2025年北師數(shù)學(xué)六上第一單元《圓的認(rèn)識(shí)（一）》分析

圓的認(rèn)識(shí)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合生活實(shí)際和豐富多彩的活動(dòng)，在觀察和操作中體會(huì)圓的結(jié)構(gòu)特征。2.在畫圓的過程中，理解同圓中半徑、直徑以及直徑和半徑之間的關(guān)系，體會(huì)圓心和半徑的作用，會(huì)用圓規(guī)畫圓。3.能用圓的知識(shí)解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。編寫說明學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形，圓與這些圖形屬于兩類不同性質(zhì)的圖形。雖然圓對(duì)于六年級(jí)學(xué)生來說是司空見慣的，但是他們僅僅感知了圓這個(gè)圖形的形狀特征，并不認(rèn)識(shí)圓內(nèi)在的本質(zhì)特征，也就是圓的結(jié)構(gòu)特征。為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，教科書設(shè)計(jì)了由具體到抽象的幾個(gè)層層遞進(jìn)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)：首先圍繞套圈游戲公平性問題的探究產(chǎn)生圓，體會(huì)圓的優(yōu)越性及其特征;在此的基礎(chǔ)上，探究如何畫圓，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的特征；在畫圓的基礎(chǔ)上，明晰組成圓的要素,體會(huì)圓心和半徑的作用；然后結(jié)合“車輪為什么是圓的”這個(gè)問題進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓區(qū)別于其他圖形的本質(zhì)特征?！は胍幌?，在套圈游戲中哪種方式更公平？為什么？教科書通過套圈游戲的情境，引導(dǎo)學(xué)生思考哪種方式更公平，目的是讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)，通過觀察比較三組游戲的情境，初步感受圓的特征。這樣的問題情境一方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)的欲望，讓學(xué)生以積極的心態(tài)投入到學(xué)習(xí)之中；另一方面通過這個(gè)游戲滲透圓是由到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形的本質(zhì)特征。·畫一畫，你能想辦法畫一個(gè)圓嗎？認(rèn)一認(rèn)。在初步體會(huì)圓的特征的基礎(chǔ)上，探究如何畫圓，目的是通過畫圓，體驗(yàn)畫圓的過程，進(jìn)一步體會(huì)圓與其他圖形的不同。教科書呈現(xiàn)三種畫圓的方式：用手（示意性）、用線繩、用圓規(guī)畫圓，這三種方法有共同的特征——定點(diǎn)和距離不變?！爱媹A時(shí)應(yīng)注意什么”是將畫圓和理解圓的特征結(jié)合起來，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圓的本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。然后，認(rèn)識(shí)圓的各部分要素的名稱?！は胍幌耄霃街g、直徑之間、半徑與直徑之間有什么關(guān)系？這個(gè)問題是在解決前兩個(gè)問題的基礎(chǔ)上，借助圖形的直觀，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑與直徑之間的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用字母表示。·想一想，畫一畫，圓的大小與什么有關(guān)系？圓的位置與什么有關(guān)系？在認(rèn)識(shí)了圓的各要素之后，通過畫圓心位置相同、半徑不同和半徑相同、圓心位置不同的圓，體會(huì)圓心和半徑的作用，即圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。試一試教科書將學(xué)生的視角引向生活，引導(dǎo)學(xué)生思考和研究“車輪為什么是圓的呢”這樣的生活化的問題，不僅讓學(xué)生在操作、觀察與思考中體會(huì)各個(gè)圖形不同的特征及“車輪做成圓形”的道理；同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中無處不在，從而能培養(yǎng)其自覺地用數(shù)學(xué)的思維方式來觀察和解決生活中的實(shí)際問題的習(xí)慣。為此，設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，實(shí)際上是探究活動(dòng)要經(jīng)歷的步驟。·分別用硬紙板做成下面的圖形，代替車輪。準(zhǔn)備操作材料——硬紙板做成的圓、正方形和橢圓。