新疆維吾爾自治區(qū)2024年高考數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性試卷

新疆維吾爾自治區(qū)2024年高考數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足z+z?=4，且z?A．2 B．3 C．2 D．52．已知集合P={x|y=x+1}，A．P∪Q=R B．Q?P C．P∩Q=? D．P?Q3．若函數(shù)f(x)=ax?1x?1的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2A．?2 B．?1 C．1 D．24．已知圓C：x2+y2=4，直線l：y=kx+m，若當(dāng)k的值發(fā)生變化時(shí)，直線被圓CA．±2 B．±2 C．±3 5．設(shè){aA．若a1+B．若a1+C．若0<a1D．若a1<06．過(guò)點(diǎn)(1,4)且與曲線A．4x?y=0 B．7x?4y+9=0C．4x?y=0或7x?4y+9=0 D．4x?y=0或4x?7y+24=07．設(shè)α∈(0,π2)，β∈(0,A．3α?β=π2 B．2α?β=π2 C．8．已知橢圓x29+y28=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，MA．0 B．1 C．22 D．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9．下列結(jié)論正確的是()A．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x6的方差為2，則數(shù)據(jù)2x1?1，2B．若隨機(jī)變量ξ～N(1,σ2)，C．已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx+1.8，且x?D．根據(jù)分類(lèi)變量X與Y成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=9.632，依據(jù)小概率值α=0.001的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)(x0.001=10.828)10．α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，下列四個(gè)命題中正確的命題是()A．如果m⊥n，m⊥α，n//β，那么α⊥βB．如果m⊥α，n//α，那么m⊥nC．如果α//β，m?α，那么m//βD．如果m//n，α//β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)+f(x)=0，若x∈[0,2]時(shí)，f(x)=2x?x2，函數(shù)g(x)=?g(4?x).若y=f(x)與y=g(x)恰有2024個(gè)交點(diǎn)(x1A．f(2024)=1B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)C．i=1D．當(dāng)實(shí)數(shù)k∈(?66,?510三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量a=(1,3)，b=(3,4)13．某學(xué)校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，其中2名男生和4名女生參加農(nóng)場(chǎng)體驗(yàn)活動(dòng)，體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)束后，農(nóng)場(chǎng)主與6名同學(xué)站成一排合影留念，則2名男生相鄰且農(nóng)場(chǎng)主站在正中間的排列數(shù)為.(用數(shù)字作答)14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一種稱(chēng)為“羨除”的幾何體，該幾何體的一種結(jié)構(gòu)是三個(gè)面均為梯形，其他兩面為三角形的五面體.如圖所示，四邊形ABCD，ABFE，CDEF均為等腰梯形，AB//CD//EF，AB=6，CD=8，EF=10，EF到平面ABCD的距離為5，CD與AB間的距離為10，則這個(gè)羨除的體積V=．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且滿足ADAB（1）證明：∠BAC+∠DAC=π；（2）若AB=2，AC=1，BC=7，求AD16．某人工智能研究實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)出一款全新聊天機(jī)器人棋型，它能夠通過(guò)學(xué)習(xí)和理解人類(lèi)的語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行對(duì)話.聊天機(jī)器人棋型的開(kāi)發(fā)主要采用RLHF(人類(lèi)反饋強(qiáng)化學(xué)習(xí))技術(shù)，在測(cè)試它時(shí)，如果輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤，則它的回答被采納的概率為90%，當(dāng)出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤時(shí)，它的回答被采納的概率為50%．（1）在某次測(cè)試中輸入了7個(gè)問(wèn)題，聊天機(jī)器人棋型的回答有5個(gè)被采納，現(xiàn)從這7個(gè)問(wèn)題中抽取4個(gè)，以ξ表示抽取的問(wèn)題中回答被采納的問(wèn)題個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)輸入的問(wèn)題出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤的概率為p，若聊天機(jī)器人棋型的回答被采納的概率為80%，求p的值．17．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為（1）求C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)R(1,13)的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足PM=λMR，PN=?λNR18．在圓柱OO1中，AB是圓O的一條直徑，CD是圓柱OO1的母線，其中點(diǎn)C與A，B不重合，M，N是線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BM=MN=ND，（1）若平面COM和平面CAN的交線為l，證明：l//平面ABD；（2）設(shè)平面COM、平面CAN和底面圓O所成的銳二面角分別為α和β，平面ABD和底面圓O所成的銳二面角為γ，若α=β，求tanγ的值．19．已知函數(shù)f(x)=lnx?a(x?1)ex，其中（1）討論f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若0<a<1e，設(shè)x0為f(x)的極值點(diǎn)，x1為f(x)的零點(diǎn)，且

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)z=a+bi，則z=a-bi，

因?yàn)閦+z?=4，則a+bi+a-bi=2a=4，所以a=2；

又z?z?=2i，a+bi-a+bi=2bi=2i，所以b=1；所以z=2+i，

|z|=2．【答案】B【解析】【解答】解：對(duì)于P={x|x≥-1}，Q={y|y≥0}，

對(duì)于A：P∪Q=P，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：Q?P，B正確；D錯(cuò)誤；

對(duì)于C：P∩Q=Q，C錯(cuò)誤；

故答案為：B.

