【全程復習方略】2020年數(shù)學文(廣西用)課時作業(yè)：第七章-第三節(jié)簡單的線性規(guī)劃

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(三十五)一、選擇題1.不等式2x-y≥0表示的平面區(qū)域是()2.若不等式Ax+By+5<0表示的平面區(qū)域不包括點(2,4),且k=A+2B,則k的取值范圍是()(A)k≥-QUOTE (B)k≤-QUOTE(C)k>-QUOTE (D)k<-QUOTE3.(2021·杭州模擬)若x,y滿足約束條件QUOTE則目標函數(shù)z=2x+y的最大值是()(A)-3 (B)QUOTE (C)2 (D)34.(2021·南昌模擬)若x,y滿足約束條件QUOTE目標函數(shù)z=ax+2y僅在點(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是()(A)(-1,2) (B)(-4,2)(C)(-4,0] (D)(-2,4)5.若實數(shù)x,y滿足QUOTE則QUOTE的取值范圍是()(A)(0,2) (B)(0,2] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)6.(2021·西安模擬)某運輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車.某天需運往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運送一次可得利潤350元.該公司合理方案當天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤z=()(A)4650元 (B)4700元(C)4900元 (D)5000元7.若實數(shù)x,y滿足QUOTE則|x-y|的取值范圍是()(A)[0,2] (B)[2,QUOTE](C)[-QUOTE,2] (D)[0,QUOTE]8.(力氣挑戰(zhàn)題)若x,y滿足約束條件QUOTE且目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為7,則QUOTE+QUOTE的最小值為()(A)14 (B)7 (C)18 (D)13二、填空題9.已知點P(x,y)滿足條件QUOTE則x+2y的最大值為.10.若不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域,則a的取值范圍是.11.(力氣挑戰(zhàn)題)設x,y滿足約束條件QUOTE若x2+y2≥a2恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.12.(2022·滕州模擬)設雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線與直線x=QUOTE圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)為D,P(x,y)為該區(qū)域D內(nèi)的一動點,則目標函數(shù)z=x-2y的最小值為.三、解答題13.已知關(guān)于x,y的二元一次不等式組QUOTE(1)求函數(shù)u=3x-y的最大值.(2)求函數(shù)z=x+2y+2的最小值.14.(力氣挑戰(zhàn)題)某公司方案2022年在A,B兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元.A,B兩個電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘,假定A,B兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何支配在兩個電視臺做廣告的時間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬元?答案解析1.【解析】選A.取測試點(1,0)排解B,D.又邊界應為實線,故排解C.2.【解析】選A.由于不等式Ax+By+5<0表示的平面區(qū)域不包括點(2,4),所以2A+4B+5≥0,于是A+2B≥-QUOTE,即k≥-QUOTE.3.【解析】選D.畫出可行域,即可求出最優(yōu)解.4.【解析】選B.可行域為△ABC,如圖.當a=0時,明顯成立,當a>0時,直線ax+2y-z=0的斜率k=-QUOTE>kAC=-1,a<2.當a<0時,k=-QUOTE<kAB=2,a>-4.綜合得-4<a<2.故選B.5.【解析】選D.方法一:畫出可行域(如圖所示),QUOTE表示可行域中的點(x,y)與原點連線的斜率,由圖形可知,當點(x,y)在點A(1,2)時,它與原點連線的斜率最小,kOA=2,無最大值,故QUOTE的取值范圍是[2,+∞).