【全程復(fù)習方略】2020年數(shù)學文(廣西用)課時作業(yè)：第十章-第一節(jié)兩個計數(shù)原理

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五十二)一、選擇題1.將3張不同的球賽門票分給10名同學中的3人,每人1張,則不同的分法種數(shù)為()(A)2160(B)720(C)240(D)1202.(2021·柳州模擬)甲、乙、丙3位志愿者支配在周一至周五的5天中參與某項志愿者活動,要求每人參與一天且每天至多支配一人,并要求甲支配在另外兩位前面.不同的支配方法共有()(A)20種 (B)30種(C)40種 (D)60種3.(2021·南昌模擬)若x∈{5,3,2},y∈{-4,-7,1},則xy的不同的值有()(A)6個 (B)5個 (C)9個 (D)2個4.如圖所示,在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形的個數(shù)為()(A)8 (B)32 (C)40 (D)485.(2021·安慶模擬)有四位老師在同一班級的4個班級中,各教一個班的數(shù)學,在數(shù)學考試時,要求每位老師均不在本班監(jiān)考,則支配監(jiān)考的方法總數(shù)是()(A)8 (B)9 (C)10 (D)116.三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6,若將三張卡片并列,可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個數(shù)為()(A)8 (B)6 (C)14 (D)487.(2021·玉林模擬)在直角坐標系xOy平面上,平行直線x=n(n=0,1,2,…,5)與平行直線y=n(n=0,1,2,…,5)組成的圖形中,矩形共有()(A)25個 (B)36個 (C)100個 (D)225個8.如圖,A,B,C,D為四個村莊,要修筑三條大路,將這四個村莊連接起來,則不同的修筑方案共有()(A)8種 (B)12種 (C)16種 (D)20種9.如圖所示的五個區(qū)域中,中心區(qū)域是一幅圖畫,現(xiàn)在要求在其余四個區(qū)域中涂色,現(xiàn)有四種顏色可供選擇.要求每一個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域所涂顏色不同,則不同的涂色方法種數(shù)為()(A)64 (B)72 (C)84 (D)9610.(2021·威海模擬)若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象,則稱n為“良數(shù)”.例如,32是“良數(shù)”,由于32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象;23不是“良數(shù)”,由于23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象.那么小于1000的“良數(shù)”的個數(shù)為()(A)27 (B)36 (C)39 (D)48二、填空題11.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的點(a,b∈M),則(1)P可表示平面上個不同的點.(2)P可表示平面上個其次象限的點.(3)P可表示個不在直線y=x上的點.12.(2021·百色模擬)假如把個位數(shù)是1,且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”,那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)”共有個.13.從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中選出五個數(shù)組成子集,使得這五個數(shù)中的任何兩個數(shù)的和都不為11,這樣的子集共有個.14.(力氣挑戰(zhàn)題)若m,n∈QUOTE,其中ai(i=0,1,2)∈QUOTE,并且m+n=606,則實數(shù)對(m,n)表示平面上不同點的個數(shù)為.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)某城市在中心廣場建筑一個花圃,花圃分為6個部分(如圖).現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花,每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花,不同的栽種方法有多少種(用數(shù)字作答)?答案解析1.【解析】選B.本題是將3張門票分給3人,是一個分步計數(shù)問題,第1張門票,應(yīng)從10名同學中選擇1人得到,共有10種分法;第2張門票,應(yīng)從剩下的9名同學中選擇1人得到,共有9種分法;第3張門票,應(yīng)從剩下的8名同學中選擇1人得到,共有8種分法,依據(jù)分步計數(shù)原理知,共有10×9×8=720(種)分法.2.【解析】選A.若甲支配在星期一,則乙、丙有QUOTE種支配方法;若甲支配在星期二,則乙、丙有QUOTE種支配方法;若甲支配在星期三,則乙、丙有QUOTE種支配方法,因此共有QUOTE+QUOTE+QUOTE=12+6+2=20(種)支配方法.3.【解析】選C.第一步取x,有3種選法;其次步取y,有3種選法,共有3×3=9種,即共有9個不同值.4.【解析】選C.把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類:第一類:有一條公共邊的三角形共有8×4=32(個);其次類:有兩條公共邊的三角形共有8個.由分類計數(shù)原理知,共有32+8=40(個).5.【思路點撥】利用樹狀圖或利用分步計數(shù)原理計算即可得解.【解析】選B.設(shè)4個班級分別為一班、二班、三班、四班,對應(yīng)的任課老師分別為甲、乙、丙、丁.方法一:樹狀圖法監(jiān)考支配如圖:乙QUOTE,丁QUOTE,丙QUOTE故共有9種支配方法.方法二:利用分步計數(shù)原理以甲為例來爭辯監(jiān)考支配,甲可在二、三、四班監(jiān)考,甲若在二班,乙有3種選擇方法,丙、丁只有一種選法,所以甲在二班有:1×3×1×1=3種選法.