2025年滬教版高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高三數(shù)學上冊月考試卷225考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知f（x）=2sin（ωx+），x∈R，其中ω是正實數(shù)，若函數(shù)f（x）圖象上一個最高點與其相鄰的一個最低點的距離為5，則ω的值是（）A.B.C.D.2、已知A，B為圓C：（x-m）2+（y-n）2=9（m，n∈R）上兩個不同的點（C為圓心），且滿足，則|AB|=（）A.B.C.2D.43、橢圓9x2+y2=36的短軸長為（）A.2B.4C.6D.124、已知角α是三角形的內(nèi)角，且tanα+=-，則cos2α=（）A.B.-C.±D.5、設f（x）在（a，b）內(nèi)有定義，x0∈（a，b），當x＜x0時，f′（x）＞0；當x＞x0時，f′（x）＜0．則x0是（）A.間斷點B.極小值點C.極大值點D.不一定是極值點6、某班5位同學參加周一到周五的值日，每天安排一名學生，其中學生甲只能安排到周一或周二，學生乙不能安排在周五，則他們不同的值日安排有（）A.288種B.72種C.42種D.36種7、“在區(qū)間（a,b）上有零點”是“”的________條件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.非充分非必要8、【題文】設連續(xù)函數(shù)則當時，定積分的符號A.一定是正的B.一定是負的C.當時是正的，當時是負的D.以上結論都不對9、【題文】下面使用類比推理正確的是（）A.“若則”類推出“若則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“（）”D.“”類推出“”評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若復數(shù)z=（m2-2m-3）+（m2-1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)m=____．11、已知，，三個非零向量，甲：?=?，乙：=，則甲是乙的____條件．12、設點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），T（x0，f（x0））在函數(shù)f（x）=x3-ax（a＞0）的圖象上，其中x1，x2是f（x）的兩個極值點，x0（x0≠0）是f（x）的一個零點，若函數(shù)f（x）的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a=____．13、給出下列命題：

（1）直線a與平面α不平行；則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行；

（2）直線a與平面α不垂直；則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；

（3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；

（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．其中錯誤命題的個數(shù)為____．14、已知拋物線上一點與焦點以及坐標原點構成的三角形的面積為且=4．則.15、已知a=log0.23，b=2-1，則a，b，c從小到大排列是____．（用“＜”連接）．16、【題文】若關于x的方程x3-3x+m=0在[0，2]上有根，則實數(shù)m的取值范圍是________.17、如圖所示，某貨場有兩堆集裝箱，一堆2個，一堆3個，現(xiàn)需要全部裝運，每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，則在裝運的過程中不同取法的種數(shù)是______（用數(shù)字作答）．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、空集沒有子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共1題，共9分)24、若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=2x-1-3，則不等式f（x）＞1的解集為____．評卷人得分五、簡答題(共1題，共5分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】求出函數(shù)的周期，即可求解ω的值．【解析】【解答】解：f（x）=2sin（ωx+）；x∈R，其中ω是正實數(shù)，若函數(shù)f（x）圖象上一個最高點與其相鄰的一個最低點的距離為5；

可得T==3；T=6；

ω==．

故選：D．2、A【分析】【分析】利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得C到AB的距離d，再由弦長公式求得弦長|AB|的值．【解析】【解答】解：設圓C：（x-m）2+（y-n）2=9與y軸交于A；B兩點，取線段AB的中點D；

則由弦的性質可得CD⊥AB，且=；故CD的長度即為圓心C到弦AB的距離．

∴圓心C到AB的距離為d=||=，由于圓的半徑為r=3；

故AB=2=；

故選：：A．3、B【分析】【分析】把橢圓的方程化為標準方程，求出它的短軸長即可．【解析】【解答】解：橢圓9x2+y2=36的標準方程是。

+=1；

它是焦點在y軸上的橢圓；

且a=6，b=2；

∴它的短軸長為2b=4．

故選：B．4、C【分析】【分析】由條件可得α為鈍角，sin2α=-．再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cos2α的值．【解析】【解答】解：∵角α是三角形的內(nèi)角，且tanα+=-，則α為鈍角，且+===-；

求得sin2α=-．

再結合2α∈（π，2π），可得cos2α=±=±；

故選：C．5、D【分析】【分析】根據(jù)連續(xù)的定義，f在x0有定義且不一定等于f（x0），所以x0不一定是極值點．【解析】【解答】解：因為x→x0時，函數(shù)f（x）的極限不一定等于f（x0）；

所以f（x）在x0處不一定連續(xù)．則x0不一定是極值點．

故選D6、D【分析】【分析】根據(jù)題意，分3步進行，先安排甲，再安排乙，最后安排其他的3人；依次求出其可能的情況數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理，計算可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；先安排甲，甲只能安排到周一或周二，有2種情況；