·小組合作，將做好的硬紙板“車輪”沿直尺的邊滾一滾，描出A點(diǎn)留下的痕跡。操作活動(dòng)——描出三個(gè)圖形滾動(dòng)后A點(diǎn)留下的痕跡，目的是通過比較三種不同形狀的車輪中心在運(yùn)動(dòng)中高低的變化，也就是中心到地面的距離的變化，理解車輪為什么是圓的，體會(huì)圓在生活中的應(yīng)用?！ふf一說，圓和其他圖形有什么不同？這是一個(gè)思考活動(dòng)，目的是在解釋“為什么圓心的痕跡是直線”的基礎(chǔ)上，明確各個(gè)圖形的特征，進(jìn)一步體會(huì)圓的本質(zhì)特征。教學(xué)建議·想一想，在套圈游戲中哪種方式更公平？為什么？教學(xué)時(shí)建議教師首先呈現(xiàn)三幅圖，引導(dǎo)學(xué)生說說小朋友們?cè)谧鍪裁?。然后，組織小組討論哪種方式更公平并說明理由。最后，集體交流，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出站成圓形隊(duì)形進(jìn)行游戲最公平，因?yàn)槊總€(gè)人到小旗的距離一樣遠(yuǎn)。實(shí)際上就是幫助學(xué)生體會(huì)圓的本質(zhì)特征：從圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離（半徑）都是相等的。在觀察、對(duì)比、討論的基礎(chǔ)上，教師可以采用畫圖、課件演示等方式，用點(diǎn)來代替學(xué)生，表示出每一個(gè)學(xué)生所站的位置，讓學(xué)生觀察所產(chǎn)生的圖形形狀的特點(diǎn)，知道圓上的每一個(gè)點(diǎn)（即每一個(gè)學(xué)生）到定點(diǎn)（小旗）的距離都一樣。·畫一畫，你能想辦法畫一個(gè)圓嗎？認(rèn)一認(rèn)。畫圓的關(guān)鍵是確定定點(diǎn)和定長(zhǎng)，教學(xué)時(shí)教師可以結(jié)合問題1對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生想辦法畫圓，再交流各種畫圓的方法，對(duì)于怎樣畫圓教科書呈現(xiàn)三種畫圓的方式：手指畫圓、繩子畫圓和圓規(guī)畫圓。要比較各種畫法的共同點(diǎn)，通過比較使學(xué)生認(rèn)識(shí)到無論用哪種方式畫圓，都要注意“一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，其他的點(diǎn)和這個(gè)點(diǎn)的距離保持不變”。為了正確地使用圓規(guī)畫圓，教師要進(jìn)行必要的指導(dǎo)。例如，可以告訴學(xué)生要裝好鉛筆，使鉛筆筆尖與圓規(guī)的尖合攏時(shí)在同一水平線上；圓的半徑可這樣得到：將圓規(guī)的尖置于直尺的零點(diǎn)，將鉛筆筆尖置于所要求的長(zhǎng)度的刻度上；要用拇指和食指握緊圓規(guī)頂端狹小的手柄，將圓規(guī)的尖牢牢地釘在所選定的圓心處；將鉛筆（尖銳的）輕輕放在紙上，盡量使圓規(guī)直立，慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)食指和拇指之間的手柄，使鉛筆旋轉(zhuǎn)起來。在用圓規(guī)畫圓的基礎(chǔ)上從圓的圖形引出圓心、直徑、半徑等要素的名稱。進(jìn)而，可以讓學(xué)生說一說圓心、直徑、半徑之間的聯(lián)系。例如，“圓心在直徑上”“直徑被圓心分成兩條半徑”。教師也可以組織學(xué)生結(jié)合問題1討論圓規(guī)的“尖”、圓規(guī)展開的兩腳之間的長(zhǎng)度所起的作用，由此引入圓心、半徑等名稱。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑。半徑和直徑的定義不需要學(xué)生記憶，只要能識(shí)別就可以。·想一想，半徑之間、直徑之間、半徑與直徑之間有什么關(guān)系？有關(guān)半徑之間、直徑之間以及半徑和直徑之間的關(guān)系是一個(gè)重點(diǎn)，這實(shí)際上是對(duì)圓的本質(zhì)特征的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。教學(xué)時(shí)可以提出問題：“你們推想一下，同一圓中有多少條直徑與半徑，直徑與半徑有什么關(guān)系？你能否用不同的方法說明直徑與半徑有關(guān)系，有什么樣的關(guān)系?”針對(duì)這簡(jiǎn)短而又帶有挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生先推想，在推想的基礎(chǔ)上，如果想加深學(xué)生對(duì)問題的理解，還可以引導(dǎo)學(xué)生通過操作的方法進(jìn)行解釋、驗(yàn)證。