2024年華師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷200考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知在△ABC中，A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，，A=30°，則B=（）A.60°B.45°C.135°D.45°或135°2、2log510+log51.25=（）A.4B.3C.2D.13、某流程圖如圖所示；現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）

A.f（x）=B.f（x）=ln（-x）C.f（x）=D.f（x）=4、若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）A.-4B.4C.-2D.25、函數(shù)f（x）=（x-3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.（2，+∞）B.（0，3）C.（1，4）D.（-∞，2）6、奇函數(shù)f(x)

在區(qū)間[3,6]

上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]

上的最大值為8

最小值為鈭?1

則f(6)+f(鈭?3)

的值為(

)

A.10

B.鈭?10

C.9

D.15

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知cos（π-α）=0.8，則cosα=____．8、已知圓錐的底面半徑為r，其軸截面為直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為____．9、按下面流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入x的值是4，則輸出結(jié)果x的值是____．

10、已知α是第三象限角，sinα=-，則tanα=____．11、如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC相交于點(diǎn)D，若EB=8，EC=2，則ED=______．12、某公司對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100

件產(chǎn)品中抽取5

件進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)這100

件產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)后分成5

組，第一組1隆蘆20

號(hào)，第二組21隆蘆40

號(hào)，

第五組81隆蘆100

號(hào)，若在第二組中抽取的編號(hào)為24

則在第四組中抽取的編號(hào)為______．13、設(shè)函數(shù)f(x)={2鈭?f(鈭?x),x<0x(x鈭?1),x鈮?0

則滿足f(x)>2

的x

的取值范圍是______．14、生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01

和p

每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立，若經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603

則p=

______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、空集沒有子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)21、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)．

（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為C，若過點(diǎn)N（1，2）的直線l被軌跡C截得的線段長(zhǎng)為，求直線l的方程．22、已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x3-3a2x-2a

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0；1]上的最值；

（Ⅱ）若函數(shù)g′（x）在區(qū)間[0；1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)a≥1，若對(duì)任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】先判定三角形解得個(gè)數(shù)，再由正弦定理可得．【解析】【解答】解：∵在△ABC中a=1，b=；A=30°；

又∵bsinA=，＜1＜；

∴已知三角形有兩解；

由正弦定理可得sinB==；

∴B=45°或B=135°

故選：D2、B【分析】【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解析】【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3．

故選：B．3、B【分析】【分析】本題的框圖是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，其算法是找出即是奇函數(shù)存在零點(diǎn)的函數(shù)，由此規(guī)則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，即可得出正確選項(xiàng)．【解析】【解答】解：由框圖知；其算法是輸出出即是奇函數(shù)存在零點(diǎn)的函數(shù)；

A中，函數(shù)f（x）=不能輸出；因?yàn)榇撕瘮?shù)沒有零點(diǎn)；A不正確．

B中，函數(shù)f（x）=ln（-x）可以輸出，∵f（-x）=lg（+x）=-f（x）發(fā)現(xiàn)；函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)值為0，故B正確；

C中，函數(shù)f（x）=；不能輸出，因?yàn)椴淮嬖诹泓c(diǎn)；C不正確．

D中，函數(shù)f（x）=；不能輸出，因?yàn)樗桥己瘮?shù)，不是奇函數(shù)，D不正確．

故選B．4、B【分析】【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），可得=2，得p=4．【解析】【解答】解：∵雙曲線中a2=3，b2=1

∴c==2；得雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）

因此拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（；0）即F（2，0）

∴=2；即p=4

故選B5、A【分析】解：∵f（x）=（x-3）ex的；

∴f′（x）=（x-3）′ex+（x-3）（ex）′

=（x-2）ex；

令f′（x）＞0；解得：x＞2；

∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（2；+∞）；

故選：A．

先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；令導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，從而求出其遞增區(qū)間．

本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、C【分析】解：由于f(x)

在[3,6]

上為增函數(shù)；

f(x)

的最大值為f(6)=8f(x)

的最小值為f(3)=鈭?1

f(x)

為奇函數(shù)；故f(鈭?3)=鈭?f(3)=1隆脿f(6)+f(鈭?3)=8+1=9

．

故選：C

．

利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)直接求解即可．

本題考查函數(shù)的最值的求法，函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解析】【解答】解：cos（π-α）=0.8；

