滄州幼兒師范高等?？茖W(xué)?！渡锝y(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)模型》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、求定積分的值是多少？定積分的計(jì)算。（）A.0B.1C.2D.33、對(duì)于函數(shù)，求其在區(qū)間上的定積分值是多少？定積分的計(jì)算。（）A.B.2πC.0D.14、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和5、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.7、若，則等于（）A.B.C.D.8、函數(shù)的極小值是（）A.2B.3C.4D.59、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)D.無(wú)法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點(diǎn)情況10、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算定積分的值為______________。2、設(shè)函數(shù)，則。3、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。4、定積分。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域?yàn)開___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，，證明：方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)根。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，在區(qū)間[