驗(yàn)證時(shí)，有的學(xué)生可能通過“畫一畫、量一量”的方法；有的學(xué)生可能采用“折”的方法；有的學(xué)生是通過畫圓的過程感受到同一個(gè)圓內(nèi)半徑都相等（學(xué)生可能會(huì)說：“因?yàn)閳A規(guī)兩腳之間的長(zhǎng)度不變”），通過小組的操作、群體的交流最終歸納出“圓有無數(shù)條半徑”“圓有無數(shù)條直徑”“同一個(gè)圓中，所有的直徑（半徑）都相等”“同圓（等圓）內(nèi)直徑是半徑的2倍”等結(jié)論，進(jìn)一步體會(huì)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合的本質(zhì)特征。·想一想，畫一畫，圓的大小與什么有關(guān)系？圓的位置與什么有關(guān)系？建議教師安排兩次畫圓活動(dòng)，可以先讓學(xué)生以同一圓心畫幾個(gè)大小不同的圓，再畫幾個(gè)圓心的位置不同而半徑相同的圓。然后通過畫圓反思圓心和半徑的作用：圓心決定圓的位置圓的半徑?jīng)Q定圓的大小。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：改變圓的位置，實(shí)際上是改變圓心的位置；改變圓的大小，實(shí)際上是改變圓的半徑，使學(xué)生在理解概念之后，能夠靈活運(yùn)用。試一試教學(xué)時(shí)為提高這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)的效率，建議教師首先做好教學(xué)準(zhǔn)備。例如，課前每個(gè)小組準(zhǔn)備好質(zhì)地硬一些的圓、正方形、橢圓的卡片，標(biāo)注出這幾個(gè)圖形的中心點(diǎn)（A點(diǎn)），并將中心點(diǎn)扎出一個(gè)小眼兒，以便操作時(shí)描出中心點(diǎn)A留下的痕跡；又如，做好小組活動(dòng)的分工：有的學(xué)生固定直尺，有的學(xué)生負(fù)責(zé)滾動(dòng)圖形，還有的學(xué)生描出中心點(diǎn)的痕跡。然后，學(xué)生實(shí)際操作完成后教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察三種車輪中心點(diǎn)的痕跡，思考：如果把它們分成兩類，應(yīng)該怎么分？根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)分？（痕跡是否是直線）再討論圓心的痕跡為什么是直線。從而比較并發(fā)現(xiàn)不同形狀的車輪的中心在運(yùn)動(dòng)中高低的變化，也就是中心到地面距離的變化。圓形車輪的車軸到地面的距離就是圓的半徑，同一個(gè)圓的半徑是相等的，所以圓形車輪的運(yùn)動(dòng)是平穩(wěn)的；而正方形、橢圓邊上的點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離不相等，因此滾動(dòng)起來不平穩(wěn)，由此理解車輪為什么是圓的，體會(huì)圓在生活中的應(yīng)用。教師還可以用課件展示用圓、正方形、橢圓做成的車輪在行進(jìn)中的情況，讓學(xué)生感受車輪要做成圓形的道理。最后鼓勵(lì)學(xué)生把探索活動(dòng)的過程和發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學(xué)日記，并和同伴交流。教師也可以提供范例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察生活，發(fā)現(xiàn)問題并解釋和記錄下來。練一練練一練一共安排了8道題，其中第1～3題是配合第1課時(shí)內(nèi)容的練習(xí)；第4題是配合第2課時(shí)試一試內(nèi)容的練習(xí)；第5～8題可作為兩節(jié)課的綜合練習(xí)。第1～3題配合正文的問題串展開并各有側(cè)重。第1題側(cè)重鼓勵(lì)學(xué)生利用圓的特征解釋常見的生活現(xiàn)象。第2題側(cè)重鞏固圓的畫法和圓的各部分名稱的認(rèn)識(shí)。第3題側(cè)重通過計(jì)算，鞏固圓的半徑與直徑的關(guān)系。第4題是配合著試一試的問題串展開，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷探索的過程，并進(jìn)行解釋，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)于圓的特征的理解。第5題仍然是鞏固圓的半徑和直徑的關(guān)系，不同的是要根據(jù)圖形的特征分析圖形之間的關(guān)系。第6～8題則鼓勵(lì)學(xué)生在新的情境中，綜合自己對(duì)于圓的特征的理解來解決問題。第1題這種現(xiàn)象在生活中常見，但學(xué)生并不一定明白其中的道理。安排這樣的內(nèi)容，可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圓的特征。圓的半徑都是相等的，當(dāng)人圍成圓形時(shí)，火堆就是圓心，那么每個(gè)人與火堆的距離（可以看成與表演者的距離）相等，可以讓每個(gè)人都看得很清楚，而且任何一個(gè)人的視線都不會(huì)被其他人遮擋，因?yàn)閳A上任意三點(diǎn)都不會(huì)在一條直線上。