2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷188考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、某公園有P；Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（）

A.36種。

B.18種。

C.27種。

D.24種。

3、某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車；質(zhì)檢部門為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，從這三種型號(hào)的轎車中抽取若干輛進(jìn)行檢驗(yàn)，宜采用（）

A.抽簽法。

B.隨機(jī)數(shù)法。

C.分層抽樣法。

D.系統(tǒng)抽樣法。

4、設(shè)則（）A.B.C.D.5、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示,其中正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的邊界均為直角三角形；俯視圖的邊界為直角梯形，則該幾何體的體積是。

A.B.C.D.6、設(shè)集合∪=R，M={x||x|＜2}，N={y|y=2x-1}，則（CUM）∪（CUN）=（）A.（-1，2）B.（-∞，2]C.（-∞，-1）∪（2，+∞）D.（-∞，-1]∪[2，+∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、如果三條直線mx+y+3=0，x-y-2=0，2x-y+2=0不能成為一個(gè)三角形三邊所在的直線，那么m的值是____．8、設(shè)有兩個(gè)命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；關(guān)于的不等式在上恒成立；如果這兩個(gè)命題有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________9、五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，則第2013個(gè)被報(bào)出的數(shù)為_(kāi)___10、某校為了了解高三同學(xué)暑假期間學(xué)習(xí)情況，調(diào)查了200名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成頻率分布直方圖（如圖）。則這200名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6～8小時(shí)的同學(xué)為_(kāi)______________人；11、【題文】以雙曲線＝1的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是__________．12、【題文】在中，若則該三角形的形狀是____.13、【題文】若數(shù)列與滿足且設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為則=.14、已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線與線段PF交與點(diǎn)M，與y軸交與點(diǎn)E，直線BM與y軸交于點(diǎn)N，若NE=2ON，則橢圓C的離心率為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、C【分析】

分4種情況討論；

①，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，有A33=6種情況；

②，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1人，有A33×A22=12種情況；

③，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，有C32×2=6種情況；

④，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，有C31=3種情況；

則共有6+12+6+3=27種乘船方法；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分4種情況討論，①，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，②，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1人，③，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，④，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

3、C【分析】

∵公司生產(chǎn)的轎車有三種型號(hào)。

∴轎車間有明顯的差異。

∴宜采用分層抽樣法。

故選C

【解析】【答案】根據(jù)分層抽樣使用的范圍：個(gè)體間存在明顯差異適合利用分層抽樣法選出選項(xiàng)．

4、B【分析】【解析】

利用數(shù)軸標(biāo)根法可知，選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐,根據(jù)“正側(cè)等高，正俯等長(zhǎng)，側(cè)俯等寬”的規(guī)則，其體積為

考點(diǎn)：三視圖和幾何體的體積.【解析】【答案】C6、D【分析】解：集合∪=R，M={x||x|＜2}=（-2，2），N={y|y=2x-1}=（-1；+∞）；

∴（CUM）=（-∞，-2]∪[2，+∞），（CUN）=（-∞；-1]；

∴（CUM）∪（CUN）=（-∞；-1]∪[2，+∞）；

故選：D．

先求出集合M；N，再根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義即可求出．

本題考查的是集合的交集、并集、補(bǔ)集及其運(yùn)算．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及集合交并補(bǔ)的運(yùn)算．值得同學(xué)們體會(huì)反思．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

①mx+y+3=0與x-y-2=0平行時(shí)；m=-1，此時(shí)滿足題意，所以m=-1；

②mx+y+3=0與2x-y+2=0平行時(shí)；m=-2，此時(shí)滿足題意，所以m=-2；

③聯(lián)立x-y-2=0，2x-y+2=0得解得：

即x-y-2=0與2x-y+2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4；-6）；

根據(jù)題意所求直線過(guò)（-4；-6）；

代入得

綜上m的值是-1或-2或．

【解析】【答案】根據(jù)題意第一條直線應(yīng)該滿足的條件為：與第二；三條直線其中一條平行；或是過(guò)第二、三條直線的交點(diǎn)．

8、略

【分析】【解析】試題分析：若為真命題，則若為真命題，則解得因?yàn)檫@兩個(gè)命題有且僅有一個(gè)是真命題，所以若真假，則若假真，則所以實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓的定義、二次函數(shù)恒成立問(wèn)題和復(fù)合命題的真假，考查學(xué)生的邏輯分析能力和運(yùn)算求解能力.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：先根據(jù)題意可確定5位同學(xué)所報(bào)數(shù)值為周期性數(shù)列；然后可找到甲所報(bào)的數(shù)的規(guī)律，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為周期性數(shù)列的知識(shí)來(lái)解題．【解析】

由題意可知：將每位同學(xué)所報(bào)的數(shù)排列起來(lái)，即是：2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，該數(shù)列的一個(gè)規(guī)律是，從第二項(xiàng)開(kāi)始，是一個(gè)周期為6的周期性數(shù)列6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，∵2010-2=2008，2008除以6的余數(shù)為4，則第2010個(gè)被報(bào)出的數(shù)為是：4．故第2013個(gè)被報(bào)出的數(shù)為2答案為：2考點(diǎn)：周期性數(shù)列【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

由已知中的頻率分布直方圖可得學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)的頻率為1-（0.04+0.05+0.12+0.14）×2=0.3故學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)的人數(shù)為0.3×200=60故答案為60【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】雙曲線＝1的中心為O(0，0)，該雙曲線的右焦點(diǎn)為F(3，0)，則拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)，焦點(diǎn)為(3，0)，所以p＝6，所以拋物線方程是y2＝12x.【解析】【答案】y2＝12x12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)正弦定理可知。

故三角形可能是等腰三角形也可能是直角三角形。故答案為等腰或直角三角形。

考點(diǎn)：本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能根據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)，巧妙的結(jié)合正弦定理，將邊化為角，然后結(jié)合三角函數(shù)的二倍角公式得到分析求解。【解析】【答案】等腰或直角三角形13、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知得當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，①,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，②,由②得：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)合①式，所以奇數(shù)項(xiàng)為公差為2的等差數(shù)列，由①得：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以偶數(shù)項(xiàng)為公差為-1的等差數(shù)列，所以錢63項(xiàng)有31項(xiàng)偶數(shù)，32項(xiàng)奇數(shù)，所以

考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式；2.數(shù)列的求和.【解析】【答案】56014、略

【分析】解：由題意可設(shè)F（-c，0），A（-a，0），B（a，0），

令x=-c，代入橢圓方程可得y=±b=±

可得P（-c，±）；

設(shè)直線AE的方程為y=k（x+a）；

令x=-c；可得M（-c，k（a-c）），令x=0，可得E（0，ka）；

∵直線BM與y軸交于點(diǎn)N；NE=2ON；

∴N（0，）；

由B，N，M三點(diǎn)共線，可得kBN=kBM；

即為=

化簡(jiǎn)可得=即為a=2c；

可得e==．

故答案為：．

由題意可得F；A，B的坐標(biāo)，設(shè)出直線AE的方程為y=k（x+a），分別令x=-c，x=0，可得M，E的坐標(biāo)，再由直線BM與y軸交于點(diǎn)N，NE=2ON，可得N的坐標(biāo)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，結(jié)合離心率公式，即可得到所求值．

本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用橢圓的方程和性質(zhì)，以及直線方程的運(yùn)用和三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底