2020年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（新課標(biāo)Ⅲ）（空白卷）

第頁|共頁絕密★啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3<x<15}，則A∩B中元素的個數(shù)為A.2B.3C.4D.52.若，則z＝A.1－iB.1＋iC.－iD.i3.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為A.0.01B.0.lC.1D.104.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)。當(dāng)I(t*)＝0.95K時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t*約為(ln19≈3)A.60B.63C.66D.695.已知sinθ＋sin(θ＋)＝1，則sin(θ＋)＝A.B.C.D.6.在平面內(nèi)，A，B是兩個定點，C是動點，若＝1，則C的軌跡為A.圓B.橢圓C.拋物線D.直線7.設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線x＝2與拋物線C：y2＝2px(p>0)交于D，E兩點，若OD⊥OE，則C的焦點坐標(biāo)為A.(，0)B.(，0)C.(1，0)D.(2，0)8.點(0，1)到直線y＝k(x＋1)距離的最大值為A.1B.C.D.29.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A.6＋4B.4＋4C.6＋2D.4＋210.設(shè)a＝log32，b＝log53，c＝，則A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b11.在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，則tanB＝A.B.2C.4D.812.已知函數(shù)f(x)＝sinx＋，則A.f(x)的最小值為2B.f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱C.f(x)的圖像關(guān)于直線x＝π對稱D.f(x)的圖像關(guān)于直線x＝對稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.著x，y滿足約束條件，則z＝3x＋2y的最大值為。14.設(shè)雙曲線C：的一條漸近線為y＝x，則C的離心率為。15.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f'(1)＝，則a＝。16.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝4，a3－a1＝8。(1)求{an}的通項公式；(2)記Sn為數(shù)列{log3an}的前n項和，若Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求m。18.(12分)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?附：。19.(12分)如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1。證明：(1)當(dāng)AB＝BC時，EF⊥AC；(2)點C1在平面AEF內(nèi)。20.(12分)己知函數(shù)f(x)＝x3－kx＋k2。(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有三個零點，求k的取值范圍。21.(12分)已知橢圓C：的離心率為，A，B分別為C的左、右頂點。(1)求C的方程；(2)若點P在C上，點Q在直線x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面積。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)且t≠1)，C與坐標(biāo)軸交于A，B兩點。(1)求|AB|；(2)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求