隨著學(xué)習(xí)的深入，對(duì)于這種現(xiàn)象學(xué)生也會(huì)有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，例如，學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)和圓的面積以后，發(fā)現(xiàn)在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積最大，所以人們圍成一個(gè)圓使得表演者活動(dòng)的區(qū)域盡可能地大；學(xué)習(xí)了視角后，又會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人們圍成圓形時(shí)，可以使每個(gè)人的視角最大。第2題鞏固圓的畫法和圓的各部分名稱的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)圓的直徑和半徑都過圓心。第3題通過計(jì)算，進(jìn)一步鞏固圓的半徑與直徑的關(guān)系。答案：半徑2dm2.5m0.6cm1.8dm4.16m直徑4dm5m1.2cm3.6dm8.32m第4題此題是延續(xù)課上的活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)三角形、正方形、正五邊形、正六邊形在滾動(dòng)中中心點(diǎn)留下的軌跡，進(jìn)一步體會(huì)各個(gè)圖形不同的特征。第5題此題是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形的特征分析圖形之間的關(guān)系，提高學(xué)生的識(shí)圖和分析能力?？梢宰寣W(xué)生獨(dú)立觀察思考并試著填一填，交流時(shí)說說自己是如何分析的，教師引導(dǎo)學(xué)生言出有據(jù)。第一個(gè)圖形主要發(fā)現(xiàn)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，半徑是4cm，直徑是8cm；第二個(gè)圖形主要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑等于長(zhǎng)方形的寬，半徑是3cm，直徑是6cm；第三個(gè)圖形主要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于4個(gè)圓的半徑的長(zhǎng)，長(zhǎng)是4cm，寬是2cm。第6題此題是通過讓學(xué)生用多種辦法來畫圓，使學(xué)生進(jìn)一步感悟圓的本質(zhì)特征，并提高學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。第7題安排這樣的內(nèi)容，可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圓的特征。練習(xí)時(shí)，不要求學(xué)生能用嚴(yán)密的語(yǔ)言去敘述，學(xué)生只要能將其與圓的特征聯(lián)系起來就可以。此題是拓展題，不要求全體學(xué)生掌握。圓形的井蓋邊緣到圓心的距離處處相等，無論井蓋怎樣旋轉(zhuǎn)，井蓋也不會(huì)掉到井中。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生思考方形的井蓋是否可能落入井中：方形井蓋的任一邊都要比其對(duì)角線短，一旦井蓋翻轉(zhuǎn)，就有可能落入井中。水滴落到水里形成漣漪也就是形成波，波向水面各個(gè)方向傳播的速度是一樣的，所以漣漪是圓的。第8題本題目的在于引導(dǎo)學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)的思維方式來觀察和解決生活中的實(shí)際問題。你知道嗎有關(guān)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，呈現(xiàn)了《墨經(jīng)》中對(duì)圓的記載，既激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感，又使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圓的本質(zhì)特征。“圓，一中同長(zhǎng)也”的意思是：圓有一個(gè)中心（圓心），圓上各點(diǎn)到圓心的距離（半徑）都相等。

“圓的認(rèn)識(shí)（一）”教學(xué)設(shè)計(jì)——在操作活動(dòng)中促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念教學(xué)內(nèi)容本冊(cè)教科書第2頁(yè)“圓的認(rèn)識(shí)（一）”。設(shè)計(jì)背景學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形，圓與這些圖形屬于兩類不同性質(zhì)的圖形。雖然圓對(duì)于六年級(jí)學(xué)生來說是司空見慣的，日常生活中經(jīng)?？吹綀A，能夠辨認(rèn)圓，但他們僅僅感知了圓這個(gè)圖形的形狀特征，從數(shù)學(xué)的角度并不認(rèn)識(shí)圓，不認(rèn)識(shí)圓內(nèi)在的本質(zhì)特征，也就是圓的結(jié)構(gòu)特征。