2015年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（湖北）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．為虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為（）.A． B． C．1 D．2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）.A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石3．已知的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）.A． B． C． D．4．設(shè)，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（）.A．B．C．對(duì)任意正數(shù)，D．對(duì)任意正數(shù)，5．設(shè)，.若p：成等比數(shù)列；q：，則（）.A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件6．已知符號(hào)函數(shù)是上的增函數(shù)，，則A． B．C． D．7．在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（）.A． B．C． D．8.將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)同時(shí)增加個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為的雙曲線，則（）.A．對(duì)任意的， B．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，C．對(duì)任意的， D．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，9．已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）.A．77B．49C．45D．3010.設(shè)，表示不超過的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù)，使得，，…，同時(shí)成立，則正整數(shù)的最大值是（）.A．3B．4C．5D．6二、填空題：本大題共6小題，考生需作答5小題，每小題5分，共25分．請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上．答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分．（一）必考題（11—14題）11．已知向量，，則．12．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．13．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測(cè)得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度m.14．如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)（B在A的上方），且．（Ⅰ）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）過點(diǎn)任作一條直線與圓相交于兩點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③．其中正確結(jié)論的序號(hào)是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）（二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)后的方框用2B鉛筆涂黑．如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分．）15．（選修4-1：幾何證明選講）如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且，則.16．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C相交于AB兩點(diǎn)，則.三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分11分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象.若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值.18．（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為q．已知，，，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽(yáng)馬中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接（Ⅰ）證明：．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；（Ⅱ）若面與面所成二面角的大小為，求的值．20．（本小題滿分12分）某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品．生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元；生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元．要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí).假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W（單位：噸）是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利（單位：元）是一個(gè)隨機(jī)變量．（Ⅰ）求的分布列和均值；（Ⅱ）若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率．21．（本小題滿分14分）一種作圖工具如圖1所示．是滑槽的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且，．當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞轉(zhuǎn)動(dòng)一周（D不動(dòng)時(shí)，N也不動(dòng)），M處的筆尖畫出的曲線記為C．以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與兩定直線和分別交于兩點(diǎn)．若直線總與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．xDxDOMNy圖1