第24章 圓-單元測(cè)試卷（1）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)第24章圓單元測(cè)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）一、單選題（共15題滿分30分每題2分）1．如圖，平面上有P，Q，M，N四點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不在同一條直線上，嘉淇進(jìn)行了如下操作：①連接四點(diǎn)畫(huà)出四邊形；②利用尺規(guī)分別作，的垂直平分線，兩直線交于點(diǎn)O．若以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)⊙O，則不一定在上的點(diǎn)是（

）

A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N2．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，他設(shè)計(jì)的槳輪船在船的舷側(cè)或尾部裝有帶有槳葉的槳輪，通過(guò)人力踩動(dòng)槳輪軸來(lái)推動(dòng)船體前進(jìn)．這種船的槳輪下半部浸入水中，上半部露出水面，因其推進(jìn)方式類似車(chē)輪，故又被稱為“明輪船”或“輪船”．如圖，該槳輪船的輪子被水面截得線段為，輪子的吃水深度為，則該槳輪船輪子半徑為（

）A． B． C． D．3．如圖，已知及外一定點(diǎn)P，嘉嘉進(jìn)行了如下操作后，得出了四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)A是的中點(diǎn)；②直線，都是的切線；③點(diǎn)P到點(diǎn)Q、點(diǎn)R的距離相等；④連接，，，，，則．對(duì)上述結(jié)論描述正確的是（

）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②③正確 D．①②③④都正確4．如圖，作線段，在線段的延長(zhǎng)線上作點(diǎn)，使得，取線段的中點(diǎn)，以為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑作，分別過(guò)點(diǎn)作直徑的垂線，交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)，給出下面4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，以正八邊形的一條邊為邊，向形外作一個(gè)正方形．在正八邊形內(nèi)作兩條對(duì)角線，交于點(diǎn)．則（

）

A． B． C． D．6．如圖，是工人李大爺自制的一個(gè)三角形紙板（厚度不計(jì)），已知，，李大爺將該三角形紙板放置在一個(gè)圓形工件上，使得頂點(diǎn)都在圖形工件的圓周上，將直角邊與圓形工件圓周的交點(diǎn)記為點(diǎn)，恰好發(fā)現(xiàn)，則該圓形工件的直徑長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．7．如圖，將半徑為4的圓形紙片折疊使弧經(jīng)過(guò)圓心，過(guò)點(diǎn)作直徑于點(diǎn)，點(diǎn)是半徑上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)度不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，以為直徑的半圓與矩形的邊相切于點(diǎn)，邊與半圓交于點(diǎn)．要求矩形的面積，只需要知道下列哪兩個(gè)點(diǎn)之間的距離（

）

A．點(diǎn)與點(diǎn) B．點(diǎn)與點(diǎn) C．點(diǎn)與點(diǎn) D．點(diǎn)與點(diǎn)9．如圖，與水平面相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的內(nèi)接矩形，已知的半徑為2，且，在保證不滑動(dòng)的情況下，使在水平面上沿直線向右滾動(dòng)，當(dāng)滾動(dòng)的路程為時(shí)，與地面相切的切點(diǎn)所在的弧為（

）A． B． C． D．10．如圖，將的圓周等分，圓內(nèi)接矩形的面積為，則圓內(nèi)接正六邊形面積為（）A． B． C． D．11．如圖，某小區(qū)打算進(jìn)行公共設(shè)施改造，現(xiàn)有一塊邊長(zhǎng)為的正方形空地，點(diǎn)O在邊的中點(diǎn)處，計(jì)劃在正方形空地內(nèi)搭建一個(gè)以O(shè)為圓心，為直徑的半圓形兒童游樂(lè)場(chǎng)區(qū)域，過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線交于點(diǎn)N．以為正方形的區(qū)域分割線，位于分割線右下方的整個(gè)區(qū)域作為小區(qū)的休閑區(qū)，則該休閑區(qū)的面積為（）．A．1000 B．140 C．800 D．12．如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，與射線相交于點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的有（

）①若為的中點(diǎn)，則與相切；②若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)；③若，則平分；④若被平分，則．A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④13．如圖，圓中互相垂直的弦，與圓心的距離分別為，，這時(shí)圓內(nèi)被分為①②③④四個(gè)部分．如果用，，，分別表示這四個(gè)部分的面積，則可表示（