再安排乙；學生乙不能安排在周五，甲已經(jīng)安排，則乙有3種情況；

最后對其他的3人分析，將其安排在剩余的3天即可，有A33=6種情況；

由分步計數(shù)原理；可得共有2×3×6=36種情況；

故選D．7、D【分析】【解析】

因為函數(shù)在區(qū)間（a,b）上有零點，則存在點x，使得函數(shù)值為零。但是不一定區(qū)間端點值異浩，反之，也不符合零點存在性定理，顯然成立，因此為非充分非必要【解析】【答案】D8、A【分析】【解析】

試題分析：令由于所以是增函數(shù)，即有所以。

故選Ａ。

考點：微積分基本定理。

點評：求定積分時，要用到微積分基本定理，本題考查對微積分基本定理的了解?！窘馕觥俊敬鸢浮緼9、C【分析】【解析】

試題分析：A錯，因為類比的結論可以不等于B錯，類比的結論不滿足分配律；C，由于的任意性；所以此類比的結論是正確的；D錯，乘法類比成加法是不成立的.

考點：類比推理.【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】利用復數(shù)的概念求解．【解析】【解答】解：∵復數(shù)z=（m2-2m-3）+（m2-1）i為純虛數(shù)；

∴；解得m=3．

故答案為：3．11、略

【分析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合向量的數(shù)量積的定義進行判斷即可．【解析】【解答】解：若=，則?=?成立；

當=，滿足?=?，但=；不成立；

故甲是乙的必要不充分條件；

故答案為：必要不充分12、【分析】【分析】先把函數(shù)的零點求出來，再對函數(shù)f（x）求導并求出其零點，列出表格和畫出圖象，利用在斜率存在的條件下兩條直線垂直的充要條件k1k2=-1即可求出答案．【解析】【解答】解：令f（x）=0，（a＞0），則，解得x=0，．

∵x0（x0≠0）是f（x）的一個零點，∴或．

∵f′（x）=3x2-a=；

令f′（x）=0，解得；列表如下：

由表格可知：當x=時，函數(shù)f（x）取得極小值，且；

當x=-時，函數(shù)f（x）取得極大值，且=；

不妨設A，B．∴．

根據(jù)表格作出如下圖象：

①當時．=2a；

∵函數(shù)f（x）的圖象在T處的切線與直線AB垂直；

∴，（a＞0），解得．

②當時．=2a；

∵函數(shù)f（x）的圖象在T處的切線與直線AB垂直；

∴，（a＞0），解得a=．

綜上可知：滿足條件的a的值為．

故答案為．13、略

【分析】

若直線a與平面α不平行；則直線a也可能在平面α內(nèi)，則此時a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，故（1）錯誤；

若直線a與平面α不垂直；則a與平面α內(nèi)的有無數(shù)條直線都垂直，故（2）也錯誤；

假設過a的平面α與b垂直，由線面垂直的定義，則a⊥b，這與異面直線a、b不垂直相矛盾；故（3）正確。

直線a和b共面，直線b和c共面；a和c可能平行；相交也可能異面，故a和c不一定共面，故（4）錯誤。

即4個結論中有3個是錯誤的。

故答案為：3

【解析】【答案】根據(jù)空間中直線與平面之間位置關系的判定，（1）中若直線a與平面α不平行，則直線a也可能在平面α內(nèi)，則此時a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行；（2）中若直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的有無數(shù)條直線都垂直；（4）中直線a和b共面，直線b和c共面；a和c可能平行；相交也可能異面．分析即可得到答案．

14、略

【分析】試題分析：設A(x,y),則由得從而由焦半徑公式得故考點：拋物線的幾何性質.【解析】【答案】4.15、略

【分析】

∵a=log0.23＜log0.21=0；

b=2-1=c=sin＞sin=

∴a＜b＜c．

故答案為：a＜b＜c．

【解析】【答案】利用正弦函數(shù)的性質，將c與b=比較；利用對數(shù)的性質將a與0比較即可．

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：根據(jù)題意；假設左邊的積木從上至下依次為1；2、3，右邊的積木從上至下依次為4、5；

分2種情況討論：

若先取1；有12345；12453、12435、14235、14253、14523，共6種取法；

若先取4；有45123；41523、41253、41235，共4種取法；

則一共有6+4=10中不同的取法；

故答案為：10．

根據(jù)題意；假設左邊的積木從上至下依次為1；2、3，右邊的積木從上至下依次為4、5，分析可得必須先取1或4，據(jù)此分2種情況討論，分別列舉2種情況下的取法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

本題考查計數(shù)原理的應用，關鍵是依據(jù)題意，正確進行分類討論．【解析】10三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共1題，共9分)24、（-2，0）∪（3，+∞）【分析】【分析】當x=0時根據(jù)奇函數(shù)的特性得f（x）=0，故原不等式不成立；當x＞0時，原不等式化成2x-1-3＞1，解之可得x＞3；當x＜0時，結合函數(shù)為奇函數(shù)將原不等式化為2--x-1-3＜-1，解之可得-2＜x＜0．最后綜合即可得