【2021屆高考】數(shù)學(xué)模擬新題分類匯編：專題六-平面解析幾何

專題六平面解析幾何平面的基本性質(zhì)、異面直線1.（浙江省溫州市十校聯(lián)合體2022屆高三上學(xué)期期末考試)若a和b是異面直線,b和c是異面直線,則a和c的位置關(guān)系是().A.異面或平行B.異面或相交C.異面D.相交、平行或異面【答案】D【解析】通過演示可以推斷三種位置關(guān)系都有2.（南昌一中、南昌十中2022屆高三兩校上學(xué)期聯(lián)考）已知是平面的一條斜線，點(diǎn)，為過點(diǎn)的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能毀滅的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】3.(2022東北三校聯(lián)考)已知a，b，c，d是空間四條直線，假如a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()．A．a(chǎn)∥b且c∥dB．a(chǎn)，b，c，d中任意兩條可能都不平行C．a(chǎn)∥b或c∥dD．a(chǎn)，b，c，d中至多有一對(duì)直線相互平行【答案】C【解析】：若a與b不平行，則存在平面β，使得aβ且bβ，由a⊥c，b⊥c，知c⊥β，同理d⊥β，所以c∥d.若a∥b，則c與d可能平行，也可能不平行．結(jié)合各選項(xiàng)知選C.4.（山東省濟(jì)南市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試）給出命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；(2)設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；(3)已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；(4)a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()．A．0 B．1 C．2 【答案】B【解析】：(1)中有可能相互垂直；(2)正確；(3)α⊥β，mα不愿定有m⊥β.而m⊥β則α⊥β確定成立，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；(4)只有兩異面直線相互垂直時(shí)，才能有這樣的平面．5.（2022屆江西省景德鎮(zhèn)市高三其次次質(zhì)檢）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1①直線AM與直線C1C②直線AM與直線BN平行；③直線AM與直線DD1異面；④直線BN與直線MB1異面．其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________．(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)【答案】③④【解析】：AM與C1C異面，故①錯(cuò)；AM與BN平行關(guān)系與垂直關(guān)系（一）1.（2022年福建寧德市一般高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，下列命題正確的是A．B．C．D．【答案】B【解析】由面面平行的性質(zhì)定理可以推斷B正確2（山東省青島二中2022屆高三12月月考）已知直線m、n和平面α，在下列給定的四個(gè)結(jié)論中，m∥n的一個(gè)必要但不充分條件是()A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n?αD．m、n與α所成的角相等3.（2022屆安徽省合肥市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)）已知直線⊥平面α，直線平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正確命題的序號(hào)是A.①②③B.②③④C.①③D.②④【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，有，所以，所以①正確。若，則，又平面β，所以，所以③正確，②④不正確，所以選C.4.設(shè)a，b表示直線，α，β，γ表示不同的平面，則下列命題中正確的是

A．若a⊥α且a⊥b，則b∥α B．若γ⊥α且γ⊥β，則α∥β

C．若a∥α且a∥β，則α∥β D．若γ∥α且γ∥β，則α∥β【答案】D【解析】A中直線b也可能在平面α內(nèi)；B中兩個(gè)平面也可以相交；C中兩個(gè)平面也可以相交，只有D正確5.（云南省昆明三中2022高三高考適應(yīng)性月考）若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線，；②存在一個(gè)平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．那么可以是∥的充分條件有（） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【解析】①可以；②也有可能相交，所以不正確；③也有可能相交，所以不正確；④依據(jù)異面直線的性質(zhì)可知④可以，所以可以是∥的充分條件有2個(gè)，選C.6.（2022年蘭州市高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)）已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③假如相交；④若其中正確的命題是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】D【解析】①若，正確，此為面面垂直的判定定理；②若，錯(cuò)誤，若m//n就得不出；③假如相交，錯(cuò)誤，m與n還可能相交；④若，正確。平行關(guān)系與垂直關(guān)系（二）1.（寧夏銀川一中2022屆高三班級(jí)月考）設(shè)為兩個(gè)不同平面，m、n為兩條不同的直線，且有兩個(gè)命題：P：若m∥n,則∥β；q：若m⊥β,則α⊥β.那么（）A．“p或q”是假命題 B．“p且q”是真命題C．“非p或q”是假命題 D．