【分析】分別求出集合P，Q即可判斷出結(jié)果.3．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax?1x?1的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱(chēng)，

則fx+f2-x=4，

所以ax-1x-1+a(2-x)-12-x-1=4，化簡(jiǎn)得2ax-2ax-1=4，

4．【答案】C【解析】【解答】解：由圓C：x2+y2=4，直線l：y=kx+m，

直線被圓C所截的弦長(zhǎng)的最小值為2，設(shè)弦長(zhǎng)為a，

則圓心C到直線l的距離為：d=4-a22=4-a24；

因?yàn)橄议L(zhǎng)的最小值為2，則d=4-224=3，

又d=m1+5．【答案】C【解析】【解答】解：對(duì)于A：令a1=1，a2=0，a3=-1，此時(shí)a1+a2>0，但a2+a3<0，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：令a1=2，a2=-1，a3=-4，此時(shí)a1+a3<0，但a1+a26．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為Ax0，x03+x0+2，

由fx=x3+x+2，則f'x=3x2+1，則切線的斜率k=f'x0=3x02+1；

所以切線方程為y-x03+x0+2=3x07．【答案】D【解析】【解答】解：由tanα+tanβ=1cosβ，

則sinαcosα+sinβcosβ=1cosβ，即sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ=sinα+βcosαcosβ=18．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)Mm，n，內(nèi)心為Is,t（t>0）；

又G為△MF1F2的重心，則G為OM的三等分點(diǎn)，即G13m，13n

因?yàn)闄E圓x29+y28=1，則F1-1，0，F(xiàn)21，0，e=13；

因?yàn)镮s,t為9．【答案】A,C【解析】【解答】解：對(duì)于A：若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x6的方差為2，則數(shù)據(jù)2x1?1，2x2?1，?，2x6?1的方差為22×2=8，A正確；

對(duì)于B：若隨機(jī)變量ξ～N(1,σ2)，對(duì)稱(chēng)軸為ξ=1，則p(ξ≥4)=P(ξ≤?2)=0.21，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=b^x+1.8；回歸直線恒過(guò)樣本中心，將x?=2，10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：已知如圖所示：

對(duì)于A：借助正方體判斷，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，則有可能α?β，不能得出α⊥β，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，借助正方體判斷成立，即B正確；

對(duì)于C：如果α∥β，m?α，那么m∥β，根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷，C正確；

對(duì)于D：如果m∥n，α∥β，根據(jù)等角定理則有m與α所成的角和n與β所成的角相等，則D正確.

故答案為：BCD.

【分析】借助正方體與面面平行性質(zhì)以及等角定理即可判斷結(jié)果.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

則f0=0，函數(shù)f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

又f(x+2)+f(x)=0，則f(x+2)=-f(x)，

所以fx+4=-fx+2=fx，

所以函數(shù)f(x)的周期為4；

∴f2024=f506×4+0=f0=0，A錯(cuò)誤；

因?yàn)閒(x+2)=-f(x)，且f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以fx+2=f-x，所以f1+x=f1-x，

所以函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，B正確；

g(x)=?g(4?x)，則函數(shù)g(x)關(guān)于2，0對(duì)稱(chēng)，

當(dāng)x∈[0,2]，y=f(x)=2x?x2，

y2=2x?x2，即x2-2x+y2=0，

化簡(jiǎn)得x-12+y2=1y≥0，又f(x+2)=-f(x)，且函數(shù)f(x)的周期為4，繪制圖像如下圖所示：

則函數(shù)f(x)關(guān)于2，0對(duì)稱(chēng)；

所以，f(x)，g(x)的交點(diǎn)都關(guān)于2，0對(duì)稱(chēng).

i=12024(xi+yi)=i=112．【答案】85【解析】【解答】解：a→=(1,3)，b=(3,4)，

則ma→-b→=m，3m-3，4=m-3，3m-4，a13．【答案】192【解析】【解答】解：2名男生相鄰且農(nóng)場(chǎng)主站在正中間可分三步完成：

