2023年云南中考數(shù)學(xué)試卷

2023年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作+60米，則向西走80米可記作（）A．?80米 B．0米 C．80米 D．140米2．云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽為“有色金屬王國”．鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學(xué)院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．340×104 B．34×105 C．3．如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1=35°，則A．145° B．65° C．55° D．35°4．某班同學(xué)用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園．其中一個幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．長方體 D．圓錐5．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．6．為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計，他們這天的體育鍛煉時間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．65 B．60 C．75 D．807．中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．8．若點A(1，3)是反比例函數(shù)y=kA．3 B．?3 C．32 D．9．按一定規(guī)律排列的單項式：a，2aA．n B．n?1an?1 C．na10．如圖，A、B兩點被池塘隔開，A、B、C三點不共線．設(shè)AC、BC的中點分別為M、N．若MN=3米，則AB=（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米11．閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達活動地點．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A．x800?1C．4001.2x12．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點．若∠BOC=66°，則∠A=（）A．66° B．33° C．24° D．30°二、填空題13．函數(shù)y=1x?10的自變量x的取值范圍是14．（2022八下·南潯期末）五邊形的內(nèi)角和是度．15．（2019·零陵模擬）分解因式：m2?4=16．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐的高為分米．三、解答題17．計算：|?118．如圖，C是BD的中點，AB=ED，AC=EC．求證：19．調(diào)查主題某公司員工的旅游需求調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查背景介紹某公司計劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個自費旅游，這5個示范區(qū)為：A．保山市騰沖市；B．昆明市石林彝族自治縣；C．紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D．大理白族自治州大理市；E．麗江市古城區(qū)．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個意向前往的示范區(qū)）．報告內(nèi)容請閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請你估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．20．甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種．記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C，假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學(xué)的選擇為x，乙同學(xué)的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x，（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P．21．藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的13，為使購買帳篷的總費用最低，應(yīng)購買A種型號帳篷和B22．如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，且E、F分別在邊BC、AD上，AE=AF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠ABC=60°，△ABE的面積等于43，求平行線AB與DC23．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上異于B、C的點．⊙O外的點E在射線CB上，直線EA與CD垂直，垂足為D，且DA?AC=DC?AB．設(shè)△ABE的面積為S1，△ACD（1）判斷直線EA與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若BC=BE，S224．?dāng)?shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．同學(xué)們，請你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題．在平面直角坐標(biāo)系中，若點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點為整點．設(shè)函數(shù)y=(4a+2)x2（1）求證：無論a取什么實數(shù)，圖象T與x軸總有公共點；（2）是否存在整數(shù)a，使圖象T與x軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

2023年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作+60米，則向西走80米可記作（）A．?80米 B．0米 C．80米 D．140米【答案】A【知識點】用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量【解析】【解答】解：∵向東為正，∴向西為負，所以向西走80米可記作：-80米。故答案為：A?！痉治觥扛鶕?jù)負數(shù)的意義，直接可得出答案。2．云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽為“有色金屬王國”．鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學(xué)院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．340×104 B．34×105 C．【答案】C【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：340000=3.4×105.故答案為：C。【分析】直接把340000改寫成科學(xué)記數(shù)法的形式即可。3．如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1=35°，則A．145° B．65° C．55° D．35°【答案】D【知識點】平行線的性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠2=∠3，又∠1=∠3，∴∠2=∠1=35°。故答案為：D?！痉治觥扛鶕?jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，又根據(jù)對頂角相等得出∠1=∠3，從而得出2=∠1=35°。4．某班同學(xué)用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園．其中一個幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．