九年級數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件

點和圓的位置關(guān)系本節(jié)課我們一起探究點和圓之間的位置關(guān)系。課程目標理解點和圓的位置關(guān)系掌握點和圓的距離公式運用圓的方程解決問題熟練掌握圓的標準方程和一般方程分析和解決點、圓、直線之間的關(guān)系應(yīng)用所學知識解決實際問題點和圓的基本定義點幾何圖形中最基本的元素之一，沒有大小和形狀，只有位置。圓平面內(nèi)到定點距離等于定長的所有點的集合。點在圓內(nèi)如果點到圓心的距離小于圓的半徑，則點在圓內(nèi)。點在圓上當點到圓心的距離等于圓的半徑時，這個點就在圓上。點在圓外當點到圓心的距離大于圓的半徑時，點在圓外。例如，點A到圓心O的距離大于圓的半徑，所以點A在圓外。判斷點和圓的位置關(guān)系1點在圓內(nèi)點到圓心的距離小于圓的半徑2點在圓上點到圓心的距離等于圓的半徑3點在圓外點到圓心的距離大于圓的半徑圓的方程定義圓的方程是指描述圓上所有點的坐標關(guān)系的方程。作用圓的方程可以用來確定圓的位置、大小、形狀等信息。分類圓的方程可以分為標準方程和一般方程兩種類型。標準方程1圓心為(a,b)半徑為r的圓的標準方程為：(x-a)^2+(y-b)^2=r^22圓心為(0,0)半徑為r的圓的標準方程為：x^2+y^2=r^2一般方程形式圓的一般方程形式為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D，E，F(xiàn)為常數(shù)。系數(shù)可以通過將圓的標準方程展開得到一般方程。求圓的方程1已知圓心和半徑可以使用標準方程:(x-a)2+(y-b)2=r22已知圓心和圓上一點可以使用距離公式求半徑，再代入標準方程。3已知圓上三點先求圓心，再求半徑，最后代入標準方程。點到圓心的距離1距離公式使用距離公式計算點到圓心的距離，即兩點之間的距離。2位置關(guān)系根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑大小關(guān)系，判斷點與圓的位置關(guān)系。點到圓的距離定義點到圓的距離是指點到圓心所連線段的長度，減去圓的半徑。公式設(shè)點P的坐標為(x,y)，圓心O的坐標為(a,b)，圓的半徑為r，則點P到圓的距離為：d=|OP|-r=sqrt((x-a)^2+(y-b)^2)-r兩個圓的位置關(guān)系相交圓兩個圓有且只有兩個交點.內(nèi)切圓兩個圓有且只有一個公共點，且一個圓在另一個圓的內(nèi)部.外切圓兩個圓有且只有一個公共點，且兩個圓都在對方的外部.相離圓兩個圓沒有公共點.相交圓當兩個圓的圓心距離小于兩圓半徑之和且大于兩圓半徑之差時，兩圓相交。相交圓有兩個公共點，即兩圓的交點。相交圓的交點可以通過聯(lián)立方程組求解。內(nèi)切圓定義當一個圓在另一個圓的內(nèi)部且兩圓只有一個公共點時，這兩個圓叫做內(nèi)切圓。關(guān)系內(nèi)切圓的圓心連線長度等于兩圓半徑之差。外切圓當兩個圓的圓心距等于兩個圓的半徑之和時，兩個圓叫做外切圓。此時，兩個圓只有一個公共點，這個公共點叫做兩個圓的切點。相離圓定義兩圓沒有公共點，稱為相離圓。距離關(guān)系圓心距大于兩圓半徑之和。數(shù)學表達式d>r1+r2相切定理點到圓的距離如果一條直線與圓相切，那么圓心到切點的距離等于圓的半徑。切線性質(zhì)過圓外一點作圓的切線，則這點到切點的距離等于這點到圓心的距離。應(yīng)用1：已知圓心和一點求圓方程步驟1確定圓心坐標(a,b)和已知點坐標(x,y)。步驟2利用圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2，代入圓心坐標和已知點坐標。步驟3解方程求出圓的半徑r。步驟4將圓心坐標和半徑代入圓的標準方程，得到圓的方程。應(yīng)用2：已知三點求圓方程1步驟一設(shè)圓的方程為2步驟二將三點坐標代入圓的方程3步驟三解方程組得到圓心坐標和半徑應(yīng)用3：已知兩圓方程求相切條件1相切兩圓圓心距等于兩圓半徑之和或差2內(nèi)切兩圓圓心距等于兩圓半徑之差3外切兩圓圓心距等于兩圓半徑之和應(yīng)用4：已知圓和直線求切點1步驟一設(shè)切點坐標為(x,y)，圓心坐標為(a,b)，直線方程為y=kx+c。2步驟二根據(jù)切線與圓心的垂直關(guān)系，可得切線的斜率為-1/k。3步驟三利用點斜式，可得切線方程為y-b=(-1/k)(x-a).4步驟四將切點坐標(x,y)代入切線方程和直線方程，即可解出x和y，從而得到切點坐標。綜合應(yīng)用1圓和直線的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系求圓的方程綜合應(yīng)用2已知兩圓方程求公共弦方程兩個圓相交，則它們的公共弦方程為：已知圓和直線方程求直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離。根據(jù)直線和圓方程，可通過計算圓心到直線的距離來判斷其位置關(guān)系。已知圓和點求過該點與圓相切的直線方程過已知點且與圓相切的直線有可能是兩條，需要根據(jù)點與圓的位置關(guān)系來確定切線方程。綜合應(yīng)用3已知兩圓方程求相切條件若兩圓相切，則圓心距等于兩圓半徑之和或差。已知圓和直線求切點過切點作圓的切線，則該切線垂直于圓心到切點的連線。點到圓心的距離利用距離公式計算點到圓心的距離。思考題1.如何判斷一點和一個圓的位置關(guān)系？2.已知圓心和一點，如何求圓的方程？3.已知三點，如何求圓的方程？本課重點與難點1重點點和圓的位置關(guān)系判斷以及相關(guān)的距離公式2難點圓的方程的求解以及與其他幾何圖形的綜合應(yīng)用課后練