3-3-1-拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(精練)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期同步講與練(原卷版)

3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【題組1拋物線定義的理解】1、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．2、拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（）A．B．2C．3D．13、已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線上，則PF的長(zhǎng)為（）A．2B．3C．4D．54、已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則（）A．B．C．4D．85、與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．【題組2求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程】1、焦點(diǎn)在軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．B．C．D．2、過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.3、已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．4、焦點(diǎn)在x－y－1＝0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．5、若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則拋物線方程為______.【題組3利用拋物線定義解決軌跡問題】1、已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_____________．2、若點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大1，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．B．C．D．3、已知?jiǎng)訄A⊙經(jīng)過定點(diǎn)，且和直線相切，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A．B．C．D．4、已知圓C與過點(diǎn)且垂直于x軸的直線僅有1個(gè)公共點(diǎn)，且與圓外切，則點(diǎn)C的軌跡方程為（）A．B．C．D．5、若動(dòng)圓M經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)且與直線x＝2相切，則圓心M的坐標(biāo)滿足的方程是______．【題組4拋物線中距離和差的最值問題】1、已知直線恒過定點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．1B．2C．3D．42、已知，P分別是拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，是另一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離為d，則的最小值為（）A．2B．C．D．3、已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么過點(diǎn)P作的垂線，垂足為M，與距離之和的最小值是（）A．B．C．D．4、已知直線，，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值為（）A．2B．C．3D．5、已知拋物線，，點(diǎn)在拋物線上，記點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值是（）A．5B．6C．7D．8【題組5拋物線的實(shí)際應(yīng)用】1、一種衛(wèi)星接收天線如圖（1）所示，其曲面與軸截面的交線為拋物線.在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，如圖（2）所示.已知接收天線的口徑為，深度為.若為接收天線上一點(diǎn)，則點(diǎn)與焦點(diǎn)F的最短距離為（）A．B．C．D．2、如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)有雙行線公路，其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成.為保證安全，要求行駛車輛頂部（假設(shè)車頂為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有，已知行車道總寬度，則車輛通過隧道的限制高度為（）A．B．C．D．3、為響應(yīng)國(guó)家“節(jié)能減排，開發(fā)清潔能源”的號(hào)召，小華制作了一個(gè)太陽(yáng)灶，如圖所示.集光板由拋物面（拋物線繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)得到）形的反光鏡構(gòu)成，已知鏡口圓的直徑為，鏡深，為達(dá)到最佳吸收太陽(yáng)光的效果，容器灶圈應(yīng)距離集光板頂點(diǎn)（）A．0.5米B．1米C．1.5米D．2米4、一拋物線型的拱橋如圖所示：橋的跨度米，拱高米，在建造時(shí)每隔4米用一個(gè)柱子支撐，則支柱的長(zhǎng)度______米．5、如圖，一拋物線型拱橋的拱頂O離水面高4米，水面寬度AB＝10米．現(xiàn)有一船只運(yùn)送一堆由小貨箱碼成的長(zhǎng)方體形的貨物欲從橋下中央經(jīng)過，已知長(zhǎng)方體形貨物總寬6米，高1.5米，貨箱最底面與水面持平．（1）問船只能否順利通過該橋？（