長方體 D．圓錐【答案】A【知識點】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】A、球的三視圖都是圓，所以A符合題意；B、圓柱的主視圖是長方形，所以B不符合題意；C、長方體的主視圖是長方形，所以C不符合題意；D、圓錐的主視圖是三角形，所以D不符合題意；故答案為：D?！痉治觥棵鞔_各個幾何體的三視圖，就可找出正確答案。5．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．【答案】D【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應(yīng)用；積的乘方【解析】【解答】解：A、因為a2.a3=a5，所以A不正確；B、因為（3a）2=9a2，所以B不正確；C、因為a6÷a3=a3，所以C不正確；D、因為3a2-a2=2a2，所以D正確.故答案為：D。【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方以及合并同類項的法則，分別正確運算，即可得出答案。6．為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計，他們這天的體育鍛煉時間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．65 B．60 C．75 D．80【答案】B【知識點】眾數(shù)【解析】【解答】解：因為60出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：60.故答案為：B。【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進行選擇即可。7．中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【答案】C【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：根據(jù)軸對成圖形的定義，"我"、"愛"、"國"都不是軸對稱圖形，"中"是軸對稱圖形。故答案為：C。【分析】根據(jù)軸對成圖形的定義進行選擇即可。8．若點A(1，3)是反比例函數(shù)y=kA．3 B．?3 C．32 D．【答案】A【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】【解答】因為A（1.3）是反比例函數(shù)y=k故答案為：A?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)圖象上的點符合反比例函數(shù)關(guān)系是，直接代入關(guān)系式，求得k的值即可。9．按一定規(guī)律排列的單項式：a，2aA．n B．n?1an?1 C．na【答案】C【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：觀察已知的幾個數(shù)的特征可以發(fā)現(xiàn)：第一個：1a1，第二個：2a2，第三個：3a3，第四個：【分析】根據(jù)所給的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，按照規(guī)律寫出第n個單項式即可得出答案。10．如圖，A、B兩點被池塘隔開，A、B、C三點不共線．設(shè)AC、BC的中點分別為M、N．若MN=3米，則AB=（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米【答案】B【知識點】三角形的中位線定理【解析】【解答】解：因為M、N分別為AC、BC的中點，所以MN是△ABC的中位線，∴AB=2MN=6（米）。故答案為：B?！痉治觥扛鶕?jù)三角形中位線定理，由中位線的長度直接得出第三邊的長度即可。11．閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達活動地點．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A．x800?1C．4001.2x【答案】D【知識點】列分式方程【解析】【解答】解：設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則甲同學(xué)的速度是1.2米/分，所以甲的時間為：8001.2x，乙的時間為：400x，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達活動地點得：故答案為：D?！痉治觥吭O(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則甲同學(xué)的速度是1.2米/分，根據(jù)路程÷速度=時間，分別表示甲、乙二人到達活動地點所用時間，然后根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達活動地點得：8001.2x12．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點．若∠BOC=66°，則∠A=（）A．66° B．33° C．24° D．30°【答案】B【知識點】圓周角定理【解析】【解答】解：∵∠BOC=66°，∴∠A=1【分析】根據(jù)圓周角定理，可直接由∠BOC的度數(shù)得出∠A的度數(shù)。二、填空題13．函數(shù)y=1x?10的自變量x的取值范圍是【答案】x≠10【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】因為x-10≠0，所以x≠10.故第1空答案為：x≠10.【分析】根據(jù)分式的分母不能為0，直接求出自變量x的取值范圍即可。14．（2022八下·南潯期末）五邊形的內(nèi)角和是度．【答案】540【知識點】多邊形內(nèi)角與外角【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°.故答案為：540.【分析】利用n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，將n=5代入計算，可求出結(jié)果.15．（2019·零陵模擬）分解因式：m2?4=【答案】（m+2）（m﹣2）【知識點】因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：m2【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)進行因式分解.16．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐的高為分米．【答案】15【知識點】勾股定理；圓錐的計算【解析】【解答】解：圓錐的高為：42?【分析】圓錐的母線，圓錐的高，以及圓錐的底面半徑正好組成一個以母線為斜邊的直角三角形，利用勾股定理可求得圓錐的高。三、解答題17．計算：|?1【答案】解：|=1+4?1+3?1=6．【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】第一步先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，45°的正切值分別化簡各項，然后再進行加減即可。18．如圖，C是BD的中點，AB=ED，AC=EC．求證：【答案】證明：∵C是BD的中點，∴BC=CD，在△ABC和△EDC中，BC=CDAB=ED∴△ABC≌△EDC(SSS)【知識點】線段的中點；三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】根據(jù)兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，可以直接判定兩個三角形全等。19．調(diào)查主題某公司員工的旅游需求調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查背景介紹某公司計劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個自費旅游，這5個示范區(qū)為：A．保山市騰沖市；B．昆明市石林彝族自治縣；C．紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D．大理白族自治州大理市；E．麗江市古城區(qū)．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個意向前往的示范區(qū)）．報告內(nèi)容請閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請你估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．