共有3×3=9種選法.6.【解析】選D.方法一:第一步,選數(shù)字.每張卡片有兩個數(shù)字供選擇,故選出3個數(shù)字,共有23=8(種)選法.其次步,排數(shù)字.要排好一個三位數(shù),又要分三步,首先排百位,有3種選擇,由于排出的三位數(shù)各位上的數(shù)字不行能相同,因而排十位時有2種選擇,排個位只有一種選擇.故能排出3×2×1=6(個)不同的三位數(shù).由分步計數(shù)原理知共可得到8×6=48(個)不同的三位數(shù).方法二:第一步,排百位有6種選擇,其次步,排十位有4種選擇,第三步,排個位有2種選擇.依據(jù)分步計數(shù)原理,知共得到6×4×2=48(個)不同的三位數(shù).7.【解析】選D.方法一:對所構(gòu)成的矩形所含“小正方形”的塊數(shù)進行分類:①含1塊:25個;②含2塊:20+20=40(個);③含3塊:15+15=30(個);④含4塊:20+16=36(個);⑤含5塊:10個;⑥含6塊:12+12=24(個);⑦含8塊:8+8=16(個);⑧含9塊:9個;⑨含10塊:8個;⑩含12塊:12個;?含15塊:6個;?含16塊:4個;?含20塊:4個;?含25塊:1個,總計225個.方法二:由于每個矩形由兩條平行于x軸的直線與兩條平行于y軸的直線相交得到,所以矩形總數(shù)是QUOTE×QUOTE=15×15=225(個).方法三:在方法一中,前四類個數(shù)的總數(shù)就已經(jīng)是131,大于100了,故觀看4個選項,知D項符合,故選D.8.【解析】選C.修筑方案可分為兩類,一類是“折線型”,用三條大路把四個村莊連在一條曲線上(如圖1,A—B—C—D),有QUOTE種方法;另一類是“星型”,以某一個村莊為中心,用三條大路發(fā)散狀連接其他三個村莊(如圖2,A—B,A—C,A—D)有4種方法,共有12+4=16(種)方法.9.【思路點撥】可依據(jù)相同顏色區(qū)域的個數(shù)分類,再對每一類分步計算求解.【解析】選C.將四種顏色編號為①②③④,A有4種涂法,設(shè)涂①,B有3種涂法,設(shè)涂②,下面分3類:若C涂①,則D可涂②③④,共3種方法;若C涂③,則D可涂②④,共2種方法;若C涂④,則D可涂②③,共2種方法;于是,不同的涂法為4×3×(3+2+2)=84(種).【方法技巧】應(yīng)用兩個計數(shù)原理的解題方法(1)首先弄清是分類還是分步,要依據(jù)元素的不同性質(zhì)進行“分類”,依據(jù)事情發(fā)生的過程“分步”.(2)兩種計數(shù)方法都必需弄清楚分類或分步的標準是什么,標準不同,往往求解方法也不同.(3)在分類中,“類”與“類”之間是確定的,并列的,不能有交叉;在分步中,“步”與“步”之間是相依的、連續(xù)的.10.【解析】選D.完成此事,一類是一位數(shù),“良數(shù)”有0,1,2,共3個數(shù)字;一類是兩位數(shù),“良數(shù)”有10,11,12,20,21,22,30,31,32,共9個數(shù)字;一類是三位數(shù),“良數(shù)”有100,101,102,110,111,112,120,121,122,130,131,132,200,201,202,210,211,212,220,221,222,230,231,232,300,301,302,310,311,312,320,321,322,330,331,332,共36個數(shù)字.由分類計數(shù)原理可知,小于1000的“良數(shù)”共有3+9+36=48(個).11.【解析】(1)確定平面上的點P(a,b)可分兩步完成:第一步確定a的值,共有6種確定方法;其次步確定b的值,也有6種確定方法.依據(jù)分步計數(shù)原理,得到平面上的點的個數(shù)是6×6=36.(2)確定其次象限的點,可分兩步完成:第一步確定a,由于a<0,所以有3種確定方法;其次步確定b,由于b>0,所以有2種確定方法.由分步計數(shù)原理,得到其次象限點的個數(shù)是3×2=6.(3)點P(a,b)在直線y=x上的充要條件是a=b.因此a和b必需在集合M中取同一元素,共有6種取法,即在直線y=x上的點有6個.由(1)得不在直線y=x上的點共有36-6=30(個).答案:(1)36(2)6(3)30【變式備選】某體育彩票規(guī)定:從01到36共36個號中抽出7個號為一注,每注2元.某人想先選定吉利號18,然后從01至17中選3個連續(xù)的號,從19至29中選2個連續(xù)的號,從30至36中選1個號組成一注.若這個人要把這種要求的號全買下,至少要花多少元錢?【解析】先分三步選號,再計算總錢數(shù).按號段選號,分成三步.第一步從01至17中選3個連續(xù)號,有15種選法;其次步從19至29中選2個連續(xù)號,有10種選法;第三步從30至36中選1個號,有7種選法.由分步計數(shù)原理可知,滿足要求的號共有15×10×7=1050(注),故至少要花1050×2=2100(元).12.【解析】當相同的數(shù)字不是1時,有QUOTE個;當相同的數(shù)字是1時,共有QUOTE個,由分類計數(shù)原理得共有“好數(shù)”的個數(shù)為QUOTE+QUOTE=12.答案:1213.【解析】和為11的數(shù)共有5組:1與10,2與9,3與8,4與7,5與6,子集中的元素不能取自同一組的兩個數(shù),即這5個數(shù)只能從這5組中每組取1個,共有25=32(個).答案:3214.【解析】∵m+n=606,即個位數(shù)字為6,∴a0可有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共5種組成方法;十位數(shù)字為0,可有(4,6),(6,4),(5,5)共有3種組成方法;百位數(shù)字為6,可知十位進上來1,余下5,可有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),共4種組成方法.由分步計數(shù)原理知,實數(shù)對(m,n)的個數(shù)為5×3×4=60.答案:6015.【解析】方法一:從題意來看,6部分種4種顏色的花,又從圖形看,知必有2組同顏色的花,從同顏色的花入手分類求解.(1)2與5同色,則3,6也同色或4,6也同色,所以共有N1=4×3×2×2×1=48(種