【2021高考復(fù)習(xí)參考】高三數(shù)學(xué)(理)配套黃金練習(xí)：8.2

第八章8.2第2課時(shí)高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題1．下面的幾何物體中，哪一個(gè)正視圖不是三角形()A．豎放的圓錐B．三棱錐C．三棱柱D．豎放的正四棱錐答案C2．下列幾何體各自的三視圖中，有且只有兩個(gè)視圖是相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④答案D解析正方體的三視圖都是正方形，不合題意．3．一個(gè)圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為正三角形，其面積為S，則圓錐側(cè)面面積為()A.eq\f(8πS,3)B.eq\f(8πS,\r(3))C.eq\f(4πS,\r(3))D.eq\f(2πS,\r(3))答案D解析設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為a，則eq\f(\r(3),4)a2＝S，∴a2＝eq\f(4S,\r(3)).又圓錐母線長(zhǎng)為a，底面半徑為eq\f(a,2)，∴S圓錐側(cè)＝π·eq\f(a,2)·a＝eq\f(π,2)a2＝eq\f(π,2)×eq\f(4S,\r(3))＝eq\f(2πS,\r(3)).4．已知幾何體的三視圖(如圖)，則這個(gè)幾何體自上而下依次為()A．四棱臺(tái)，圓臺(tái)B．四棱臺(tái)，四棱臺(tái)C．四棱柱，四棱柱D．不能推斷答案B5．若已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原△ABC的面積為()A.eq\f(\r(3),2)a2B.eq\f(\r(3),4)a2C.eq\f(\r(6),2)a2D.eq\r(6)a2答案C解析如圖是△ABC的平面直觀圖△A′B′C′.作C′D′∥y′軸交x′軸于D′，則C′D′對(duì)應(yīng)△ABC的高CD，∴CD＝2C′D′＝2·eq\r(2)·C′O′＝2eq\r(2)·eq\f(\r(3),2)a＝eq\r(6)a.而AB＝A′B′＝a，∴S△ABC＝eq\f(1,2)·a·eq\r(6)a＝eq\f(\r(6),2)a2.6．某簡(jiǎn)潔幾何體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對(duì)角線的投影都是長(zhǎng)為eq\r(2)的線段，則a等于()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C．1D．2答案B解析可以把該幾何體形象為一長(zhǎng)方體AC1，設(shè)AC1＝a，則由題意知A1C1＝AB1＝BC1＝eq\r(2)，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z，則x2＋y2＝2，y2＋z2＝2，z2＋x2＝2，三式相加得2(x2＋y2＋z2)＝2a2＝6.∴a＝eq\r(3).故選B.7．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是3eq\r(3)，則a＝________.答案eq\r(3)解析由已知正視圖可以知道這個(gè)幾何體是倒著的直三棱柱，兩個(gè)底面是等腰的三角形，且底邊為2，等腰三角形的高為a，側(cè)棱長(zhǎng)為3，結(jié)合面積公式可以得到V＝sh＝eq\f(1,2)×2×a×3＝3eq\r(3)，解得a＝eq\r(3).8．如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為eq\f(1,2)，則該幾何體的俯視圖可以是()答案C解析選項(xiàng)A得到的幾何體為正方體，其體積為1，故排解1；而選項(xiàng)B、D所得幾何體的體積都與π有關(guān)，排解B、D；易知選項(xiàng)C符合．二、填空題9．設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長(zhǎng)度單位為m)，則該幾何體的體積為________m3.答案4解析這是一個(gè)三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于eq\f(1,6)×2×4×3＝4.10．若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是________cm3.答案144解析該空間幾何體的上部分是底面長(zhǎng)為4，高為2的正四棱柱，體積為16×2＝32；下部分是上底面邊長(zhǎng)為4，下底面邊長(zhǎng)為8，高為3的正四棱臺(tái)，體積為eq\f(1,3)×(16＋4×8＋64)×3＝112.故該空間幾何體的體積為144.11．把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起形成三棱錐C－ABD，其主視圖與俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為________．答案eq\f(1,4)解析由題意可知，左視圖為等腰直角三角形，腰長(zhǎng)為eq\f(\r(2),2)，故其面積為eq\f(1,2)×(eq\f(\r(2),2))2＝eq\f(1,4).12．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為________．答案eq\f(284,3)解析依據(jù)三視圖的學(xué)問(wèn)及特點(diǎn)，可畫出多面體的外形，如圖．這個(gè)多面體是由長(zhǎng)方體截去一個(gè)正三棱錐而得，可得所求多面體的體積V＝V長(zhǎng)方體－V正三棱錐＝4×4×6－eq\f(1,3)×(eq\f(1,2)×2×2)×2＝eq\f(284,3).13．如圖是某幾何體的三視圖，其中三個(gè)視圖的輪廓都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體的體積為________．答案eq\f(5,6)解析由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，由題意可知，該幾何體可補(bǔ)成正方體，所以其體積為1－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1＝eq\f(5,6).三、解答題14．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，主視圖(或稱正視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.解析由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐V－ABCD.(1)V＝eq\f(1,3)×(8×6)×4＝64；(2)該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為．h1＝eq\r(42＋(\f(8,2))2)＝4eq\r(2).另兩個(gè)側(cè)面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為h2＝eq\r(42＋(\f(6,2))2)＝5，因此S側(cè)＝2(eq\f(1,2)×6×4eq\r(2)＋eq\f(1,2)×8×5)＝40＋24eq\r(2).15．如圖是某幾何體的三視圖(單位：cm)．(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積．解析(1)該幾何體的直觀圖如圖所示．(2)這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的組合體．由PA1＝PD1＝eq\r(2)，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求幾何體的表面積S＝5×22＋2×2×eq\r(2)＋2×eq\f(1,2)×(eq\r(2))2＝(22＋4eq\r(2))(cm2)，所以幾何體的體積V＝23＋eq\f(1,2)×(eq\r(2))2×2＝10(cm3)．拓展練習(xí)·自助餐1．給出下列命題：①假如一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體；②假如一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；③假如一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；④假如一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺(tái)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案B解析①錯(cuò)，如球．②錯(cuò)，如平放的圓柱．③正確．④錯(cuò)．如正四棱臺(tái)．2.用一些棱長(zhǎng)是1cm的小正方體堆放成一個(gè)幾何體，其正視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積最多是()A．6cm3B．7cm3C．8cm3D．9cm4答案B3．如圖，幾何體的主(正)視圖和左(側(cè))視圖都正確的是()答案B解析左視時(shí)，看到一個(gè)矩形且不能有實(shí)對(duì)角線，故A、D排解，而主視時(shí)，應(yīng)當(dāng)有一條實(shí)對(duì)角線，且其對(duì)角線位置應(yīng)為B中所示，故選B.4.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A．2B．1C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)答案B解析由三視圖可知，它表示的是一放倒的底面是始終角邊為eq\r(2)，另始終角邊為1的直角三角形，高為eq\r(2)的直三棱柱，所以體積為V＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×1×eq\r(2)＝1.故選B.5．一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()