【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時(shí)作業(yè)：第十章-第七節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列

（溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(七十)1.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P(ξ=i)=a(QUOTE)i,i=1,2,3,則a的值是()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE2.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不便利,現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊,用X表示這10個(gè)村莊中交通不便利的村莊數(shù),下列概率中等于QUOTE的是()(A)P(X=2) (B)P(X≤2)(C)P(X=4) (D)P(X≤4)3.設(shè)隨機(jī)變量Y的分布列為:Y-123Pm則“QUOTE≤Y≤QUOTE”的概率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(X=0)等于()(A)0 (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.離散型隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=QUOTE(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則P(QUOTE<X<QUOTE)的值為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE6.(力氣挑戰(zhàn)題)一只袋內(nèi)裝有m個(gè)白球,n-m個(gè)黑球,連續(xù)不放回地從袋中取球,直到取出黑球?yàn)橹?設(shè)此時(shí)取出了ξ個(gè)白球,下列概率等于QUOTE的是()(A)P(ξ=3) (B)P(ξ≥2)(C)P(ξ≤3) (D)P(ξ=2)二、填空題7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X1234Pm則P(|X-3|=1)=.8.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),則P(ξ=2)=.9.(2021·桂林模擬)從6名男生和2名女生中選3名志愿者,其中至多有一名女生的概率為.10.隨機(jī)變量η的分布列如下:η123456P0.2x0.350.10.150.2則①x=;②P(η>3)=;③P(1<η≤4)=.三、解答題11.(2021·遵義模擬)從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品兩次,每次隨機(jī)抽取1件,假設(shè)大事A:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”,其概率P(A)=0.96.(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p.(2)若該批產(chǎn)品共100件,從中無(wú)放回抽取2件產(chǎn)品,ξ表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù).求ξ的分布列.12.(2021·汕頭模擬)某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶力氣進(jìn)行調(diào)查,瞬時(shí)記憶力氣包括聽覺(jué)記憶力氣與視覺(jué)記憶力氣.某班同學(xué)甲、乙兩人參與一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中的6題,乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2題才算合格.(1)求甲、乙兩人考試均合格的概率.(2)求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的分布列.13.(力氣挑戰(zhàn)題)一個(gè)袋中裝有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出1個(gè)球,得到黑球的概率是QUOTE;從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是QUOTE.(1)若袋中共有10個(gè)球,①求白球的個(gè)數(shù);②從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.(2)求證:從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)黑球的概率不大于QUOTE,并指出袋中哪種顏色的球的個(gè)數(shù)最少.答案解析1.【解析】選B.1=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=a[QUOTE+(QUOTE)2+(QUOTE)3],解得a=QUOTE.2.【解析】選C.15個(gè)村莊中,7個(gè)村莊交通不便利,8個(gè)村莊交通便利,QUOTE表示選出的10個(gè)村莊中恰有4個(gè)交通不便利、6個(gè)交通便利的村莊,故P(X=4)=QUOTE.3.【解析】選C.∵QUOTE+m+QUOTE=1,∴m=QUOTE,∴P(QUOTE≤Y≤QUOTE)=P(Y=2)+P(Y=3)=QUOTE.4.【思路點(diǎn)撥】本題符合兩點(diǎn)分布,先求出分布列,再依據(jù)分布列的性質(zhì)求出概率P(X=0).【解析】選C.設(shè)失敗率為p,則成功率為2p.∴X的分布列為:X01Pp2p則“X=0”表示試驗(yàn)失敗,“X=1”表示試驗(yàn)成功,由p+2p=1得p=QUOTE,即P(X=0)=QUOTE.5.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)分布列的性質(zhì)求解.【解析】選D.由(QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE)×a=1.知QUOTEa=1∴a=QUOTE.故P(QUOTE<X<QUOTE)=P(X=1)+P(X=2)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.6.【解析】選D.ξ=2,即前2個(gè)拿出的是白球,第3個(gè)是黑球,于是前2個(gè)拿出白球,即QUOTE,再任意拿出1個(gè)黑球即可,即QUOTE,而在這3次拿球中可以認(rèn)為按挨次排列,此排列挨次即可認(rèn)為是依次拿出的球的挨次,即QUOTE.P(ξ=2)=QUOTE=QUOTE.7.