第一步：相鄰的兩個(gè)男生排在一起有A22=2種；

第二步：相鄰的兩個(gè)男生站位只能是第一二，第二三，第五六，第六七4種，

第三步：剩下的4個(gè)女生，4個(gè)位置全排列A44=24種；14．【答案】200【解析】【解答】解：

如圖所示：

連接DB，DF，AF，

則羨除的體積V=VF‐ABCD+VF‐DAE；

VF‐ABCD=13×12×6+8×10×5=3503，

而VD-AEFV15．【答案】（1）證明：在△ABC中，由正弦定理得ABBC在△ADC中，由正弦定理得ADCD又ADAB=CD可得sinCsin可得sin∠BAC=又因?yàn)椤螧AC>∠DAC，所以∠BAC+∠DAC=π，得證；（2）因?yàn)锳B=2，AC=1，BC=7所以由余弦定理可得cos∠BAC=又∠BAC為三角形的內(nèi)角，可得∠BAC=120°，由(1)知∠DAC=60°，故∠DAB=∠BAC?∠DAC=60°，因?yàn)镾△ABC所以12故AD=2【解析】【分析】（1）利用正弦定理先求得sin∠BAC=sin∠DAC，由∠BAC>∠DAC，即可求得結(jié)果；

（2）由余弦定理求得cos∠BAC，進(jìn)而求得16．【答案】（1）由題意可得ξ的所有可能取值為2，3，4，P(ξ=2)=CP(ξ=3)=CP(ξ=4)=C所以ξ的分布列為：

ξ2

3

4

P

2

4

1數(shù)學(xué)期望E(ξ)=2×2（2）記“輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤”為事件A，則“輸入的問(wèn)題有語(yǔ)法錯(cuò)誤”為事件A?，記“回答被采納”為事件B由已知得，P(B)=0.8，P(B|A)=0.9，P(B|A?)=0.5，P(因?yàn)镻(B)=P(AB)+P(=P(A)?P(B|A)+P(=0.9(1?p)+0.5p=0.9?0.4p，所以0.9?0.4p=0.8，解得p=0.25．【解析】【分析】（1）ξ的所有可能取值為2，3，4，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得到結(jié)果；

（2）利用全概率公式表示回答被采納的概率，結(jié)合已知，解方程即可得到結(jié)果.17．【答案】（1）設(shè)E(x,y)，F(xiàn)(?c,0)，由橢圓的性質(zhì)可得：|EF|max?|EF又橢圓的離心率e=ca=則a2解得a2故C的方程為：x2（2）設(shè)M(x1,y1)，所以(x若λ=?1，則PM=?MR，即P與R重合，與若λ=1，則PN=?NR，即P與R重合，與故λ≠±1，于是x1將點(diǎn)M(λ+x0化簡(jiǎn)得?5λ同理可得，?5λ故λ，?λ為方程?5x由韋達(dá)定理可得λ+(?λ)=6x0+6動(dòng)點(diǎn)P在定直線l1：x+y?3=0令直線l2：x+y?m=0(m>0)，當(dāng)l2與T相切時(shí)，記l1，l2的距離為聯(lián)立x+y+m=0x23由Δ=(6m)2?16(3m2?3)=0，解得解得x=32，y=1所以直線l1，l2的距離為故|PQ|的最小值為22【解析】【分析】（1）假設(shè)E坐標(biāo)，利用橢圓性質(zhì)得到|EF|max?|EF|min=a2?c218．【答案】（1）證明：由已知易得M是BN的中點(diǎn)，O是BA的中點(diǎn)，∴OM//AN，又∵AN?平面CAN，OM?平面CAN，∴OM//平面CAN，又∵OM?平面COM，平面COM∩平面CAN=l，由線面平行的性質(zhì)定理可得，l∥OM，又∵OM?平面ABD，l?平面ABD，∴l(xiāng)∥平面ABD．（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA方向?yàn)閤軸，底面圓O所在平面內(nèi)垂直于OA方向?yàn)閥軸，OO1方向?yàn)橛蓪?duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)∠AOC=θ(0<θ<π)，由題意得底面圓O的半徑為1，則O(0,0,0)，A(1,0,0)，D(cosθ,sinθ,3)，M(cosθ?23,由題意知底面圓O的一個(gè)法向量為n1OM=(cosθ?23設(shè)平面COM的一個(gè)法向量為n2則n2?OM=cosθ?2∴cosα=|AC=(cosθ?1,sinθ,0)，AN設(shè)平面CAN的一個(gè)法向量為n3則n3?AN=2cosθ?4∴cosβ=|∵α、β∈(0,π2)∴cosα=cosβ?2∴sinθ=1?過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E點(diǎn)，∵CD為圓柱的母線，∴CD⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CD⊥AB，∵CE∩CD=C，∴AB⊥平面CE