可得cosα=cos（π-α）=-0.8；

故答案為：-0.8．8、略

【分析】【分析】根據(jù)軸截面的特點(diǎn)求出母線長(zhǎng)，代入側(cè)面積公式即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓錐母線為l，∵圓錐軸截面為直角三角形，∴2l2=4r2，解得l=．

∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計(jì)算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計(jì)算的值，直到＞100，再輸出．【解析】【解答】解：∵x=4；

∴=6；

∵6＜100；

∴當(dāng)x=6時(shí)，=15＜100；

∴當(dāng)x=15時(shí)，=105＞100；停止循環(huán)。

則最后輸出的結(jié)果是105；

故答案為：10510、略

【分析】【分析】由α為第三象限角，sinα的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解析】【解答】解：∵α是第三象限角，sinα=-；

∴cosα=-=-；

則tanα==．

故答案為：11、略

【分析】解：∵∠ADE=∠ABD+∠BAD；∠DAE=∠DAC+∠EAC；

而∠ABD=∠EAC；∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE．

∴EA=ED，∴ED2=EA2=EC?EB=16；

∴ED=4．

利用三角形的外角定理；角平分線的性質(zhì)、切割線定理即可得出．

熟練掌握三角形的外角定理、角平分線的性質(zhì)、切割線定理等是解題的關(guān)鍵．【解析】412、略

【分析】解：樣本間隔為100隆脗5=20

第二組抽取的編號(hào)為24=20+4

即第一組抽取的編號(hào)為4

則在第四組中抽取的編號(hào)為4+3隆脕20=64

故答案為：64

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔；即可得到結(jié)論．

本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．【解析】64

13、略

【分析】解：函數(shù)f(x)={2鈭?f(鈭?x),x<0x(x鈭?1),x鈮?0

當(dāng)x鈮?0

時(shí)，f(x)>2

即為x2鈭?x鈭?2>0

解得x>2

當(dāng)x<0

時(shí)，f(x)>2

即為2鈭?x2鈭?x鈭?2>0

解得鈭?1<x<0

．

則滿足f(x)>2

的x

的取值范圍為(鈭?1,0)隆脠(2,+隆脼)

．

故答案為：(鈭?1,0)隆脠(2,+隆脼)

．

討論當(dāng)x鈮?0

時(shí)，f(x)>2

即為x2鈭?x鈭?2>0

當(dāng)x<0

時(shí)，f(x)>2

即為2鈭?x2鈭?x鈭?2>0

解不等式即可得到所求范圍．

本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?1,0)隆脠(2,+隆脼)

14、略

【分析】解：隆脽

生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序；在第一；第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01

和p

每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立；

經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603

隆脿

由題意得：

(1鈭?0.01)(1鈭?p)=0.9603

解得p=0.03

．

故答案為：0.03

．

利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式列出方程組；能求出p

的值．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．【解析】0.03

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）利用M、O′為AB、PB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出：MO′∥PA且MO′=PA=1；從而動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以O(shè)′為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓．最后寫出其軌跡方程即可．

（2）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長(zhǎng)滿足的勾股定理，求出直線l的方程．【解析】【解答】解：（1）圓（x+1）2+y2=4的圓心為P（-1；0），半徑長(zhǎng)為2；

線段AB中點(diǎn)為M（x；y）

取PB中點(diǎn)O′，其坐標(biāo)為（，）

∵M(jìn)；O′為AB、PB的中點(diǎn)；

∴MO′∥PA且MO′=PA=1．

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以O(shè)′為圓心；半徑長(zhǎng)為1的圓．

所求軌跡方程為：（x-）2+（y-）2=1，可見，M的軌跡是以（，）為圓心；半徑為1的圓．

（2）斜率不存在時(shí)；直線方程為x=1，滿足題意；

斜率存在時(shí)；設(shè)方程為y-2=k（x-1）；

∵過點(diǎn)N的直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為；

∴圓心到直線的距離為；

∴=；

∴k=1；

∴直線l的方程為x-y+1=0或x=1．22、略

【分析】【分析】（