）A． B． C． D．014．如圖，點(diǎn)是與坐標(biāo)軸三個(gè)交點(diǎn)，是上動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)和），于點(diǎn)．半徑為2，．點(diǎn)從到運(yùn)動(dòng)中，線段掃過(guò)面積是（

）A． B． C． D．15．如圖，的圓心M在一次函數(shù)位于第一象限中的圖象上，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，若與x軸相切，且，則半徑是（

）A．或5 B．5或6 C．或6 D．5二、填空題（共5題滿分15分每題3分）16．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心過(guò)點(diǎn)，B點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，，連接，，以、為鄰邊作平行四邊形，當(dāng)B點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，求Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．17．趙州橋始建于隋朝，由匠師李春設(shè)計(jì)建造，屹立千年而不倒，是我國(guó)著名的歷史文物．如圖為某圓弧型石拱橋的側(cè)面圖，橋的跨徑，拱高，則拱橋的半徑為m．18．為傳承海派文化，社區(qū)準(zhǔn)備舉辦滬劇愛(ài)好者觀摩演出活動(dòng)．把某場(chǎng)館的一個(gè)正方形區(qū)域改造成一個(gè)由矩形和半圓形組成的活動(dòng)場(chǎng)地（如圖），矩形是觀眾觀演區(qū)，陰影部分是舞臺(tái)，是半圓O的直徑，弦與平行．已知長(zhǎng)8米，舞臺(tái)區(qū)域最大深度為2米，如果每平方米最多可以坐3名觀眾，那么觀演區(qū)可容納名觀眾．19．如圖，在半圓中，點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)在直徑上，將半圓沿過(guò)所在的直線折疊，使恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若，，則半圓的直徑為．20．兩個(gè)全等的正五邊形和正五邊形如圖擺放，點(diǎn)C，D，F(xiàn)，G在同一直線上，連結(jié)，若正五邊形的面積為10，則的面積為．三、解答題（75分）21．如圖，在圓中，弦，垂足為，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，與弦、分別相交于點(diǎn)E、G．已知圓半徑為4，．（12分）(1)求證：；(2)求的長(zhǎng)．22．尺規(guī)作圖：（12分）(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中以矩形的邊為邊作菱形，使得點(diǎn)E在上；(2)請(qǐng)?jiān)趫D②中以矩形的邊為直徑作，并在上確定點(diǎn)P，使得的面積與矩形的面積相等.23．已知：如圖，是的直徑，、、是的弦，．（14分）

(1)求證：；(2)如果弦長(zhǎng)為8，它與劣弧組成的弓形高為2，求的長(zhǎng)．24．在中，，為上一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（16分）圖①

圖②(1)如圖①，為的直徑，若，與相交于點(diǎn)，求和的大??；(2)如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作弦，連接，，與相交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．25．如圖1，是的內(nèi)接三角形，，是的一個(gè)外角，平分．（21分）(1)求證：是的切線；（6分）(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作的切線交于點(diǎn)F，若．①請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（7分）②當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)．（8分）

參考答案：1．C2．B3．C4．C5．A6．C7．D8．A9．C10．B11．A12．B13．A14．B15．C16．17．18．15019．20．1021．（1）解：如圖，連接，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，，，，，垂直平分，即；（2）解：連接，、、，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，∴，，，，，，，垂直平分，為中點(diǎn)，由（1）知F為中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，，為弧AC的中點(diǎn)，∴為等腰直角三角形，半徑為4，，．22．（1）解：如圖，菱形即為所求，（2）解：如圖，點(diǎn)、即為所求，23．（1）解：作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接如圖，

∵∴∴∵∴∴∵∴，∴；（2）解：設(shè)的半徑為，則，又，∴，在中，，即：，解得，，∴.24．（1）為的直徑，．．，．．四邊形是圓內(nèi)接四邊形，．．（2）如圖，連接，與相交于點(diǎn)．，．，．．．與相切于點(diǎn)，，即．．，．，．為的直徑，．四邊形為矩形．．25．