“非p且q”是真命題【答案】D【解析】若，則面也可能相交，故命題是假命題，由于，故，則命題是真命題，所以“非p且q”是真命題．2.（吉林省試驗(yàn)中學(xué)2021—2022年度高三上學(xué)期第四次階段檢測(cè)）設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列4組條件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥.能推得的條件有（）組.A．B． C．D．【答案】C【解析】①不成立；②中由得，又，所以；③中由，∥得，又，所以；同理④也正確3.（天津市新華中學(xué)2022高三第三次月考）設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是() 4.（河北省衡水中學(xué)2022屆高三上學(xué)期四調(diào)考試）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1A． MN與CC1垂直 B． MN與AC垂直 C． MN與BD平行 D． MN與A1B1平行【答案】D【解析】5.（南昌一中、南昌十中2022屆高三兩校上學(xué)期聯(lián)考）已知直線l平面，直線平面，則下列四個(gè)結(jié)論：①若，則②若，則③若，則④若，則其中正確的結(jié)論的序號(hào)是：（）A．①④B．②④C．①③D．②③6.（河北邯鄲市2022屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題：①若a⊥b，a⊥α，則b∥α；②若a∥α，α⊥β則a⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β則a⊥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D【答案】Ａ【解析】①若a⊥b，a⊥α，則b∥α，是錯(cuò)誤的，由于有可能；②若a∥α，α⊥β則a⊥β，是錯(cuò)誤的，由于有可能，也可以，還可以與平面相交；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α，是錯(cuò)誤的，由于有可能；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β則a⊥β，明顯是錯(cuò)誤的．直線及其方程1.(2022屆安徽省蚌埠市高三第一次質(zhì)量檢查考試)設(shè)點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或 B． C． D．或【答案】A【解析】如圖：當(dāng)直線從PB的位置旋轉(zhuǎn)到PA的位置時(shí)，直線的斜率范圍是或2.（廣州市2022屆高三班級(jí)調(diào)研測(cè)試）若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為1和2，則這樣的直線有A．1條B．2條C．3條D．4條【答案】C【解析】如圖圓A的半徑為1，圓B的半徑為2，則與兩個(gè)圓同時(shí)相切的直線符合題意，共有3條3.(2022銀川一中高三第六次月考)若直線和直線關(guān)于直線對(duì)稱，那么直線恒過定點(diǎn)()A．（2，0） B．（1，－1） C．（1，1） D．（－2，0）【答案】C【解析】直線恒過定點(diǎn)（0,2），該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是（1，1），故直線恒過定點(diǎn)（1，1）4.使三條直線4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能圍成三角形的m值最多有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】：D【解析】：要使三條直線不能圍成三角形，只需其中兩條直線平行或者三條直線共點(diǎn)即可．若4x＋y＝4與mx＋y＝0平行，則m＝4；若4x＋y＝4與2x－3my＝4平行，則m＝－eq\f(1,6)；若mx＋y＝0與2x－3my＝4平行，則m值不存在；若4x＋y＝4與mx＋y＝0及2x－3my＝4共點(diǎn)，則m＝－1或m＝eq\f(2,3).綜上可知，m值最多有4個(gè)．二、填空題5.（2022杭州市第一次統(tǒng)測(cè)）與直線7x＋24y－5＝0平行，并且距離等于3的直線方程是________．【答案】7x＋24y－80＝0或7x＋24y＋70＝0【解析】設(shè)所求的直線方程為7x＋24y＋b＝0，由兩條平行線間的距離為3，得eq\f(|b＋5|,25)＝3，則b＝－80或b＝70，故所求的直線方程為7x＋24y－80＝0或7x＋24y＋70＝0.6.（寧夏銀川一中2022屆高三班級(jí)月考）與直線x+y-1=0垂直的直線的傾斜角為________．【答案】【解析】所求直線的斜率，∴．7.（河北邯鄲市2022屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）直線的傾斜角為，則的值為_________?！敬鸢浮俊窘馕觥?.（陜西省咸陽(yáng)市2022年高考數(shù)學(xué)模擬考試試題）已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x＋y＋5＝0，那么eq\r(x2＋y2)的最小值為【答案】：eq\r(5)【解析】：eq\r(x2＋y2)表示點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離．依據(jù)數(shù)形結(jié)合得eq\r(x2＋y2)的最小值為原點(diǎn)到直線2x＋y＋5＝0的距離，即d＝eq\f(5,\r(5))＝eq\r(5).圓1.（四川省成都市2022屆高三上學(xué)期第一次診斷性檢測(cè)）若點(diǎn)P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是()A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0【答案】：A【解析】：設(shè)圓心為C，則kPC＝eq\f(0－－1,1－2)＝－1，則AB的方程為y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.2.