2025年上外版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上外版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷809考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)a=log36，b=2-2，c=log2，則（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b2、執(zhí)行如圖所示的算法流程圖．若輸入x=0；則輸出的y的值是（）

A.-3B.-2C.-1D.03、小剛是個(gè)粗心的學(xué)生，有一次他做了5道數(shù)學(xué)題：①（-3）0=1；②a3+a3=6；③4m-2=；④（xy2）5=x5y10；⑤=2，請(qǐng)你幫小剛檢查一下，他做對(duì)的題目是（）A.①B.①②③C.①③④D.①④⑤4、已知R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集為（）A.（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）B.（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）C.（-∞，-2）∪（1，2）D.（-∞，-2）∪（1，+∞）5、在（2x-）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.15B.-15C.60D.-606、若圓錐的底面直徑和高都等于2R，則該圓錐的體積為（）A.B.2πR3C.D.4πR37、△ABC的BC邊在平面α內(nèi)；A在α上的射影為A′，若∠BAC＞∠BA′C，則△ABC一定為（）

A.銳角三角形。

B.直角三角形。

C.鈍角三角形。

D.以上都不是。

8、f（x）是定義域在（-2；2）上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)f（2-a）+f（2a-3）＜0時(shí)，a的取值范圍是（）

A.（0；4）

B.

C.

D.

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則a?b2的值為_(kāi)___．

10、在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若，則|的最小值為_(kāi)___．11、我們把形如y=f（x）φ（x）的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對(duì)數(shù)得lny=lnf（x）φ（x）=φ（x）lnf（x），兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得=φ′（x）lnf（x）+φ（x），于是y′=f（x）φ（x）[φ′（x）lnf（x）+φ（x）]，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)y=xx（x＞0）在（1，1）處的切線方程是____．12、直線x-y=0截圓（x-2）2+y2=4所得劣弧所對(duì)的圓心角是____．13、（2014?安徽模擬）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F、G分別是棱CC1、BB1、B1C1的中點(diǎn)，H是線段FG上一動(dòng)點(diǎn)，則下列命題正確的是____．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．

①A1H與D1E所在的直線是異面直線；

②A1H∥平面D1AE；

③三棱錐H-ABC1的體積為定值；

④BC1可能垂直于平面A1HC；

⑤記A1H與平面BCC1B1所成的角為θ，則2≤tanθ≤2．14、命題“”的否定是____．15、設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an，則a5=____．16、【題文】已知直線與曲線相切，則a的值為_(kāi)________.17、已知函數(shù)y=loga(x-1)+1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中最小值為_(kāi)___________．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒(méi)有子集．____．22、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共12分)24、如圖；空間四邊形PABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°；過(guò)點(diǎn)B作BE，BF分別垂直于AP，CP于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：AC⊥面PAB；

（2）求證：PC⊥EF．25、如圖，三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，；M；N分別為AB、SB的中點(diǎn)．

（1）求證：平面SAC⊥平面ABC；

（2）求二面角N-CM-B的一個(gè)三角函數(shù)值；

（3）求點(diǎn)B到平面CMN的距離．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)26、設(shè)0＜a＜b，過(guò)兩定點(diǎn)A（a，0）和B（b，0）分別引直線l和m，使之與拋物線y2=x有四個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)這四點(diǎn)共圓時(shí)，這種直線l和m的交點(diǎn)P的軌跡為_(kāi)___．27、在數(shù)列{an}中，a1=1、，且．

（Ⅰ）求a3、a4，猜想an的表達(dá)式；并加以證明；

（Ⅱ）設(shè)，求證：對(duì)任意的自然數(shù)n∈N*，都有．28、已知在直角坐標(biāo)平面xOy中，有一個(gè)不在y軸上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），到定點(diǎn)F（0，）的距離比它到x軸的距離多；記P點(diǎn)的軌跡為曲線C．

（I）求曲線C的方程；

（II）已知點(diǎn)M在y軸上，且過(guò)點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若△MAB為正三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)與直線l的方程．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：∵a=log36＞1，0＜b=2-2＜1，c=log2＜0；

∴a＞b＞c；

故選：A．2、A【分析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)x=-6，y=-3時(shí)，滿足條件x=2y，退出循環(huán)，輸出y的值為-3．【解析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

x=0

y=-1

不滿足條件x=2y；x=-3，y=-2

不滿足條件x=2y；x=-6，y=-3

滿足條件x=2y；退出循環(huán)，輸出y的值為-3．

故選：A．3、D【分析】【分析】根據(jù)分式指數(shù)冪的運(yùn)算法則和根式的運(yùn)算性質(zhì)分別進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：：①（-3）0=1；正確．

②a3+a3=2a3；所以②錯(cuò)誤．

③4m-2=；所以③錯(cuò)誤．

④（xy2）5=x5y10；正確．

⑤=；正確．

故選D．4、B【分析】【分析】由函數(shù)f（x）的圖象可得其導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，再由（x2-2x-3）f′（x）＞0得到關(guān)于x的不等式組，求解不等式組后取并集即可得到原不等式的解集．【解析】【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可得；

