2016年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（新課標(biāo)Ⅰ）（空白卷）

第頁|共頁2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7} 2．（5分）設(shè)（1+2i）（a+i）的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）A． B． C． D． 4．（5分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3 5．（5分）直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D． 6．（5分）將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）A．17π B．18π C．20π D．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，則（）A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb 9．（5分）函數(shù)y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D． 10．（5分）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 11．（5分）平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為（）A． B． C． D． 12．（5分）若函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣] 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13．（5分）設(shè)向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，則x=．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ﹣）=．15．（5分）設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則圓C的面積為．16．（5分）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元．三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（12分）已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項(xiàng)和．18．（12分）如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長交AB于點(diǎn)G．（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．19．（12分）某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù)．（Ⅰ）若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺都購買19個(gè)易損零件，或每臺都購買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？20．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=t（t≠0）交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2=2px（p＞0）于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-1：幾何證明選講]22．（10分）如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓．（Ⅰ）證明：直線AB與⊙O相切；（Ⅱ）點(diǎn)C，D在⊙O上，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