【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修三學(xué)案：1.5-估計(jì)總體的分布-參考學(xué)案2

總體分布的估量（二）【目標(biāo)引領(lǐng)】學(xué)習(xí)目標(biāo)：把握折線圖表示樣本的分布狀況，把握莖葉圖的制作方法明白莖葉圖的具體含義，會(huì)作莖葉圖來分析數(shù)據(jù)的分布狀況。學(xué)法指導(dǎo)：頻率分布表、頻率分布直方圖、總體密度曲線三者的關(guān)系，就好比在函數(shù)學(xué)習(xí)中函數(shù)表示法中的列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)層次，是不斷進(jìn)步的一種表示方法。頻率折線圖能反映進(jìn)展變化的趨勢(shì)，莖葉圖能直觀地反映出數(shù)據(jù)的水平狀況、穩(wěn)定程度。【老師在線】解析視屏：（1）頻率折線圖：將頻率分布直方圖中各相鄰矩形的上底邊中點(diǎn)順次連接起來就得到一條折線，這條折線成為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖。(2)總體密度曲線：樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就接近于總體在相應(yīng)各組的取值概率，設(shè)想樣本容量無限大，分組的組距無限縮小，頻率分布的直方圖就會(huì)接近于一條曲線——總體密度曲線，它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率。依據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積．（3）莖葉圖：它的思路是將數(shù)組的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主桿（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主桿的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主桿后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少。莖葉圖有三列數(shù)：左邊的一列數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)，它是上（或下）向中心累積的值，中心的數(shù)（帶括號(hào)）表示最多數(shù)組的個(gè)數(shù);中間的一列表示莖，也就是變化不大的位數(shù);右邊的是數(shù)組中的變化位，它是依據(jù)肯定的間隔將數(shù)組中的每個(gè)變化的數(shù)一一列出來，象一條枝上抽出的葉子一樣，所以人們形象地叫它莖葉圖。莖葉圖在質(zhì)量管理上用途與直方圖差不多，但它通常是作為更細(xì)致的分析階段使用。它是用數(shù)字組成直方圖。經(jīng)典回放：例1：為調(diào)查某居民區(qū)居民的購買消費(fèi)品的支出狀況，特從中抽出了50戶并對(duì)其實(shí)際消費(fèi)進(jìn)行了如下的統(tǒng)計(jì)：某市50戶居民某月購買消費(fèi)品支出狀況表單位：元按戶月消費(fèi)品支出額分組頻數(shù)頻率800～900900～10001000～11001100～12001200～13001300～14001400～15001500以上51811117430.100.020.160.220.220.140.080.06合計(jì)501.00完成下面的分布表并依據(jù)下表畫出頻率分布直方圖、折線圖。試這些數(shù)據(jù)分析該居民區(qū)居民的消費(fèi)狀況，并作出居民區(qū)消費(fèi)力量的總體評(píng)價(jià)。居民月消費(fèi)支出額分組上限頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率(%)累計(jì)頻率(%)［800，900）5［900，1000）1［1000，1100）8［1100，1200）11［1200，1300）11［1300，1400）7［1400，1500）4［1500，1600）2［1600，1700）1合計(jì)50~100~居民月消費(fèi)支出額分組上限頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率(%)累計(jì)頻率(%)［800，900）551010［900，1000）16212［1000，1100）8141628［1100，1200）11252250［1200，1300）11362272［1300，1400）7431486［1400，1500）447894［1500，1600）249498［1600，1700）1502100合計(jì)50~100~解：例2：下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車間30名工人某日加工零件的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那o葉圖表示這組數(shù)據(jù)，并由圖動(dòng)身說明一下這個(gè)車間此日的生產(chǎn)狀況。134112117126128124122116113107116132127128126121120118108110133130124116117123122120112112分析：以零件個(gè)數(shù)的前兩位數(shù)作莖，后一位數(shù)作葉。解：從圖可以看出這個(gè)車間此日的零件生產(chǎn)數(shù)目平均每人120左右。點(diǎn)評(píng)：用莖葉圖表示有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)，其一，從統(tǒng)計(jì)圖上沒有信息的損失，全部的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在競(jìng)賽時(shí)隨時(shí)記錄，便利記錄與表示。但莖葉圖只能表示兩位的整數(shù)，雖然可以表示兩個(gè)人以上的競(jìng)賽結(jié)果（或兩個(gè)以上的記錄），但沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀、清楚?！就接?xùn)練】1．在抽查某產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中一組，抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則等于（）與無關(guān)2．有一個(gè)容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組頻數(shù)如下：[12.5，15.5）3，[15.5，18.5）8，[18.5，21.5）9，[21.5，24.5）11，[24.5，27.5）10，[27.5，30.5）4。依據(jù)累計(jì)頻率分布，估量小于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的（）A、91%B、30%C、92%D、95%3．有一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與各組頻數(shù)如下：[10，20）2，[20，30）3，[30，40）4，[40，50）5，[50，60）4，[60，70）2。則樣本在區(qū)間[10，50）上的頻率為（）A、5%B、25%C、50%D、70%4．甲乙兩個(gè)小組各10名同學(xué)口語測(cè)試成果如下（單位分）甲組76908486818786828583乙組82848589798091897974用莖葉圖表示兩小組的成果。并推斷哪個(gè)小組的成果更整齊一些？【拓展嘗新】5．為了了解同學(xué)身體的發(fā)育狀況，對(duì)某重點(diǎn)中學(xué)年滿17歲的60名同學(xué)的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下（單位：ｍ）身高1.571.591.601.621.641.651.661.681.69人數(shù)214242768身高1.701.711.721.731.741.751.761.77人數(shù)74321211（Ⅰ）依據(jù)上表，估量這所重點(diǎn)中學(xué)年滿17歲的男同學(xué)中，身高不低于1.65ｍ且不高于1.71ｍ的約占多少？不低于1.63ｍ的約占多少