當(dāng)x∈（-∞；-1），（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；

當(dāng)x∈（-1；1）時(shí)，f′（x）＜0．

由（x2-2x-3）f′（x）＞0?①或②

解①得；x＜-1或x＞3；

解②得；-1＜x＜1．

綜上，不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集為（-∞；-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）．

故選B．5、C【分析】【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中的x的指數(shù)為0，求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【解析】【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為

令得r=4

∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為4C64=60

故選C6、A【分析】【分析】由題意，可知圓錐的底面半徑和高，代入錐體的體積公式即得．【解析】【解答】解：由圓錐的體積公式得，V圓錐=?Sh=×πR2?2R=；

故答案選：A7、C【分析】

只需證明△ABC中；BC邊上的高AD在形外．

假設(shè)D在B；C之間，連A'D，則A'D⊥BC；

∵AD＞A'D；

∴tan∠BAD＜tan∠BA'D；

∴∠BAD＜∠BA'D；同樣；

∴∠BAC＜∠BA'C；

與已知矛盾．

若B；D或C，D重合，同樣矛盾，故D在BC之外，△ABC為鈍角三角形．

故選C．

【解析】【答案】△ABC的BC邊在平面α內(nèi)；A在α上的射影為A'，若∠BAC為直角，則∠BA'C＞∠BAC，射影△A'BC一定為鈍角三角形；若∠BAC為鈍角，則∠BA'C＞∠BAC，射影△A'BC也一定為鈍角三角形；若∠BAC為銳角，則∠BA'C與∠BAC大小不確定，從而△A'BC的形狀不確定．由本題知，當(dāng)∠BA'C＜∠BAC時(shí)，則原△ABC一定為鈍角三角形．

8、D【分析】

∵f（2-a）+f（2a-3）＜0；∴f（2-a）＜-f（2a-3），∵f（x）是奇函數(shù)；

∴f（2-a）＜f（-2a+3）；∵f（x）是定義域在（-2，2）上單調(diào)遞減函數(shù)；

∴

∴a∈2-a＞-2a+3

故選D

【解析】【答案】條件f（2-a）+f（2a-3）＜0的等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（2-a）＜-f（2a-3）；進(jìn)而化為f（2-a）＜f（-2a+3），最后2-a＞-2a+3．

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】由已知的三視圖可得幾何體的直觀圖，進(jìn)而根據(jù)該幾何體的體積為，可得答案．【解析】【解答】解：由已知的三視圖可得該幾何體的直觀圖如下所示：

它是由三棱柱ABC-DEF切去一個(gè)三棱錐F-ADG所得的組合體；

故體積V=×2ab×b-×（2a-a）b×b=ab2=；

∴ab2=4；

故答案為：4．10、略

【分析】【分析】如圖所示．A（1，1，1），A1（1，1，0），B1（0，1，0）．由于，（λ∈[0，1]）．可得=（-λ，0，1-λ），=（λ-1，-1，λ-1）．于是|=+=+=f（λ），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示．

A（1，1，1），A1（1，1，0），B1（0；1，0）．

∵；（λ∈[0，1]）．

∴=+=（1-λ；1，1-λ）．

∴=（-λ，0，1-λ），=（λ-1；-1，λ-1）．

∴|=+

=+=f（λ）；

則f′（λ）=+．

令f′（λ）=0，解得λ=．

因?yàn)橹挥幸粋€(gè)極值點(diǎn)；因此為最小值點(diǎn)．

∴f（λ）min==+=．

∴則|的最小值為．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】由新定義，可得由f（x）=x，g（x）=x，所以f′（x）=1，g′（x）=1，所以y′=（1?lnx+x?）xx，令x=1即可得到切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，可得切線方程．【解析】【解答】解：由f（x）=x；g（x）=x；

所以f′（x）=1，g′（x）=1，所以y′=（1?lnx+x?）xx；

所以y′|x=1=[（1?lnx+x?）xx]x=1=1；

即：函數(shù)y=xx（x＞0）在（1；1）處的切線的斜率為1；

故切線方程為：y-1=x-1；即y=x；

故答案為：y=x．12、略

【分析】【分析】求出圓心（2，0）到直線x-y=0的距離d，設(shè)直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角為2θ，則由cosθ=求得θ的值，可得2θ的值．【解析】【解答】解：由于圓心（2，0）到直線x-y=0的距離d==1；

設(shè)直線x-y=0截圓（x-2）2+y2=4所得劣弧所對(duì)的圓心角為2θ；

則cosθ==，∴θ=，2θ=；

故答案為：．13、略

【分析】【分析】舉反例說(shuō)明①錯(cuò)誤；利用兩平面平行的性質(zhì)說(shuō)明②正確；由等積法求出三棱錐H-ABC1的體積說(shuō)明③正確；舉特例說(shuō)明④正確；找出A1H與平面BCC1B1所成的角，在直角三角形中利用角的正切值等于對(duì)邊除以臨邊求得tanθ的范圍說(shuō)明⑤正確．【解析】【解答】解：當(dāng)H與F重合時(shí)，A1H∥D1E；故①錯(cuò)誤；

