【創(chuàng)新設計】2021高考數(shù)學(四川專用-理科)二輪限時練5

限時練五(建議用時：35分鐘)一、選擇題1．已知集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，N＝{x|y＝eq\r(2－x2)}，則M∩N＝ ()．A．[－1，＋∞) B．[－1，eq\r(2)]C．[eq\r(2)，＋∞) D．?解析集合M表示的是函數(shù)的值域，即M＝[－1，＋∞)，集合N表示函數(shù)定義域[－eq\r(2)，eq\r(2)]，則M∩N＝[－1，eq\r(2)]．答案B2．下列說法錯誤的是 ()．A．“sinθ＝eq\f(1,2)”是“θ＝eq\f(π,6)”的充分不必要條件B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠C．若命題p：?x∈R，x2－x＋1＝0，則綈p：“?x∈R，x2－x＋1≠0D．若命題“綈p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q肯定是真命題解析sinθ＝eq\f(1,2)的角θ為2kπ＋eq\f(π,6)和2kπ＋eq\f(5π,6)(k∈Z)，不肯定是θ＝eq\f(π,6)，反之當θ＝eq\f(π,6)時，sinθ＝eq\f(1,2)，所以，“sinθ＝eq\f(1,2)”是“θ＝eq\f(π,6)”的必要不充分條件，A錯誤；命題的否命題是原命題的前提和結(jié)論都否定，所以B正確；p是特稱命題，非p是全稱命題的形式，故C正確；非p與p必一真一假，所以此題說明p假，而p或q真，故q真，故D正確．答案A3．函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜eq\f(π,2))圖象的一條對稱軸在(eq\f(π,6)，eq\f(π,3))內(nèi)，則滿足此條件的一個φ值為 ()．A.eq\f(π,12) B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,6)解析令2x＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，解出x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)－eq\f(φ,2)，由于函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜eq\f(π,2))圖象的一條對稱軸在(eq\f(π,6)，eq\f(π,3))內(nèi)，所以令eq\f(π,6)＜eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)－eq\f(φ,2)＜eq\f(π,3)，解出kπ－eq\f(π,6)＜φ＜kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)．四個選項只有A符合，故選A.答案A4．已知平面對量a＝(1,2)，a·b＝10，|a＋b|＝5eq\r(3)，則|b|＝ ()．A．5eq\r(2) B．25C．3eq\r(2) D．2eq\r(5)解析|a＋b|＝eq\r(a2＋2a·b＋b2)＝eq\r(5＋2×10＋b2)＝5eq\r(3)，解得|b|＝5eq\r(2).答案A5．運行如圖所示框圖的相應程序，若輸入a，b的值分別為log23和log32，則輸出M的值是 ()．A．0 B．1C．2 D．－1解析a＝log23，b＝log32，∴a＞1，0＜b＜1，∴a＞b，依據(jù)程序框圖，M＝ab＋1＝log23·log32＋1＝2.答案C6．設a＝log2.83.1，b＝logπe，c＝logeπ則 ()．A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a解析易知0＜b＜1,1＜a＝log2.83.1＜log2.8π，又1＞logπ2.8＞logπe＞0，∴1＜log2.8π＜logeπ＝c，∴1＜a＜c，∴b＜a＜c.答案C7．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋1－2x，則y＝f(x)的圖象大致為 ()．解析f(x)＝x2＋2x＋1－2x＝(x＋1)2－2x，令g(x)＝(x＋1)2，h(x)＝2x，則f(x)＝g(x)－h(huán)(x)，在同一坐標系下作出兩個函數(shù)的簡圖，依據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢可以發(fā)覺g(x)與h(x)的圖象共有三個交點，其橫坐標從小到大依次設為x1，x2，x3，在區(qū)間(－∞，x1)上有g(shù)(x)＞h(x)，即f(x)＞0；在區(qū)間(x1，x2)上有g(shù)(x)＜h(x)，即f(x)＜0；在區(qū)間(x2，x3)上有g(shù)(x)＞h(x)，即f(x)＞0；在區(qū)間(x3，＋∞)上有g(shù)(x)＜h(x)，即f(x)＜0.答案A8．已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7＝a6＋2a5.若存在兩項am，an使得eq\r(aman)＝4a1，則eq\f(1,m)＋eq\f(9,n)的最小值為 ()．