（河北邯鄲市2022屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上全部的點(diǎn)均在其次象限內(nèi)，則a的取值范圍為A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)【答案】：D【解析】：曲線C的方程可化為：(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圓心為(－a,2a)，要使圓C的全部的點(diǎn)均在其次象限內(nèi)，則圓心(－a,2a)必需在其次象限，從而有a>0，并且圓心到兩坐標(biāo)軸的最短距離應(yīng)當(dāng)大于圓C的半徑，易知圓心到縱坐標(biāo)軸的最短距離為|－a|，則有|－a3.（2022屆江西省景德鎮(zhèn)市高三其次次質(zhì)檢）圓心在曲線y＝eq\f(3,x)(x>0)上，且與直線3x＋4y＋3＝0相切的面積最小的圓的方程為()A．(x－1)2＋(y－3)2＝(eq\f(18,5))2B．(x－3)2＋(y－1)2＝(eq\f(16,5))2C．(x－2)2＋(y－eq\f(3,2))2＝9D．(x－eq\r(3))2＋(y－eq\r(3))2＝9【答案】：C【解析】：設(shè)圓心(a，eq\f(3,a))(a>0)，則圓心到直線的距離d＝eq\f(|3a＋\f(12,a)＋3|,5)，而d≥eq\f(1,5)(2eq\r(3a·\f(12,a))＋3)＝3，當(dāng)且僅當(dāng)3a＝eq\f(12,a)，即a＝2時(shí)，取“＝”，此時(shí)圓心為(2，eq\f(3,2))，半徑為3，圓的方程為(x－2)2＋(y－eq\f(3,2))2＝9.4.（2022屆安徽省合肥市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)）已知點(diǎn)A是圓C：x2＋y2＋ax＋4y＋30＝0上任意一點(diǎn)，A關(guān)于直線x＋2y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上，則實(shí)數(shù)a的值 ()A．等于10 B．等于－10C．等于－4 D．不存在【答案】D【解析】依題意，直線x＋2y－1＝0過圓心，∴－eq\f(a,2)－4－1＝0，∴a＝－10.又∵x2＋y2＋ax＋4y＋30＝0表示圓C，∴D2＋E2－4F＝a2解得a2>104，∴a不存在．5.（浙江省瑞安十校2022屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）點(diǎn)P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1【答案】A【解析】設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0，y0)，PQ的中點(diǎn)為M(x，y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4＋x0,2)，,y＝\f(－2＋y0,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x－4，,y0＝2y＋2，))又由于點(diǎn)Q在圓x2＋y2＝4上，所以xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.二、填空題6.（2022年福建寧德市一般高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）已知兩點(diǎn)，，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積的最大值為.【答案】10【解析】如圖：當(dāng)點(diǎn)P與圓心的連線垂直于AB時(shí)，三角形的，面積最大。圓心到直線AB的距離為3，圓半徑為1，所以三角形的最大面積為7.（湖北省黃岡中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)（文）期末考試）已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為___________【答案】【解析】過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為直徑，所以=10，最短弦為與AC垂直的弦，所以=，所以四邊形的面積為8.已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2＋(y－1)2＝1上運(yùn)動(dòng)，則eq\f(y－1,x－2)的最大值為________；最小值為________．【答案】eq\f(\r(3),3)－eq\f(\r(3),3)【解析】eq\f(y－1,x－2)的幾何意義表示圓上的動(dòng)點(diǎn)與(2,1)連線的斜率，所以設(shè)eq\f(y－1,x－2)＝k，即kx－y＋1－2k＝0，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率k取最大值或最小值，此時(shí)eq\f(|－1＋1－2k|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝±eq\f(\r(3),3).所以eq\f(y－1,x－2)的最大值為eq\f(\r(3),3)，最小值為－eq\f(\r(3),3).直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系1.（福建周寧一中、政和一中2022屆高三第四次聯(lián)考）若直線與圓相切，則的值是()A．B．2，C．1D．,1【答案】A【解析】圓半徑為1，由圓心到直線的距離得2.（廣東省百所高中2022屆高三11月聯(lián)合考試）若點(diǎn)P（1,1）為圓（x－3）2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的斜率為A、B、－C、2D、－2【答案】C【解析】設(shè)圓心為O，則弦MN所在直線與直線OP垂直，由于直線OP的斜率為，所以弦MN所在直線的斜率為23.