元名稱多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

1.理解多元畫(huà)數(shù)的概念和幾何意義

2.知道二元函數(shù)的極限和連續(xù)的判定

知識(shí)目標(biāo)3.理解儡導(dǎo)數(shù)、全微分的概念，掌握偏導(dǎo)數(shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

4.了解多元函數(shù)極值的概念，知道極值的必要條件，掌握極值的充分條仲

和拉格朗日乘數(shù)法

1.會(huì)求二元函數(shù)的定義域

2.會(huì)求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

能力目標(biāo)

3.會(huì)求多元禹教的全微分

4.會(huì)求二元函數(shù)的極值，并能利用拉格朗日乘數(shù)法解決實(shí)際問(wèn)題的最值

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)、全微分、極值的計(jì)算

教學(xué)方法講授、翦形、練習(xí)

1.通過(guò)實(shí)例介紹多元函數(shù)的概念，并對(duì)比一元函數(shù)，以二元函數(shù)定義區(qū)域

和圖形為講授重點(diǎn)。

2.通過(guò)實(shí)例介紹二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，講清偏導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算的原則是

多元問(wèn)題一元化。

3.高階偏導(dǎo)數(shù)以二階偏導(dǎo)數(shù)為主，多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)宜從多元復(fù)合關(guān)

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)系圖出發(fā)介紹鏈導(dǎo)法則，對(duì)多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的掌握應(yīng)把重點(diǎn)放在分

析函數(shù)批構(gòu)，弄清復(fù)合關(guān)系。

4.多元函數(shù)極值以二元函數(shù)的極值為主，類比一元函數(shù)理解極值存在的必

要條件和充分條件，適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合實(shí)際問(wèn)題，介紹無(wú)條件極值和條件極值的

優(yōu)化方法。

5.教學(xué)中適當(dāng)增加多元函數(shù)優(yōu)化模型實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

表8單元七數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介

單元名稱數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介

1.了解教學(xué)建模的概念

知識(shí)目標(biāo)

2.了解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程及步驟

能力目標(biāo)能建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型

教學(xué)方法講授、討論

由全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽展開(kāi)，介紹數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。通過(guò)具體

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的實(shí)例（公平的席位分配問(wèn)題、易拉罐的設(shè)計(jì)、輸油管道的優(yōu)化設(shè)計(jì)），介

紹教學(xué)建椽的步歌和常用方法，托勵(lì)學(xué)生積極參加競(jìng)賽，鍛煉自己C

（二）實(shí)施方法

為實(shí)現(xiàn)本課程的目標(biāo)，體現(xiàn)本課程的基本理念，提倡多種教學(xué)形式，教師

應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況，創(chuàng)造性開(kāi)展教學(xué)，在教學(xué)中總結(jié)經(jīng)臉，探索教學(xué)規(guī)律。

1.用“案例教學(xué)法”引入數(shù)學(xué)概念

在微積分的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分、微

分方程、向量、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、級(jí)數(shù)、極值與最值等重要數(shù)學(xué)概念都通過(guò)不

同實(shí)例引入，以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，為學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決類

似的實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

2.用“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法”展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容

在微積分的教學(xué)過(guò)程中，用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法逐步展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容，問(wèn)題一環(huán)扣一

環(huán)，便于啟發(fā)式教學(xué)原則的實(shí)現(xiàn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生聽(tīng)課的積極性，提高課堂教學(xué)

效率。

3.用“討論法”展開(kāi)習(xí)題課的教學(xué)

在習(xí)題課的教學(xué)過(guò)程中，提出問(wèn)題，并引導(dǎo)大家討論問(wèn)題，不但可以達(dá)到

釋難解疑的目的，而且還能培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

4.用“對(duì)比法”弓入新的數(shù)學(xué)概念與運(yùn)算

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，適時(shí)采用對(duì)比法引入新的數(shù)學(xué)概念與運(yùn)算。這樣，

有利于學(xué)生消化吸收新的數(shù)學(xué)概念與運(yùn)算，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

5.適時(shí)地利用直觀性教學(xué)原則處理抽象的數(shù)學(xué)概念

直觀性教學(xué)法幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，還幫助學(xué)生記憶，培養(yǎng)學(xué)生

形象思維能力。

六、課程考核

本課程關(guān)注學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)，注重過(guò)程監(jiān)控與期末考核結(jié)合對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)。

肯定性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的閃光點(diǎn)，及時(shí)地給予鼓勵(lì)，加以肯定，幫助學(xué)生認(rèn)

識(shí)自我，建立自信。

形成性評(píng)價(jià)：考核由平時(shí)成績(jī)、期末考試成績(jī)組成，具體如下：