2024年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷133考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某同學從家里到學校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的路，設(shè)在途中花的時間為t，離開家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學的行程的是（）.2、【題文】函數(shù)的圖象向右平移個單位后與函數(shù)的圖象重合.則的解析式是()A.B.C.D.3、【題文】已知點為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，點在拋物線上，且則的最小值為（）A.6B.C.D.4、【題文】設(shè)與是兩個不共線向量，＝3＋2＝k＋＝3－2k若A、B、D三點共線，則k的值為()A.－B.－C.－D.不存在5、【題文】.在中，若三個角成等差數(shù)列，且也成等差數(shù)列，則一定是A.有一個角為的任意三角形B.有一個角為的直角三角形C.正三角形D.以上都不正確6、復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.7、若平面α的法向量為直線l的方向向量為直線l與平面α的夾角為θ，則下列關(guān)系式成立的是（）A.cosθ=B.cosθ=C.sinθ=D.sinθ=8、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i-1，則|z|=（）A.1B.C.2D.+19、已知命題pf(x)=ax(a>0

且a鈮?1)

是單調(diào)增函數(shù)：命題q?x隆脢(婁脨4,5婁脨4)sinx>cosx

則下列命題為真命題的是(

)

A.p隆脛q

B.p隆脜漏Vq

C.漏Vp隆脛漏Vq

D.漏Vp隆脛q

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有____種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）．11、冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2，），則α=____．12、已知拋物線方程為y2=4x，直線l的方程為在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，則d1+d2的最小值____．13、點P（-1，3）關(guān)于直線x-2y+3=0的對稱點Q的坐標為____．14、【題文】在△ABC中，D是BC的中點，AD＝8，BC＝20，則的值為________．15、空間四邊形ABCD的各棱長和對角線均為a，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則異面直線AE，CF所成角的余弦值為______．16、已知圓C：（x+5）2+y2=r2（r＞0）和直線l：3x+y+5=0．若圓C與直線l沒有公共點，則r的取值范圍是______．17、給出下面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為____________．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)25、已知斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形；畫出原三角形的圖形．

26、【題文】已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；

數(shù)列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．

（Ⅰ）求和

（Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項和為求評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】

因為先跑，跑累了再走余下的路，所以跑的時候速度比較快，走的時候速度比較慢，路程關(guān)于時間的函數(shù)圖象中的斜率代表了速度，應(yīng)當先增長的比較快，后增長的比較慢，符合條件的應(yīng)是選項C故選C【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)反方向知：的圖像向左平移個單位后得到根據(jù)左加右減的平移原理得到：故選C.

考點：的圖像變換【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】因為|AF|=4，所以由于拋物線的對稱性；不妨令A(yù)(-2,4),則O關(guān)于準線x=2的對稱點坐標為M(4,0),由題意知。

當A、P、M三點共線時，取得最小值，最小值為|AM|=【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】即//(－)，即3＋2//(k-3)＋(1+2k)得K=－【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】此題考查三角形與數(shù)列的知識。

因為成等差數(shù)列，所以

由余弦定理可知：

又因為所以應(yīng)選C

答案C

點評：在解三角形的題目時，正余弦定理經(jīng)常用到【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于因此答案為B.7、D【分析】解：若直線與平面所成的角為θ；直線的方向向量與該平面的法向量所成的角為β；

則θ=β-90°或θ=90°-β，cosβ=

∴sinθ=|cosβ|=

故選：D．

直線與平面所成的角為θ；直線的方向向量與該平面的法向量所成的角為β，則θ=β-90°或θ=90°-β，由此能求出結(jié)果．

本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間向量的合理運用．【解析】【答案】D8、B【分析】解：復(fù)數(shù)z=i-1，|z|==．

故選：B．

利用復(fù)數(shù)模的計算公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B9、D【分析】解：命題pf(x)=ax(a>0

且a鈮?1)

的單調(diào)性與a

的取值有關(guān)，0<a<1

時；函數(shù)f(x)

單調(diào)遞減，可知是假命題；

命題q?x隆脢(婁脨4,5婁脨4)sinx>cosx

是真命題．

則下列命題為真命題的是：(漏Vp)隆脛q

．

故選：D

．

命題pf(x)=ax(a>0

且a鈮?1)

的單調(diào)性與a

的取值有關(guān)；即可判斷出真假；命題q

利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出真假.

再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】4811、略

【分析】

∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2，）；

∴2α==2-2

∴α=-2

故答案為：-2．

【解析】【答案】冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2，）；故將點的坐標代入函數(shù)解析式，建立方程求α

12、略

【分析】

∵拋物線方程為y2=4x，∴拋物線的焦點為F（1，0）．

又拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2；則當FP⊥l時；

d1+d2取得最小值=-1=3-1=2．

故答案為2．

【解析】【答案】利用拋物線的定義；點到直線的距離公式及其轉(zhuǎn)化法即可得出．

13、略

【分析】

點P（-1，3）關(guān)于直線x-2y+3=0的對稱點Q的坐標（a，b）；

則×=-1；且。

+2×+3=0；

解得a=且b=

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)出對稱的點的坐標（a，b）；利用點P與對稱的點的連線與對稱軸垂直，以及點P與對稱的點的連線的中點在對稱軸上，解出對稱點的坐標．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意在△ABC中，D是BC的中點，結(jié)合向量加減運算可得：則．

考點：向量的運算【解析】【答案】－3615、略

【分析】解：=（+），=-．

設(shè)正四面體的棱長為1，則||=||=

=?+?--=-

∴cos＜＞==-

∴異面直線AE與CF所成角的余弦值為．

故答案為：

可考慮用空間向量求異面直線AE與CF所成角的余弦值，可設(shè)正四面體的棱長為1，cos＜＞==-這樣便可得到異面直線AE與CF所成角的余弦值．

考查用空間向量求異面直線所成角余弦值的方法，等邊三角形的中線也是高線，直角三角形的邊角關(guān)系，以及向量加法的平行四邊形法則，向量減法的幾何意義，向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量夾角的余弦公式，弄清異面直線所成角和異面直線的方向向量夾角的關(guān)系．【解析】16、略

【分析】解：圓C：（x+5）2+y2=r2（r＞0）的圓心（-5；0）

圓心到直線3x+y+5=0的距離

圓C與直線l沒有公共點：

故答案為：

先求圓心坐標；再求圓心到直線的距離大于半徑，可求半徑的取值范圍．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題，易錯題．【解析】17、略

【分析】解：k=1，S=0+=滿足條件k≤5，執(zhí)行循環(huán)。

k=2，S=+=滿足條件k≤5，執(zhí)行循環(huán)。

k=3，S=+=滿足條件k≤5，執(zhí)行循環(huán)。

k=4，S=+=滿足條件k≤5，執(zhí)行循環(huán)。

k=5，S=+=滿足條件k≤5，執(zhí)行循環(huán)。

k=6，S=+=不滿足條件k≤5，退出循環(huán)。

輸出S=

故答案為：【解析】三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)25、略

【分析】

由斜二測法知：B′C′不變