由圖易知平面A1FG∥平面D1AE；

∴A1H∥平面D1AE；故②正確；

∵FG∥BC1，AB⊥平面HBC1，；

∴三棱錐H-ABC1的體積為定值；故③正確；

當(dāng)H是FG的中點(diǎn)時(shí)，BC1⊥平面A1HC；故④正確；

∵A1B1⊥平面BCC1B1，∴A1H在平面BCC1B1內(nèi)的射影為B1H．

故；

由于H點(diǎn)在線段FG上，則；

∴．故⑤正確．

∴正確的命題是②③④⑤．

故答案為：②③④⑤14、略

【分析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵命題“”是特稱命題；

根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知，命題的否定是：?x∈R，x2+1≥0；

故答案為：?x∈R，x2+1≥0．15、81【分析】【分析】由已知可得數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解析】【解答】解：由數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an，可知數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)；3為公比的等比數(shù)列；

∴=81．

故答案為81．16、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），所以①

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：y'|x=m=②

由①②聯(lián)立解得：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

點(diǎn)評(píng)：靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，尤其要注意切點(diǎn)這個(gè)特殊點(diǎn)，充分利用切點(diǎn)即在曲線方程上，又在切線方程上，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率這些條件列出方程組求解。屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】217、略

【分析】解：∵函數(shù)y=loga(x-1)+1(a＞0；且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A；

可得A(2；1)；

∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上；

∴2m+n=1；∵m，n＞0；

∴2m+n=1≥2

∴mn≤

∴()==≥8(當(dāng)且僅當(dāng)n=m=時(shí)等號(hào)成立)；

故答案為8．【解析】8三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由已知中PB⊥底面ABC；∠BAC=90°；我們易得PB⊥AC且AC⊥AB，由線面垂直的判定定理可得，AC⊥面PAB；

（2）由（1）的結(jié)論由線面垂直的性質(zhì)，可得AC⊥BE，結(jié)合已知中過(guò)點(diǎn)B作BE，BF分別垂直于AP，CP于點(diǎn)E，F(xiàn)，由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，我們依次可證得BE⊥平面PAC，PC⊥平面BEF，最后再由線面垂直的性質(zhì)得到PC⊥EF．【解析】【解答】解：（1）∵PB⊥底面ABC；AC?平面ABC

∴PB⊥AC

又∵∠BAC=90°；

∴AC⊥AB

又PB∩AB=B

∴AC⊥面PAB；

（2）由（1）的結(jié)論；由BE?平面PAB

∴AC⊥BE；又由BE⊥AP，AC∩AP=A

∴BE⊥平面PAC

∴BE⊥PC

∵BF⊥PC；BF∩BE=B

∴PC⊥平面BEF

∴PC⊥EF25、略

【分析】【分析】（1）取AC中點(diǎn)O；由勾股定理可得SO⊥BO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得SO⊥AC，從而得到SO⊥平面ABC，平面SAC⊥平面ABC．

（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，求得平面CMN的一個(gè)法向量，平面ABC的一個(gè)法向量；可得

=的值；即為所求．

（3）根據(jù)點(diǎn)B到平面CMN的距離即為上射影的絕對(duì)值，求得結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）取AC中點(diǎn)O；連接SO，OB，則SO⊥AC，BO⊥AC；

，；

∵SO2+BO2=20，SB2=20，∴SO2+BO2=SB2；∴SO⊥BO；

又SO⊥AC；∴SO⊥平面ABC；

∵SO?平面SAC；∴平面SAC⊥平面ABC．

（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz．

則A（2，0，0），，C（-2，0，0），，，（6分）

∵=（3，，0），=（-1，0，）．

設(shè)為平面CMN的一個(gè)法向量；則

?=，?=；

取，∴=（，-；1）；

又=（0，0，2）為平面ABC的一個(gè)法向量；

∴==．

由圖知的夾角即為二面角N-CM-B的大小，其余弦值為．

（3）由（2）得=（-1，，0），=（，-；1）為平面CMN的一個(gè)法向量；

∴點(diǎn)B到平面CMN的距離即為上射影的絕對(duì)值=．五、綜合題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】由題意設(shè)出l、m的方程，由圓系方程得到四點(diǎn)所共圓的方程，利用圓方程的特點(diǎn)得到直線l、m斜率的關(guān)系，消去參數(shù)，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】解：如圖，由題意可知，直線l和m的斜率存在且不為0，

設(shè)l：y=k1（x-a），m：y=k2（x-b）；

即l：k1x-y-k1a=0，m：k2x-y-k2b=0；

則兩直線l、m可寫(xiě)為（k1x-y-k1a）（k2x-y-k2b）=0；

由圓系方程可得，過(guò)兩曲線（k1x-y-k1a）（k2x-y-k2b）=0與y2=x的交點(diǎn)的圓系方程為：

（k1x-y-k1a）（k2x-y-k2b）+λ（y2-x）=0；

即-（k1k2a+k1k2b+λ）x+（k1a