而這節(jié)課重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)就是要認(rèn)識(shí)圓的特征，理解圓的數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)上的一個(gè)難點(diǎn)，為了解決這個(gè)問題，教科書突出了把活動(dòng)作為學(xué)生基本的學(xué)習(xí)方式，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。本設(shè)計(jì)依據(jù)教科書呈現(xiàn)的由具體到抽象的幾個(gè)層層遞進(jìn)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)展開：首先圍繞套圈游戲公平性問題的探究產(chǎn)生圓，體會(huì)圓的優(yōu)越性及其特征；在此基礎(chǔ)上，探究如何畫圓，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的特征；在畫圓的基礎(chǔ)上，明晰組成圓的要素，體會(huì)圓心和半徑的作用。本設(shè)計(jì)通過讓學(xué)生觀察、思考生活中的現(xiàn)象，模擬體驗(yàn)，直觀地、整體地認(rèn)識(shí)圓，從探究圓的畫法的操作過程中來認(rèn)識(shí)圖形的特征和性質(zhì)。這樣的設(shè)計(jì)既符合學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求。這樣的過程有助于學(xué)生發(fā)展能力，初步體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展積極的情感與態(tài)度。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合生活實(shí)際和豐富多彩的活動(dòng)，在觀察和操作中體會(huì)圓的結(jié)構(gòu)特征。2.在畫圓的過程中，理解同圓中半徑、直徑以及直徑和半徑之間的關(guān)系，體會(huì)圓心和半徑的作用，會(huì)用圓規(guī)畫圓。3.能用圓的知識(shí)解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。教具準(zhǔn)備圓規(guī)、卷尺、小旗。過程預(yù)設(shè)活動(dòng)（一）：想一想，在套圈游戲中哪種方式更公平？為什么？讓學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)思考。教師出示套圈游戲的情境圖，讓學(xué)生一說哪種方式更公平——從套圈游戲站位的公平性揭示圓的特征——“一中同長(zhǎng)”。（學(xué)習(xí)成果預(yù)設(shè)：在交流站位的過程中感受圍成圓形后，每個(gè)同學(xué)在圖形中的位置都與小旗的距離相等，從而揭示圓的特征——“一中同長(zhǎng)”，為后續(xù)三個(gè)活動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。）活動(dòng)（二）：畫一畫，你能想辦法畫一個(gè)圓嗎？認(rèn)一認(rèn)。1.思考：怎樣畫圓。2.操作：用不同的方式畫圓。3.交流：交流各種畫圓的方法。（學(xué)習(xí)成果預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下畫圓的方法。①描畫圓形物品的邊線得到圓；②用圓規(guī)畫圓；③旋轉(zhuǎn)一截拴著小球的線繩，小球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡形成一個(gè)圓；④教科書中提供的方法。如果學(xué)生沒有出現(xiàn)教科書中用手指畫圓和繩子畫圓的方法，教師可以介紹，然后讓學(xué)生試著畫一畫，體會(huì)畫圓的方法。）4.反思：畫得不圓是怎么回事？5.比較：比較圓的畫法，它們有什么相同之處？（學(xué)習(xí)成果預(yù)設(shè)：通過比較使學(xué)生認(rèn)識(shí)到無論用哪種方式畫圓都是“一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，其他的點(diǎn)和這個(gè)點(diǎn)的距離保持不變”。最后反思畫圓時(shí)要注意什么（一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，其他的點(diǎn)和這個(gè)點(diǎn)的距離保持不變）、怎么畫圓。）6.認(rèn)一認(rèn)：圓心、半徑、直徑。7.操作：重新畫一個(gè)圓。（學(xué)習(xí)成果預(yù)設(shè)：掌握了用圓規(guī)畫圓后再畫一個(gè)圓，兩次畫圓中，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)定點(diǎn)和定長(zhǎng)這兩個(gè)關(guān)鍵要素的理解，同時(shí)為后續(xù)活動(dòng)做準(zhǔn)備。）