（河南安陽(yáng)市2022屆高三班級(jí)第一次調(diào)研考試）已知圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程是（）A．B.C.D.【答案】A【解析】方程經(jīng)配方，得圓心坐標(biāo)是，半徑長(zhǎng)是2.圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長(zhǎng)是2.由于兩圓關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線是線段OC的垂直平分線.線段OC的中點(diǎn)坐標(biāo)是，直線OC的斜率,所以直線的斜率，方程是，即.4.（湖北省黃岡中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)（文）期末考試）A．(4，6)B．［4，6)C．(4，6］D．［4，6］【答案】【解析】由于圓心到直線的距離為，所以由題意可得，解得5.（廣東惠州市2022屆高三第三次調(diào)研考試）若直線y＝x＋b與曲線y＝3－eq\r(4x－x2)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】：D【解析】：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出曲線y＝3－eq\r(4x－x2)與直線y＝x，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移該直線，結(jié)合圖形分析可知，當(dāng)直線沿左上方平移到過點(diǎn)(0,3)的過程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y＝3－eq\r(4x－x2)都有公共點(diǎn)；當(dāng)直線沿右下方平移到與以點(diǎn)C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切的過程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y＝3－eq\r(4x－x2)都有公共點(diǎn)．留意與y＝x平行且過點(diǎn)(0,3)的直線方程是y＝x＋3；當(dāng)直線y＝x＋b與以點(diǎn)C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時(shí)，有eq\f(|2－3＋b|,\r(2))＝2，b＝1±2eq\r(2).結(jié)合圖形可知，滿足題意的b的取值范圍是．二、填空題6.（合肥市2022年第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）已知點(diǎn)和曲線C:，若過點(diǎn)A的任意直線都與曲線C至少有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】由題意知點(diǎn)A應(yīng)當(dāng)在圓內(nèi)或圓上，所以由得7.（吉林省試驗(yàn)中學(xué)2022屆高三班級(jí)第一次模擬考試）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4則的最小值是.【答案】4【解析】由于圓半徑為2，故由題意可得直線過圓心（-1,2），所以，即，所以=8.（2022年西工大附中第一次適應(yīng)性訓(xùn)練）若直線：被圓C：截得的弦最短，則k=；【答案】1【解析】由于直線：過定點(diǎn)，且此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以當(dāng)與圓心的聯(lián)系和直線：垂直時(shí)，截得的弦最短。又，所以k=1.9.（湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2022屆高三其次次聯(lián)考）若直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心以為半徑的圓與直線l相切，則△AOB面積為_____________．10.（濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022屆高三上期中）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則。橢圓1.(浙江省瑞安十校2022屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué))已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為eq\f(\r(3),2)，且橢圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1 B.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,36)＝1【答案】C【解析】依題意設(shè)橢圓G的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，∵橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，∴2a＝12，∴a＝6.∵橢圓的離心率為eq\f(\r(3),2)，∴eq\f(\r(a2－b2),a)＝eq\f(\r(3),2)，∴eq\f(\r(36－b2),6)＝eq\f(\r(3),2)，解得b2＝9，∴橢圓G的方程為eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1.2.（2022廣東四校期末聯(lián)考）已知橢圓的方程為SKIPIF1<0，則此橢圓的離心率為（）(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<03.（2022昆明一中其次次檢測(cè)）已知直線交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)F為該橢圓的左焦點(diǎn)，則取最小值的t值為 A．— B．— C． D．【答案】B【解析】橢圓的左焦點(diǎn)，依據(jù)對(duì)稱性可設(shè)，,則，，所以，又由于，所以，所以當(dāng)時(shí)，取值最小，選B.4.