A.eq\f(8,3) B.eq\f(11,4)C.eq\f(14,5) D.eq\f(17,6)解析設數(shù)列的公比為q，由a7＝a6＋2a5得a5q2＝a5q＋2a5，解得q＝2(q＝－1舍)，由eq\r(aman)＝4a1得a12eq\f(m＋n－2,2)＝4a1，所以m＋n＝6，所以eq\f(1,m)＋eq\f(9,n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)＋\f(9,n)))·eq\f(m＋n,6)＝eq\f(1,6)＋eq\f(9m,6n)＋eq\f(n,6m)＋eq\f(9,6)≥eq\f(5,3)＋2eq\r(\f(9m,6n)·\f(n,6m))＝eq\f(8,3).答案A9．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(3,4)，則此雙曲線的方程為 ()．A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1C.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,4)＝1解析如圖所示PF1⊥PF2，故圓的半徑為5，|F1F2|＝10，又eq\f(b,a)＝eq\f(4,3)，∴a＝3，b＝4.答案A10．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝1，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，已知y＝f′(x)的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a、b滿足f(2a＋b)＜1，則eq\f(b＋1,a＋2)的取值范圍是 ()．A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(5,2)))解析依據(jù)導函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(2a＋b)＜1＝f(4)，所以依題意可得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b＜4，,a＞0，,b＞0，))畫出a，b的可行域，則所求eq\f(b＋1,a＋2)可看作點(a，b)與(－2，－1)連線斜率，畫圖易知選D.答案D二、填空題11．i為虛數(shù)單位，則復數(shù)eq\f(5＋10i,3－4i)的虛部是________．解析利用復數(shù)除法的運算法則，eq\f(5＋10i,3－4i)＝eq\f(5＋10i3＋4i,3－4i3＋4i)＝eq\f(－25＋50i,25)＝－1＋2i，虛部是2.答案212．在△ABC中，若eq\r(2)sinA＝sinC，a＝b，則角A＝________.解析依據(jù)正弦定理，可將條件化為c＝eq\r(2)a，又b＝a，依據(jù)余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(\r(2),2)，A＝eq\f(π,4).答案eq\f(π,4)13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．解析依據(jù)三視圖，可知原幾何體是一個棱長分別為2、2、1的長方體和一個橫放的直三棱柱的組合體，三棱柱底面是一個直角邊分別為1、1的直角三角形，高是2，所以幾何體體積易求得是V＝2×2×1＋eq\f(1,2)×1×1×2＝5.答案514．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log21－x＋1，－1≤x＜k，,x3－3x＋2，k≤x≤a，))若存在k使得函數(shù)f(x)的值域是[0,2]，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析先作出函數(shù)f(x)＝log2(1－x)＋1，－1≤x＜k的圖象，再爭辯f(x)＝x3－3x＋2，k≤x≤a的圖象，令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，當x＞1時，f′(x)＞0，當－1＜x＜1時，f′(x)＜0，∴當x＝1時，f(x)在(－1，＋∞)上取得最小值f(1)＝0，又f(eq\r(3))＝2.若存在k使f(x)的值域是[0,2]，a只需滿足eq\f(1,2)＜a≤eq\r(3).答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(3)))15．已知圓x2＋y2－6x－7＝0與拋物線y＝ax2(a＞0)的準線相切，則a＝______.解析拋物線的準線方程為y＝－eq\f(1,4a)，圓的方程可轉(zhuǎn)化為(x－3)2＋y2＝16，圓與準線相切，可得到eq\f(1,4a)＝4，解得a＝eq\f(1,16).答案eq\f(1,16)16．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log21－x＋1，－1≤x＜k，,x3－3x＋2，k≤x≤a，))若存在k使得函數(shù)f(x)的值域是[0,2]，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析先作出函數(shù)f(x)＝log2(1－x)＋1，－1≤x＜k的圖象，再