第22單元（二次函數(shù)）-單元測(cè)評(píng)卷（1）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)第22單元（二次函數(shù)）單元測(cè)評(píng)卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________學(xué)號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（共15題滿分45分每題3分）1．已知拋物線(a，b，c是常數(shù)，)經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，也在該拋物線上，若當(dāng)時(shí)，總有，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，如果實(shí)數(shù)表示的值，實(shí)數(shù)表示的值，那么、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定3．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)．點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)最大值記為，最小值記為，設(shè)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且，若是上的一點(diǎn)，則的值是（）A． B． C．或 D．或5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線l：，點(diǎn)，是l上兩點(diǎn)，且，將上方拋物線沿向下翻折，翻折后得到一個(gè)形如“”的新圖像．當(dāng)這個(gè)新圖像與直線恰好只有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，關(guān)于m的取值范圍，甲說：；乙說：；丙說：；丁說：，則（

）．A．甲丁合在一起才正確 B．乙丙合在一起才正確C．乙丁合在一起才正確 D．甲丙合在一起才正確6．現(xiàn)要在拋物線(m為常數(shù)，)上找點(diǎn)，所能找到點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)7．已知拋物線的圖象只經(jīng)過坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)象限，下列敘述正確的是（

）A．頂點(diǎn)可能在第四象限 B．最大值是C．a(chǎn)的值可能是5 D．時(shí)，y隨x增大而增大8．小函研究二次函數(shù)（，a為整數(shù)）時(shí)，發(fā)現(xiàn)下列說法中只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，你認(rèn)為錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B．對(duì)稱軸為直線C．時(shí)，函數(shù)的最小值為3D．點(diǎn)在函數(shù)圖象上9．在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，初三某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們做了以下研究：如圖，將拋物線平移到拋物線，點(diǎn)，分別在拋物線，上．甲：無論取何值，都有．乙：若點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的最短路程為；丙：當(dāng)時(shí)，隨著的增大，線段先變長(zhǎng)后變短，下列判斷正確的是（

）A．只有丙說得錯(cuò) B．只有乙說得錯(cuò) C．只有甲說得對(duì) D．甲、乙、丙說得都對(duì)10．設(shè)函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，．當(dāng)和時(shí)，函數(shù)的值分別為，；當(dāng)和時(shí)，函數(shù)的值分別為，，則（

）A． B． C． D．11．已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．若，則的取值范圍為（

）A．或 B．或C．或 D．或12．多人花樣跳繩形式多樣、對(duì)場(chǎng)地要求低、操作簡(jiǎn)單、健身效果明顯，受到大眾的喜愛．如圖，繩被甩至最高處時(shí)的形狀滿足拋物線，甩繩的兩名同學(xué)兩手之間的距離，兩人甩繩之手距地面的距離均為，則繩的最高點(diǎn)與地面之間的距離為（

）A． B． C． D．13．如圖為一座拱橋的部分示意圖，中間橋洞的邊界線是拋物線形，澇季的最高水位線在處，此時(shí)橋洞中水面寬度僅為4米，橋洞頂部點(diǎn)O到水面的距離僅為1米；旱季最低水位線在處，此時(shí)橋洞中水面寬度達(dá)12米，那么最低水位與最高水位之間的距離為（

）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米14．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，．則以下結(jié)論正確的有（

