第7章 圓形的變化 2025中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件（蘇科版）第3節(jié)　圓形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

目錄考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1對稱圖形考點(diǎn)2圖形的平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)精研命題點(diǎn)1軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷命題點(diǎn)2

圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)第3節(jié)圓形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)梳理1

對稱圖形1.

軸對稱與中心對稱軸對稱中心對稱圖示

性質(zhì)（1）成軸對稱的兩個(gè)

圖形

?.（2）對應(yīng)點(diǎn)的連線被

對稱軸

?（1）成中心對稱的兩個(gè)圖形全等.（2）對應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過

?，并且

被對稱中心

?全等垂直平分對稱中心平分2.

軸對稱圖形與中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形概

念如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互

相

?，那么這個(gè)圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做它

的

?把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)

°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫

做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它

的

?重合對稱軸180

對稱中心軸對稱圖形中心對稱圖形判

斷步

驟（1）找對稱軸；（2）圖形沿對稱軸折疊；（3）對稱軸兩邊的圖形完全重合（1）找對稱中心；（2）圖形繞對稱中心旋180°；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合示

例

提醒（1）常見的軸對稱圖形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六邊

形、圓.（2）常見的中心對稱圖形：平行四邊形、正方形、正六邊形、圓.

1.

給出下列4種圖形：①線段，②等邊三角形，③矩形，④正六邊形，其中

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

.（填序號）①③④

2.

如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，AB＝3，AE＝5，∠D＝

90°，則AC＝

?.2

3.

如圖是由大小相同的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)落在小正

方形的頂點(diǎn)上，在網(wǎng)格上能畫出三個(gè)頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上，且與

△ABC成軸對稱的三角形共

個(gè).第3題圖5

4.

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝30°，P是∠AOC內(nèi)一

點(diǎn)，且OP＝5，點(diǎn)P關(guān)于直線AB、CD的對稱點(diǎn)分別是P1和P2，則P1P2的

長度是

?.第4題圖5

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移旋轉(zhuǎn)概念在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某

個(gè)

移動(dòng)一定的

?，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一

個(gè)

?按某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一

個(gè)

?，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱

為旋轉(zhuǎn)圖形

方向距離定點(diǎn)角度平移旋轉(zhuǎn)要素平移方向、平移距離旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)（1）平移前后的圖形全等；（2）對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行

（或在同一條直線上）且

?，對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等（1）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；（2）任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中

心的連線所成的角都等于

?；（3）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距

離

?相等

旋轉(zhuǎn)角

相等

1.

如圖，在一塊長為5

m、寬為3

m的長方形地上，有一條彎曲的柏油馬

路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其他部分都是草地，則草地的面

積為

m2.第1題圖9

2.

如圖，將△ABC沿BC方向平移3

cm得到△DEF，若三角形ABC的周長

為20

cm，則四邊形ABFD的周長為

cm.第2題圖26

3.

如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADE.

若點(diǎn)D在線段

BC的延長線上，則∠B的度數(shù)為

?.30°

4.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點(diǎn)

B到x軸的距離為4.若將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B'，則點(diǎn)B'

的坐標(biāo)為

?.（－4，8）考點(diǎn)精研2

軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷1.

（2024無錫）下列圖形是中心對稱圖形的是（

C

）A.

等邊三角形B.

直角三角形C.

平行四邊形D.

正五邊形C123456782.

（2024蘇州）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（

A

）A12345678

圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)3.

（2024連云港）如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長方形組成的對稱圖

案，其中正方形邊長是80

cm，則圖中陰影圖形的周長是（

A

）A.440

cmB.320

cmC.280

cmD.160

cmA123456784.

（2024無錫）如圖，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，將△ABC

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.當(dāng)AB'落在AC上時(shí)，∠BAC'的度數(shù)為

（

B

）A.65°B.70°C.80°D.85°B123456785.

（2024南通）在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），

AH⊥BC，垂足為H，D是線段HC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)H，C重合），將線

段DH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DE.

兩位同學(xué)經(jīng)過深入研究，小明發(fā)

現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E落在邊AC上時(shí)，點(diǎn)D為HC的中點(diǎn)；小麗發(fā)現(xiàn)：連接AE，當(dāng)

AE的長最小時(shí)，AH2＝AB·AE.

請對兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)作出評判（

C

）A.

小明正確，小麗錯(cuò)誤B.

小明錯(cuò)誤，小麗正確C.

小明、小麗都正確D.

小明、小麗都錯(cuò)誤C123456786.

（2024連云港）如圖，將一張矩形紙片ABCD上下對折，使

之完全重合，打開后，得到折痕EF，連接BF.

再將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B

落在BF上的點(diǎn)H處，折痕為AG.

若點(diǎn)G恰好為線段BC最靠近點(diǎn)B的一個(gè)

五等分點(diǎn)，AB＝4，則BC的長為

.

重難點(diǎn)撥

123456787.

（2024常州）對于平面內(nèi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形，若將其中一

個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離d后與另一個(gè)圖形重合，則稱這兩個(gè)圖

形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個(gè)圖形叫做另一個(gè)圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”.（1）如圖1，B，C，D是線段AE的四等分點(diǎn).若AE＝4，則在圖中，線

段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是

，d＝

（寫出符合條件的一種情況即可）；解析：（1）∵B，C，D是線段AE的四等分點(diǎn)，AE＝4，∴AB＝BC＝CD＝DE＝1，∴AC＝BD＝CE＝2，∴線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是CE，且d＝2.（答案不唯一）12345678（2）如圖2，等邊三角形ABC的邊長是2.用直尺和圓規(guī)作出△ABC的一個(gè)

“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d＝2（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；解析：（2）如圖1，△EBD即為所求，證明過程如下：由作圖可知BE＝CE＝AB＝AC，BC＝BD＝BE＝CE，∴四邊形ABEC為菱形，∴CE∥AB，∵BC＝BD＝CE，∴四邊形CBDE為菱形，∴BD＝DE＝BE＝AB＝2，∴△EBD即為所求.12345678（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)D，E，G的坐標(biāo)分別是（－

1，0），（1，0），（0，4），以點(diǎn)G為圓心，r為半徑畫圓.若對☉G上

的任意點(diǎn)F，連接DE，EF，F(xiàn)D所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，

且滿足d≥3，直接寫出r的取值范圍.12345678

12345678

123456788.

（2024無錫）【操作觀察】如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝8，AB

＝12，AD＝13.折疊四邊形紙片ABCD，使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'始終落在AD上，點(diǎn)B的對應(yīng)

點(diǎn)為B'，折痕與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N.

12345678（1）當(dāng)點(diǎn)C'與點(diǎn)A重合時(shí)，求B'M的長；解析：（1）如圖1，過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，則CH＝AB＝12，AH＝BC＝8，∴HD＝AD－AH＝13－8＝5，

【解決問題】12345678當(dāng)點(diǎn)C'與點(diǎn)A重合時(shí)，由折疊的性質(zhì)可得出MN垂直平分AC，N與D重合，則AM＝MC，設(shè)B'M＝MB＝x，則AM＝MC＝12－x，∵∠ABC＝90°，∴在Rt△MBC中，x2＋82＝（12－x）2，

12345678（2）設(shè)直線B'C'與直線AB相交于點(diǎn)F，當(dāng)∠AFC'＝∠ADC時(shí)，求AC'

的長.解析：（2）當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí)，如圖2，

設(shè)AF＝5x，AC'＝12x，則C'F