2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊北師版上課課件 4.2 角課時(shí)2

第四章基本平面圖形4.2

角4.2.2比較角的大小七上數(shù)學(xué)BSD1.能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小.2.在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線，會(huì)計(jì)算有關(guān)角平分線的幾何題.3.能通過角的比較等體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入還記得怎樣比較線段的長短嗎？①度量法：用直尺測量，并比較.②疊合法將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.(A)B

CDABAB＝CDBACD(A)(B)CDB(A)BAAB＞CDAB＜CD新知探究知識(shí)點(diǎn)1 比較角的大小

思考1：類比線段長短的比較方法，想一想，該怎樣比較兩個(gè)角的大小呢？新知探究知識(shí)點(diǎn)1 比較角的大小

BACDEF70°40°∠ABC＞∠DEF用量角器量出它們的度數(shù)，再進(jìn)行比較.度量法新知探究知識(shí)點(diǎn)1 比較角的大小

疊合法是將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)就可以比較大小.OABO′CD∠AOB

和∠CO′D

相等，記作∠AOB=∠CO′D新知探究知識(shí)點(diǎn)1 比較角的大小

O′CDOAB∠AOB

大于∠CO′D，記作∠AOB

＞∠CO′D新知探究知識(shí)點(diǎn)1 比較角的大小

OABO′CD∠AOB

小于∠CO′D，記作∠AOB

＜∠CO′D新知探究知識(shí)點(diǎn)1 比較角的大小

根據(jù)圖求解下列問題：(1)比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角.(2)試比較∠BOC和∠DOE的大小.∠BOC>∠DOE解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE

∠AOB是銳角，∠AOC是直角，∠AOD是鈍角，∠AOE是平角.例1新知探究知識(shí)點(diǎn)1 比較角的大小

根據(jù)圖求解下列問題：(3)小亮通過折疊的方法，使OD與OC重合，OE落在∠BOC的內(nèi)部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解這種方法嗎？(4)請?jiān)趫D中畫出小亮折疊的折痕OF，∠DOF與∠COF有什么大小關(guān)系？小亮用的是疊合法.∠DOF＝∠COFF例1新知探究知識(shí)點(diǎn)2

角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.OBAC注意：角平分線是一條射線.新知探究知識(shí)點(diǎn)2

角的平分線如圖，OC是∠AOB的角平分線.因?yàn)镺C是∠AOB的角平分線

反過來：

所以O(shè)C是∠AOB的角平分線新知探究知識(shí)點(diǎn)2 角的平分線例2如圖，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，則∠BOD=

；30°AODCB30°90°

新知探究知識(shí)點(diǎn)3

角的和、差OCAB角的和與差圖示文字描述符號(hào)表示角的和∠AOC是∠AOB與∠BOC的和.∠AOC=∠AOB+∠BOC角的差∠AOB是∠AOC與∠BOC的差.∠BOC

是∠AOC與∠AOB的差.∠AOB=∠AOC-∠BOC;∠BOC=∠AOC-∠AOB新知探究知識(shí)點(diǎn)3 角的和、差如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB,若∠COB=35°,則∠AOD等于多少度？解：

因?yàn)镺C是∠DOB的角平分線，且COB=35°,

所以∠BOD=2∠COB=2×35°=70°.

又因?yàn)椤螦OB是平角,

所以∠AOD+∠BOD=∠AOB,

所以∠AOD=∠AOB－∠BOD=180°－70°=110°.例3AOBCD新知探究知識(shí)點(diǎn)4用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角我們已經(jīng)知道可以通過移動(dòng)其中一個(gè)角的方法比較兩個(gè)角的大小.如何移動(dòng)一個(gè)角呢?比如，如何將圖(1)中的∠AOB移動(dòng)到圖(2)的位置，使OA與

O'A'重合?如果只用尺規(guī)，如何解決這個(gè)問題?OBAO'A'(1)(2)新知探究知識(shí)點(diǎn)4

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角1.以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA

于點(diǎn)C，交OB

于點(diǎn)D.OBACDO'A'新知探究知識(shí)點(diǎn)4

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角2.以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C

長為半徑作弧，交O'A'于點(diǎn)C'.弧的長度應(yīng)長一些，否則就不能與下一步所作的弧產(chǎn)生交點(diǎn).OBACDO'A'C'新知探究知識(shí)點(diǎn)4用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角3.以點(diǎn)C'為圓心，以CD長為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)D'.OBACDO'A'D'C'新知探究知識(shí)點(diǎn)4

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角4.過點(diǎn)D'作射線O'B.∠A'O'B'就是所求作的角.OBACDO'A'D'B'C'隨堂練習(xí)1.如果∠α和∠β的頂點(diǎn)和一邊都重合，另一邊都在公共邊的同側(cè)，且∠α＞∠β,那么∠α的另一邊落在∠β的()外部 B.內(nèi)部

另一邊上

D.以上結(jié)論都不對A隨堂練習(xí)2．在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，則一定存在(

)A．∠AOB>∠AOC

B．∠AOC>∠BOCC．∠BOC>∠AOCD．∠AOC＝∠BOCAOBAC隨堂練習(xí)3.如圖，在方格紙上有三個(gè)角.(1)先估計(jì)每個(gè)角的大小，再用量角器量一量；(2)找出三個(gè)角之間的等量關(guān)系.解：(1)∠1＝135°；

∠2＝45°；

∠3＝135°.(2)∠1＝∠3；

∠1＋∠2＝180°；∠3＋∠2＝180°.123隨堂練習(xí)4.如圖，∠AOB＝170°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度數(shù).解：因?yàn)椤螧OC＝∠AOB–∠AOC

＝170°–90°

＝80°所以∠COD＝∠BOD–∠BOC

＝90°–80°

＝10°AODCB隨堂練習(xí)5.如圖，OC是∠AOB的平分線，∠BOD=∠COD,∠BOD=