）①若函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，則；②無論取何值，總有；③若時(shí)，的最小值為7，則；④當(dāng)時(shí)，令，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．已知開口向上的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．二、填空題（共5題滿分20分每題4分）16．如圖，某校師生要在空地上修建一個(gè)矩形勞動(dòng)教育基地，該基地一邊靠墻（墻長(zhǎng)米），另三邊用總長(zhǎng)40米的柵欄圍成．（1）當(dāng)時(shí)，勞動(dòng)教育基地的最大面積為；（2）當(dāng)勞動(dòng)教育基地的最大面積為150平方米時(shí)，的值為．17．已知某二次函數(shù)的圖象開口向上，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，點(diǎn)和點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，若，則的取值范圍為.18．小致以二次函數(shù)的圖象為靈感為“某國(guó)際葡萄酒大賽”設(shè)計(jì)了一款拋物線形的葡萄酒杯，如圖為杯子的設(shè)計(jì)稿，杯口寬cm，杯柄高cm，當(dāng)葡萄酒液面寬cm時(shí)，液面與杯口的距離cm，則杯子的高為cm．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸直線右側(cè)的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)，以為邊向其上方作正方形，邊所在的直線交該拋物線于點(diǎn)、．若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則的值為．20．我們定義：如果一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)6倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“行知函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“行知點(diǎn)”，例如：“行知函數(shù)”，其“行知點(diǎn)”為．（1）直接寫出函數(shù)圖象上的“行知點(diǎn)”是；（2）若二次函數(shù)的圖象上只有一個(gè)“行知點(diǎn)”，則的值為．三、解答題（共5題滿分55分）（8分）21．如圖所示，某景區(qū)擬在矩形的空地上建造一個(gè)含“內(nèi)接平行四邊形”的花壇．平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)、、、分別在矩形四條邊、、、上．已知，，為增加美感，要求．設(shè)，平行四邊形的面積為．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)景區(qū)準(zhǔn)備在平行四邊形內(nèi)種植“郁金香”，四個(gè)三角形內(nèi)種植“紅玫瑰”．已知“郁金香”的價(jià)格為20元，“紅玫瑰”的價(jià)格為40元．若景區(qū)購(gòu)買兩種花卉的預(yù)算不超過1800元，求的取值范圍。（10分）22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。(1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)作交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；(3)設(shè)以為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)是軸上的一點(diǎn)，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。（12分）23．已知，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且．(1)求拋物線與直線的解析式；(2)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且使得的值最大，過對(duì)稱軸上的另一點(diǎn)Q任作與x軸不平行的直線l，交拋物線于點(diǎn)M，N，若的內(nèi)心始終在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，已知點(diǎn)D是線段上(不含端點(diǎn)A，C)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線，交直線l于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)F，求線段的最小值。（12分）24．【問題背景】文化墻是展示一個(gè)企業(yè)的歷史，包括特色的一種重要手段，有一定的宣傳、造勢(shì)作用．如圖，是某企業(yè)一面外輪廓為拋物線型的文化墻，該文化墻的最高點(diǎn)C到地面的距離，文化墻在地面上左右兩端的距離，現(xiàn)要在墻面上規(guī)劃出菱形區(qū)域，用于展示企業(yè)的發(fā)展歷史，墻面剩余部分用于企業(yè)文化宣傳．【模型建立】現(xiàn)以墻邊左端點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平地面所在直線為x軸，過點(diǎn)O垂直于的直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．【任務(wù)解答】(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知展示企業(yè)發(fā)展歷史區(qū)域（即菱形）的涂料價(jià)格是30元/，則購(gòu)買該區(qū)域的涂料需要花費(fèi)多少錢？（13分）25．大學(xué)生小麗暑假期間從小商品批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了一種新商品，新商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)過一段時(shí)間的試銷，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤(rùn)為w元．(1)當(dāng)售價(jià)在40﹣50元/件時(shí)，每月的銷售量都為60件，則此時(shí)每月的總利潤(rùn)最多是多少元？(2)當(dāng)售價(jià)在50﹣70元/件時(shí)，每月的銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示．小麗決定每賣出一件商品就向福利院捐贈(zèng)m（m為整數(shù)）元，若要保證小麗每月獲利仍隨x的增大而增大，并求此時(shí)售價(jià)為多少元時(shí)，她每月獲利最大。參考答案：1．D2．C3．D4．C5．C6．B7．D8．A9．A10．A11．A12．C13．A14．B15．C16．30或1017．或18．19．20．或21．（1）解：四邊形為平行四邊形，，，，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，，四邊形為矩形，，，，，，，，，，，，，，，，；（2）解：由（1）知四個(gè)三角形的面積和，總費(fèi)用，當(dāng)時(shí)，解得，．又，若景區(qū)購(gòu)買兩種花卉的預(yù)算不超過1800元，的取值范圍為或．答：當(dāng)或時(shí)，購(gòu)買兩種花卉的預(yù)算不超過1800元．22．（1）解：把，代入，可得解得，，拋物線的解析式為．（2）解：拋物線的解析式為的對(duì)稱軸為，如圖1中，當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，∵，，∴由平移性質(zhì)得：，解得：．同理，當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，如圖2中，，解得：．綜上所述：或．（3）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，如圖3中，．當(dāng)時(shí)，．（4）解：①如圖5中，當(dāng)與重合時(shí)，四邊形是平行四邊形，∴，．②如圖6中，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，作軸于．∵，∴，∵，，∴，∴，，當(dāng)時(shí)，，解得：，，．③如圖7中，當(dāng)是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，∴，∴．④如圖8中，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，同法可得．點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．23．（1）解:∵拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且．∴解得∴拋物線的解析式為：當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入，得解得∴直線的解析式為，（2）解：由可知：對(duì)稱軸為直線，連接并延長(zhǎng)交于對(duì)稱軸，交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)的值最大，把代入，解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，要使得的內(nèi)心始終在對(duì)稱軸上，根據(jù)對(duì)稱性，直線l必經(jīng)過或經(jīng)過，即直線或直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)直線的解析式為把點(diǎn)和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入得解得根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)對(duì)稱性，直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)也為Q，坐標(biāo)均為，（3）解：由于直線l有兩條，分兩種情況分析：①當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A，時(shí)，設(shè)直線的解析式把和代入得解得∴直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為a，把代入直線和直線可得又∵，在中，則有由題可知，，∴此時(shí)不存在最小值，②當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為a，把代入直線和直線可得∴在中，則有令∴當(dāng)時(shí)，t有最小值，最小值為即當(dāng)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為時(shí)，則有最小值為24．（1）解：由題可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得，解得，此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（2）連接交于點(diǎn)F．∵四邊形是菱