活動(dòng)中不僅僅要求學(xué)生會(huì)辨認(rèn)圓的要素，更重要的是要認(rèn)識(shí)圓的要素之間的位置關(guān)系，比如，圓心在直徑上，直徑被圓心分成兩條半徑等。總之，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，要把知識(shí)“做”出來。活動(dòng)（三）：想一想，半徑之間、直徑之間、半徑與直徑之間有什么關(guān)系？1.畫出圓中的直徑和半徑。在學(xué)生剛才畫的圓中畫出幾條直徑和半徑。2.思考：半徑之間、直徑之間、半徑與直徑之間有什么關(guān)系？說明理由。（學(xué)習(xí)成果預(yù)設(shè)：學(xué)生在畫直徑和半徑的過程中，會(huì)慢慢悟到它們各自以及它們之間的關(guān)系。）活動(dòng)（四）：想一想，畫一畫，圓的大小與什么有關(guān)系？圓的位置與什么有關(guān)系？在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓，知道圓的各部分名稱以及會(huì)畫圓的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生按要求畫幾個(gè)圓。1.用同一個(gè)圓心，畫2個(gè)半徑不同的圓。2.畫3個(gè)半徑相同的圓。3.思考：觀察兩次畫的圓，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能得出什么結(jié)論？課堂練習(xí)教科書第3頁(yè)練一練第1～3題?；仡櫺〗Y(jié)這節(jié)課你對(duì)圓有哪些新的認(rèn)識(shí)？實(shí)施要求1.借助生活經(jīng)驗(yàn)，獲得對(duì)構(gòu)造圓的真實(shí)感受有些數(shù)學(xué)概念的特征能通過觀察直接感知，如長(zhǎng)方形、正方形的特征，而有些概念的特征比較隱蔽，靠直觀觀察很難發(fā)現(xiàn)其特征，成為學(xué)生理解概念的一個(gè)難點(diǎn)，如圓的特征便是隱蔽的，圓上的點(diǎn)到圓心的距離處處相等，難以通過觀察直接感知到；圓上的點(diǎn)有無窮多個(gè)，也是學(xué)生很難想象的。為了解決這個(gè)難點(diǎn)，教科書呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的套圈游戲，從游戲活動(dòng)中借助想象發(fā)現(xiàn)所形成的圖形是什么形狀，這樣把抽象的特征變成具體的、可觀察的、可操作的，從而促進(jìn)了學(xué)生對(duì)抽象概念的理解。2.借助操作活動(dòng)把圓的隱性特征顯性化雖然說數(shù)學(xué)活動(dòng)能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，但并不是所有的活動(dòng)都能促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解的。它應(yīng)涵蓋概念的基本特征，活動(dòng)本身應(yīng)該易于操作。反之遺漏了某個(gè)基本特征就不利于學(xué)生理解概念。如長(zhǎng)方形的特征，如果單純說對(duì)邊相等是長(zhǎng)方形是不行的，還必須說明一個(gè)角是直角，因?yàn)檫@是長(zhǎng)方形的基本特征。畫圓和套圈游戲活動(dòng)不同，這個(gè)活動(dòng)不是全體共同參與的一項(xiàng)活動(dòng)，它對(duì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解和套圈游戲是有區(qū)別的。套圈游戲活動(dòng)是學(xué)生對(duì)圓的特征一無所知時(shí)開展的，而畫圓時(shí)學(xué)生已經(jīng)對(duì)圓有了初步認(rèn)識(shí)，通過畫圓體會(huì)圓的特征，是通過另外一種方式看得到的圖形是不是圓，起到強(qiáng)化和驗(yàn)證的作用。套圈游戲和畫圓活動(dòng)，都是按照概念的特征開展的，都是看形成的圖形是不是圓形，把隱性的特征顯性化，從而理解圓的特征。平面內(nèi)到定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)組成的圖形是圓，這樣從逆向、按特征去構(gòu)造圓、畫圓，體會(huì)圓的特征，具有充分必要性，進(jìn)一步說明什么樣的數(shù)學(xué)概念可以通過活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解。（朱育紅）

規(guī)矩和方圓我國(guó)考古學(xué)者曾發(fā)掘出公元2世紀(jì)漢朝的浮雕像，其中有女媧手執(zhí)規(guī)，伏羲手執(zhí)矩的圖像。在司馬遷所寫的《史記》中，也提到夏禹治水的時(shí)候“左準(zhǔn)繩（左手拿著準(zhǔn)繩）”，“右規(guī)矩（右手拿著規(guī)矩）”。在甲骨文里，就發(fā)現(xiàn)有規(guī)和矩這兩個(gè)字。其中規(guī)字很像一個(gè)人手執(zhí)圓規(guī)在畫圖，矩