【解析】QUOTE+m+QUOTE+QUOTE=1,解得m=QUOTE,P(|X-3|=1)=P(X=2)+P(X=4)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE8.【解析】ξ可能取的值為0,1,2,3,P(ξ=0)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=1)=QUOTE=QUOTE,又P(ξ=3)=QUOTE=QUOTE,∴P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=1-QUOTE-QUOTE-QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE9.【解析】設(shè)所選女生為X人,則X聽從超幾何分布,其中N=8,則P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE10.【解析】由概率分布的性質(zhì)可得:0.2+x+0.35+0.1+0.15+0.2=1,解得:x=0.明顯P(η>3)=P(η=4)+P(η=5)+P(η=6)=0.1+0.15+0.2=0.45.P(1<η≤4)=P(η=2)+P(η=3)+P(η=4)=0+0.35+0.1=0.45.答案:①0②0.45③0.4511.【解析】(1)記A0表示大事“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”,A1表示大事“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”,則A0,A1互斥,且A=A0∪A1,故P(A)=P(A0∪A1)=P(A0)+P(A1)=(1-p)2+QUOTEp(1-p)=1-p2,即0.96=1-p2.解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去).故從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率為0.2.(2)ξ的可能取值為0,1,2,該批產(chǎn)品共100件,由(1)知其二等品有100×0.2=20(件),故P(ξ=0)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=1)=QUOTE=QUOTE=QUOTE,P(ξ=2)=QUOTE=QUOTE.所以ξ的分布列為ξ012P【變式備選】一個(gè)袋子中裝有大小外形完全相同的編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球與編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)白球,從中任意取出3個(gè)球.(1)求取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是3個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率.(2)求取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)球編號(hào)相同的概率.(3)記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最大值,求X的分布列.【解析】(1)設(shè)“取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是3個(gè)連續(xù)整數(shù)”為大事A,則P(A)=QUOTE=QUOTE.答:取出的3個(gè)球的顏色相同且編號(hào)是3個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率為QUOTE.(2)設(shè)“取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)球編號(hào)相同”為大事B,則P(B)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答:取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)球編號(hào)相同的概率為QUOTE.(3)X的取值為2,3,4,5.P(X=2)=QUOTE=QUOTE,P(X=3)=QUOTE=QUOTE,P(X=4)=QUOTE=QUOTE,P(X=5)=QUOTE=QUOTE.所以X的分布列為X2345P12.【解析】(1)設(shè)甲、乙兩人考試合格的大事分別為A,B,則P(A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE,P(B)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.∵大事A,B相互獨(dú)立,∴甲、乙兩人考試均合格的概率為P(A·B)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.答:甲、乙兩人考試均合格的概率為QUOTE.(2)依題意,ξ=0,1,2,3,P(ξ=0)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=1)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=2)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=3)=QUOTE=QUOTE.甲答對(duì)試題數(shù)ξ的分布列如下:ξ0123P13.【解析】(1)①記“從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球”為大事A,設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x,則P(A)=1-QUOTE=QUOTE,得x=5或x=14(舍去).故白球有5個(gè).②隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,3,P(X=0)=QUOTE=QUOTE;P(X=1)=QUOTE=QUOTE;P(X=2)=QUOTE=QUOTE;P(X=3)=QUOTE=QUOTE.故X的分布列為:X0123P(2)設(shè)袋中有n個(gè)球,其中有y個(gè)黑球,由題意得y=QUOTEn,所以2y<n,2y≤n-1,故QUOTE≤QUOTE.記“從袋中任意摸出2個(gè)球,至少有1個(gè)黑球”為大事B,則P(B)=QUOTE=QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=QUOTE+QUOTE×QUOTE≤QUOTE+