方法二:由題得y≥x+1,所以QUOTE≥1+QUOTE,又0<x≤y-1≤1,因此QUOTE≥2.6.【解析】選C.設派用甲型卡車x輛,乙型卡車y輛,獲得的利潤為m元,m=450x+350y,由題意,x,y滿足關(guān)系式QUOTE作出相應的平面區(qū)域,m=450x+350y=50(9x+7y),在由QUOTE確定的交點(7,5)處取得最大值4900元.7.【思路點撥】先求出x-y的取值范圍,即可得到|x-y|的取值范圍.【解析】選D.畫出可行域(如圖),令z=x-y,則y=x-z,可知當直線y=x-z經(jīng)過點M(-QUOTE,3)時z取最小值zmin=-QUOTE;當直線y=x-z經(jīng)過點P(5,3)時z取最大值zmax=2,即-QUOTE≤z=x-y≤2,所以0≤|x-y|≤QUOTE.8.【思路點撥】畫出可行域,對目標函數(shù)分析得到最優(yōu)解,從而依據(jù)已知條件代入得到a,b滿足的條件,然后利用“1的代換”方法,使用基本不等式求得最小值.【解析】選B.畫出可行域如圖所示,由圖形可知當直線經(jīng)過x-y=-1與2x-y=2的交點N(3,4)時,目標函數(shù)取得最大值,即3a+4b=7,于是QUOTE+QUOTE=QUOTE(3a+4b)·(QUOTE+QUOTE)=QUOTE(25+QUOTE+QUOTE)≥QUOTE(25+2QUOTE)=7,即QUOTE+QUOTE的最小值為7.【變式備選】函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在區(qū)間[-2,2]上是減函數(shù),則b+c的最大值為.【解析】由題意知f'(x)=3x2+2bx+c在區(qū)間[-2,2]上滿足f'(x)≤0恒成立,即QUOTE?QUOTE此問題相當于在約束條件QUOTE下,求目標函數(shù)z=b+c的最大值,由于QUOTE?M(0,-12),如圖可知,當直線l:b+c=z過點M時,z最大,所以過M點時值最大為-12.答案:-129.【解析】在平面直角坐標系中畫出不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域(如圖),令x+2y=z,則y=-QUOTEx+QUOTE,因此當直線y=-QUOTEx+QUOTE經(jīng)過區(qū)域中的A點時,z取到最大值,而由QUOTE得A(5,5),所以x+2y的最大值是15.答案:1510.【解析】由QUOTE得A(-3,3),由圖可知,a>-3.答案:(-3,+∞)11.【思路點撥】將問題轉(zhuǎn)化為求x2+y2的最小值,利用距離模型求解.【解析】畫出可行域(如圖),x2+y2表示可行域中的點(x,y)與原點距離的平方,由圖形可知,x2+y2的最小值應為原點到邊界直線x+y=1的距離的平方,而原點到邊界直線x+y=1的距離等于QUOTE,所以x2+y2的最小值是QUOTE,因此要使x2+y2≥a2恒成立,應有a2≤QUOTE,故-QUOTE≤a≤QUOTE.答案:-QUOTE≤a≤QUOTE12.【解析】雙曲線的兩條漸近線方程為y=x和y=-x,因此可畫出可行域(如圖).由z=x-2y得y=QUOTEx-QUOTEz,由圖形可知當直線y=QUOTEx-QUOTEz經(jīng)過點A(QUOTE,QUOTE)時,z取最小值,最小值為-QUOTE.答案:-QUOTE13.【解析】作出二元一次不等式組QUOTE表示的平面區(qū)域,如圖所示:(1)由u=3x-y,得y=3x-u,由圖可知,當直線經(jīng)過可行域上的B點時,截距-u最小,即u最大,解方程組QUOTE得B(2,1),∴umax=3×2-1=5,∴u=3x-y的最大值是5.(2)由z=x+2y+2,得y=-QUOTEx+QUOTEz-1,由圖可知,當直線經(jīng)過可行域上的A點時,截距QUOTEz-1最小,即z最小,解方程組QUOTE得A(-2,-3),∴zmin=-2+2×(-3)+2=-6.∴z=x+2y+2的最小值是-6.14.【思路點撥】設公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,由題意列出x,y的約束條件和目標函數(shù),然后利用線性規(guī)劃的學問求解.【解析】設公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,由題意得QUOTE目標函數(shù)z=3000x+2000y.二元一次不等式組等價于QUOTE作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分.作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直線l,從圖中可知,當直線l過M點時,目標函數(shù)取得最大值.聯(lián)立QUOTE解得QUOTE∴點M的坐標為(100