【答案】（1）解：本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為：30÷30.所以，本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為100人；（2）解：900×30.答：估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)為270人．【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【解析】【分析】（1）由統(tǒng)計圖知道A選擇保山市騰沖市被抽樣調(diào)查員工人數(shù)50人，由扇形統(tǒng)計圖知道A選擇保山市騰沖市被抽樣調(diào)查員工人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的30.00％，所以30÷30.00％可求得被調(diào)查的員工總?cè)藬?shù)；（2）用樣本去估計總體，可以用總?cè)藬?shù)900×30.00％求得結(jié)果。20．甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種．記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C，假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學(xué)的選擇為x，乙同學(xué)的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x，（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P．【答案】（1）解：由題意得：共有9種情況，分別是：(A，（2）解：由（1）得其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況有(A，P=3∴甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率為13【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）畫出樹狀圖，即可分析出所有可能的結(jié)果；（2）由樹狀圖知道所有可能的結(jié)果有9種，甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的結(jié)果有3種，根據(jù)概率計算公式，求得結(jié)果即可。21．藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的13，為使購買帳篷的總費用最低，應(yīng)購買A種型號帳篷和B【答案】（1）解：設(shè)每頂A種型號帳篷的價格為x元，每頂B種型號帳篷的價格為y元．根據(jù)題意列方程組為：2x+4y=52003x+y=2800，解得x=600答：每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂B種型號帳篷的價格為1000元．（2）解：設(shè)A種型號帳篷購買m頂，總費用為w元，則B種型號帳篷為(20?m由題意得w=600m+1000(其中m≤13(20?m)故當(dāng)A種型號帳篷為5頂時，總費用最低，總費用為w=600×5+1000×(20?5)=18000，答：當(dāng)A種型號帳篷為5頂時，B種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元．【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì)；二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）設(shè)每頂A種型號帳篷的價格為x元，每頂B種型號帳篷的價格為y元，根據(jù)購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元，可得方程：2x+4y=5200①，根據(jù)購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元，可得方程3x+y=2800②，把①②聯(lián)合組成二元一次方程組，解方程組即可求得答案；（2）設(shè)A種型號帳篷購買m頂，總費用為w元，則B種型號帳篷為(20-m)頂，結(jié)合（1）的結(jié)果，可列出w和m之間的關(guān)系式為：w=600m+1000(20?m)22．如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，且E、F分別在邊BC、AD上，AE=AF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠ABC=60°，△ABE的面積等于43，求平行線AB與DC【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∴∠BEA=∠DAE，∵AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD∴∠DAE=∠BCF=∠BEA，∴AE∥FC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE=AF，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：連接AC，∵AD∥BC，∠ABC=60°，∴∠BAD=180°?∠ABC=120°，∴∠BAE=∠DAE=∠ABC=60°，∵四邊形AECF是菱形，∴∠EAC=1∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，∴AC⊥AB，∠ACB=90°?∠ABC=30°=∠EAC，∴AE=CE，tan30°=tan∠ACB=∴AB=3∵∠BAE=∠ABC，∴AE=BE=CE，∵△ABE的面積等于43∴S△ABC∴平行線AB與DC間的距離AC=43【知識點】三角形的面積；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形AECF是平行四邊形，再結(jié)合AE=AF，得出四邊形AECF是菱形即可；（2）首先根據(jù)平行線和角平分線得出△ABE是等邊三角形，再根據(jù)（1）的結(jié)論四邊形AECF是菱形，可得△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，且AE是斜邊BC上的中線，可以得出△ABC的面積是△ABE面積的2倍，即△ABC的面積是83，再根據(jù)正切的定義以及30°角的正切值，得出AB=323．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上異于B、C的點．⊙O外的點E在射線CB上，直線EA與CD垂直，垂足為D，且DA?AC=DC?AB．設(shè)△ABE的面積為S1，△ACD（1）判斷直線EA與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若BC=BE，S2【答案】（1）解：EA與⊙O相切，理由如下：連接OA，∵BC是⊙O的直徑，直線EA與CD垂直，∴∠BAC=∠ADC=90°，∵DA?AC=DC?AB，∴DAAB∴△BAC∽△ADC∴∠ABO=∠DAC，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=∠DAC，∵∠BAC=∠BAO+∠OAC=90°，∴∠OAD=∠OAC+∠DAC=90°，∴OA⊥DE，∴EA與⊙O相切；（2）解：∵BC=BE，∴S△EAC=2S∴S△EAC∵OA⊥DE，∴∠OAB+∠BAE=∠OAE=90°，∵∠BAC=90°，∠OBA=∠OBA，∴∠OBA+∠ECA=90°，∴∠EAB=∠ECA，∵∠E=∠E，∴△EAB∽△ECA，∴S△EAC∴A又∵∠BAC=90°，∴BC∴A∵△BAC∽△ADC，∴m=S【知識點】三角形的面積；勾股定理；切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)；線段的中點【解析】【分析】（1）根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似證明△BAC∽△ADC，從而得到對應(yīng)角∠ABO=∠DAC，又知∠ABO=∠BAO，∴∠ABO=∠BAO=∠DAC，從而可得∠OAD=∠OAC+∠DAC=∠OAC+∠BAO=90°，從而可以得出EA與⊙O相切。（2）因為BC=BE，所以S