《2022南方新高考》理科數(shù)學(xué)高考大一輪總復(fù)習(xí)同步訓(xùn)練-13-1相似三角形的判定與性質(zhì)-

第1講相像三角形的判定與性質(zhì)A級訓(xùn)練(完成時間：10分鐘)1.如圖，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，則EC＝________.2.(2022·廣東)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點(diǎn)F，則eq\f(△CDF的面積,△AEF的面積)＝9.3.如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交于BC于F，則eq\f(BF,FC)＝________.4.如圖，在△ABC中，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，AN，CM交于點(diǎn)O，那么△MON與△AOC面積的比是________．5.在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，過C作CE⊥BD于E，則BE＝______________.6.如圖，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在邊AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，則AD＝5.B級訓(xùn)練(完成時間：17分鐘)1.[限時2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()]如圖，已知AB∥EF∥CD，若AB＝6cm，CD＝9cm，2.[限時2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()]如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AE∶AF＝3∶4，則AC∶AB＝3∶4.3.[限時2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()]在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝3，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，則DE＝.4.[限時2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()]如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，已知CD＝4，BD＝8，則圓O的半徑等于5.5.[限時2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()]如圖，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE∶S△ABC＝4∶9，則S△ADE∶S△CDE＝2∶1.6.[限時2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()]如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則AE＝2.7.[限時2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()]如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝eq\f(a,2)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF＝________.8.[限時3分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()](2022·廣東肇慶一模)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AE，D、E為垂足，若AE＝4，BE＝1，則AC＝10.

第十三章幾何證明選講第1講相像三角形的判定與性質(zhì)【A級訓(xùn)練】1．2eq\r(7)解析：在Rt△ADB中，DB＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(7)，依題意得，△ADB∽△ACE，所以eq\f(DB,EC)＝eq\f(AD,AC)，可得EC＝eq\f(DB×AC,AD)＝2eq\r(7).2．9解析：在平行四邊形ABCD中，由于EB＝2AE，所以eq\f(AE,AB)＝eq\f(1,3)＝eq\f(AE,CD)，故eq\f(CD,AE)＝3.由于AE∥CD，所以△AEF∽△CDF，所以eq\f(S△CDF,S△AEF)＝(eq\f(CD,AE))2＝9.3.eq\f(1,2)解析：如圖，過點(diǎn)D作DG∥AF，交BC于點(diǎn)G，易得FG＝GC，又在△BDG中，BE＝DE，即EF為△BDG的中位線，故BF＝FG，因此eq\f(BF,FC)＝eq\f(1,2).4.eq\f(1,4)解析：由于M，N分別是AB、BC中點(diǎn)，故MN∥AC，MN＝eq\f(1,2)AC，所以△MON∽△COA，所以eq\f(S△MON,S△AOC)＝(eq\f(MN,AC))2＝eq\f(1,4).5.eq\f(b2,\r(a2＋b2))解析：由直角三角形射影定理可知BC2＝BE·BD，所以BE＝eq\f(BC2,BD)＝eq\f(b2,\r(a2＋b2)).6．5解析：設(shè)AD＝x，則AC＝1＋x，BD＝eq\r(4＋1)＝eq\r(5)，AB＝eq\r(4＋1＋x2)，由余弦定理可知cos45°＝eq\f(BD2＋AB2－AD2,2BD·AB)＝eq\f(5＋4＋1＋x2－x2,2·\r(5)\r(4＋1＋x2))＝eq\f(\r(2),2)，整理得3x2－10x－25＝0，解得x＝5或x＝－eq\f(5,3)(舍去)．【B級訓(xùn)練】1.eq\f(18,5)cm解析：在△ABC中，由于EF∥AB，所以eq\f(EF,AB)＝eq\f(CF,CB).在△DBC中，由于EF∥CD，所以eq\f(EF,CD)＝eq\f(BF,BC).兩式相加，得eq\f(EF,AB)＋eq\f(EF,CD)＝eq\f(CF,CB)＋eq\f(BF,BC)＝1，所以eq\f(EF,6)＋eq\f(EF,9)＝1，故EF＝eq\f(18,5)cm.2．3∶4解析：由AD⊥BC可知△ABD和△ADC均為直角三角形．在Rt△ABD中，由射影定理可得AD2＝AE·AB.同理，AD2＝AF·AC，則AE·AB＝AF·AC，因此eq\f(AC,AB)＝eq\f(AE,AF)＝eq\f(3,4).3.eq\f(36,25)解析：由勾股定理得：BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝5，由射影定理得：CD＝eq\f(AC2,BC)＝eq\f(9,5)，由三角形面積得：AD＝eq\f(AB·AC,BC)＝eq\f(12,5)，由三角形面積得：DE＝eq\f(AD·DC,AC)＝eq\f(36,25).4．5解析：由已知可知△ABC為直角三角形，則CD2＝AD·BD，而AD＝eq\f(CD2,BD)＝eq\f(42,8)＝2，從而AB＝AD＋BD＝10，故圓O的半徑為5.5．2∶1解析：由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以eq\f(S△ADE,S△ABC)＝(eq\f(AE,AC))2＝eq\f(4,9)，所以eq\f(AE,AC)＝eq\f(2,3)，所以eq\f(AE,EC)＝eq\f(2,1).設(shè)D到邊AC的距離為h，則eq\f(S△ADE,S△CDE)＝eq\f(\f(1,2)AE·h,\f(1,2)EC·h)＝eq\f(AE,EC)＝eq\f(2,1).6．2解析：由于∠ACD＝∠AEB＝90°，∠B＝∠D，所以△ABE∽△ADC，所以eq\f(AB,AD)＝eq\f(AE,AC).又AC＝4，AD＝12，AB＝6，所以AE＝eq\f(AB×AC,AD)＝eq\f(24,12)＝2.7.eq\f(1,2)a解析：連接DE和BD，依題意知，EB∥DC，EB＝DC＝eq\f(a,2)，CB⊥AB，所以EBCD為矩形，所以DE⊥AB，又E是AB的中點(diǎn)，所以EF＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)a.8．10解析：由于在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AE，所以∠EAD＋∠ADE＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°，所以∠EAD＝∠BDE.由于∠AED＝∠DEB＝90°，所以△AED∽△DEB.由于AE＝4，BE＝1，所以ED2＝AE·BE＝4，即E