【同步輔導(dǎo)】2021高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3學(xué)案：《二項(xiàng)式定理》

第9課時(shí)二項(xiàng)式定理1.理解并把握二項(xiàng)式定理,能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.2.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)開放式有關(guān)的簡(jiǎn)潔問題.3.培育同學(xué)的自主探究意識(shí),合作精神,體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)覺和制造歷程,體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔和嚴(yán)謹(jǐn).先看下面的問題:二項(xiàng)式定理爭(zhēng)辯的是(a+b)n的開放式,如:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=?,(a+b)4=?,(a+b)100=?,那么(a+b)n的開放式是什么?這就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.問題1:(1)二項(xiàng)式定理:(a+b)n=(n∈N+).

(2)Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn-1+問題2:二項(xiàng)開放式的通項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)在二項(xiàng)式定理中,右邊的多項(xiàng)式叫作(a+b)n的二項(xiàng)開放式,開放式的第r+1項(xiàng)為(r=0,1,2…n),其中的系數(shù)Cnr(r=0,1,2…n)叫作問題3:使用二項(xiàng)開放式的通項(xiàng)要留意的問題①通項(xiàng)Tr+1是第項(xiàng),不是第r項(xiàng);

②通項(xiàng)Tr+1的作用:處理與、、、等有關(guān)的問題.

③二項(xiàng)開放式中二項(xiàng)式系數(shù)與開放項(xiàng)的系數(shù)是不同的概念.如:(a+2b)3=C30a3+C31a2·(2b)+C32a·(2b)2+C33(2b)3=a3+6a2b+12ab2+8b問題4:使用二項(xiàng)式定理需要留意的問題二項(xiàng)式定理開放式中的a和b的位置不能顛倒,且包括a,b前面的,而且a的次數(shù)漸漸,b的次數(shù)漸漸,每一項(xiàng)的次數(shù)都為.

1.(a+1a)6的開放式的第3項(xiàng)是()A.151a2 B.20a-32 C.152.(x-2y)10的開放式中第5項(xiàng)的系數(shù)是().A.840 B.-840 C.210 D.-2103.(x+1x)10的開放式中第四項(xiàng)為4.已知(14+2x)n的開放式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37,求開放式中的第5項(xiàng)的系數(shù)二項(xiàng)式定理的開放式求(4a-12b)5的開放式求二項(xiàng)開放式的某項(xiàng)的系數(shù)(x-1x)8開放式中x5的系數(shù)為求二項(xiàng)開放式的項(xiàng)(53+75)24的開放式中的整數(shù)項(xiàng)是(A.第12項(xiàng) B.第13項(xiàng) C.第14項(xiàng) D.第15項(xiàng)求(2x-12x)5二項(xiàng)式(x+124x)n(n∈N+)的開放式中,前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列,則此開放式是否存在x?若存在已知(x-2x2)n的開放式中,第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14∶3,1.(3x13-x12)5開放式中x2項(xiàng)的系數(shù)是A.-270 B.270 C.-90 D.902.若(ax-1)5的開放式中x3的系數(shù)是80,則實(shí)數(shù)a的值是().A.-2 B.22 C.34 3.設(shè)x6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5+a6(x-1)6,則a3=.

4.設(shè)常數(shù)m>0,(mx2+1x)4的開放式中x3的系數(shù)為32,求m(2021年·遼寧卷)使得(3x+1xx)n(n∈N+)的開放式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為(A.4 B.5 C.6 D.7考題變式(我來改編):二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理第9課時(shí)二項(xiàng)式定理學(xué)問體系梳理問題1:(1)Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+…+Cnn-1abn-1問題2:Tr+1=Cnran-rbr問題3:①r+1②指定項(xiàng)特定項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)有理項(xiàng)③C32=3問題4:符號(hào)降低上升n基礎(chǔ)學(xué)習(xí)溝通1.CT3=C62(a)4(1a)2=15,2.A在通項(xiàng)公式Tr+1=C10r(-2y)rx10-r中令r=4,即得(x-2y)10的開放式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)為C104(-2)4=3.120xT4=C103(x)7(1x)3=4.解:由Cn0+Cn1+Cn2=37得1+n+12n(n-1)又∵T5=C84144(2x)4=358x重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一:【解析】(4a-12b)5=C50(4a)5+C51(4a)4(-12b)1+C52(4a)3(-12b)2+C53(4a)2(-12b)3+C54(4a)1(-12b)4+C55(-12b)5=(4a)5-52×(4a)4b+52×(4a)3b2-54×(4a)2b3+516×4ab4-132b5=1024a5-640【小結(jié)】嫻熟把握二項(xiàng)式定理,弄清開放式中a,b的值分別是什么,包括前面的符號(hào).探究二:【解析】通項(xiàng)公式Tr+1=C8rx8-r(-1x)r=(-1)rC8rx8-32r,由題意得8-32r=5,則r=2,故所求【答案】28【小結(jié)】常用二項(xiàng)開放式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)開放式中某特定項(xiàng)的系數(shù).探究三:【解析】Tr+1=C24r(53)24-r(75)r=C24r×324-r5×5[問題]上述解法有錯(cuò)誤嗎?[結(jié)論]通項(xiàng)公式中的項(xiàng)數(shù)是第r+1項(xiàng),而不是第r項(xiàng).故第15項(xiàng)為整數(shù)項(xiàng).【答案】D【小結(jié)】留意二項(xiàng)開放式的通項(xiàng)公式中Tr+1=Cnran-rbr是開放式中的第r+1項(xiàng),而不是第r思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:(2x-12x)5=C50(2x)5+C51(2x)4(-12x)1+C52(2x)3(-12x)2+C53(2x)2(-12x)3+C54(2x)1(-12x)4+C55(-12x)5=32x5-80x4×12x+40x2-102應(yīng)用二:Tr+1=(12)rCnrx2n-3r4,令r=0,1,所以n=1+n(n-1)8,解得n=1所以Tr+1=(12)rC8rx16-3r4,所以T5=(12)4C84x=358x,故開放式中的第5項(xiàng)是x項(xiàng),系數(shù)為358,二項(xiàng)式系數(shù)為70應(yīng)用三:依題意Cn4∶Cn2=14∶3?3C∴3n(n-1)(設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),又Tr+1=C10r(x)10-r(-2x2)r=(-2令10-5r2=0∴T2+1=C102(-2)2=180,故所求常數(shù)項(xiàng)為基礎(chǔ)智能檢測(cè)1.BTr+1=35-r(-1)rC5rx10+r6,令10+r6=2得r=2,所以T2.DTr+1=C5r(ax)5-r·(-1)r=(-1)r·a5-r·C5r·x5-r,由5-r=3,得r=2,所以a3C52=803.20x6=[1+(x-1)]6,故a3=C63=4.解:Tr+1