（2022北京市海淀區(qū)期末）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是A.B.C.D.【答案】D【解析】當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)時(shí)，為等腰三角形，此時(shí)有2個(gè)。,若點(diǎn)不在短軸的端點(diǎn)時(shí)，要使為等腰三角形，則有或。此時(shí)。所以有，即，所以，即，又當(dāng)點(diǎn)P不在短軸上，所以，即，所以。所以橢圓的離心率滿足且，即，所以選D.5.（2022湖南長(zhǎng)沙市一月期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)文）已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)A(－3,0)并且與定圓B：(x－3)2＋y2＝64相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為 ()A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1 B.eq\f(x2,7)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,7)＝1 D.eq\f(x2,7)－eq\f(y2,16)＝1【答案】A【解析】∵點(diǎn)A在圓B內(nèi)，∴過點(diǎn)A的圓與圓B只能內(nèi)切，∴圓心距|BM|＝8－|MA|，即|MB|＋|MA|＝8>|AB|，∴點(diǎn)M軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，又a＝4，c＝3，b2＝7，∴方程為eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1.二、填空題6.（2022屆江西省師大附中、臨川一中高三上學(xué)期1月聯(lián)考）已知直線過橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)B.則該橢圓的離心率【答案】【解析】由得,∴=,即=.∴=,e==.橢圓(二)1.（廣東佛山市一般高中2022屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依題意橢圓的焦距和短軸長(zhǎng)相等，故，，∴.2.（2022杭州市第一次統(tǒng)測(cè)）若P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上的一點(diǎn)，且eq\o(PF1,\s\up10(→))·eq\o(PF2,\s\up10(→))＝0，tan∠PF1F2＝eq\f(1,2)，則此橢圓的離心率為 ()A.eq\f(\r(5),3)B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)【答案】A【解析】在Rt△PF1F2中，設(shè)PF2＝1，則PF1＝2，F(xiàn)1F2＝eq\r(5)，故此橢圓的離心率e＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(\r(5),3).3.（四川廣安市高2022屆一診考試）若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則eq\o(OP,\s\up10(→))·eq\o(FP,\s\up10(→))的最大值為()A．2B．3C．6D．8【答案】：C【解析】：由橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1可得點(diǎn)F(－1,0)，點(diǎn)O(0,0)，設(shè)P(x，y)，－2≤x≤2，則eq\o(OP,\s\up10(→))·eq\o(FP,\s\up10(→))＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3(1－eq\f(x2,4))＝eq\f(1,4)x2＋x＋3＝eq\f(1,4)(x＋2)2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)，eq\o(OP,\s\up10(→))·eq\o(FP,\s\up10(→))取得最大值6.4.(2022長(zhǎng)春市第一次調(diào)研)如圖，等腰梯形中，且，設(shè)，，以、為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為；以、為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓的離心率為，則 A.當(dāng)增大時(shí)，增大，為定值 B.當(dāng)增大時(shí)，減小，為定值 C.當(dāng)增大時(shí)，增大，增大 D.當(dāng)增大時(shí)，減小，減小二、填空題5.（山東省濟(jì)南市2022屆高三上學(xué)期期末考試）已知直線過橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)B.則該橢圓的離心率【解析】由得,∴=,即=.∴=,e==.6.（四川省南充市2022屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)）若橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)(1，eq\f(1,2))作圓x2＋y2＝1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是__________．解析：由題可設(shè)斜率存在的切線的方程為y－eq\f(1,2)＝k(x－1)(k為切線的斜率)，即2kx－2y－2k＋1＝0，由eq\f(|－2k＋1|,\r(4k2＋4))＝1，解得k＝－eq\f(3,4)，所以圓x2＋y2＝1的一條切線方程為3x＋4y－5＝0，求得切點(diǎn)A(eq\f(3,5)，eq\f(4,5))，易知另一切點(diǎn)B(1,0)，則直線AB的方程為y＝－2x＋2.令y＝0得右焦點(diǎn)為(1,0)，令x＝0得上頂點(diǎn)為(0,2)．∴a2＝b2＋c2＝5，故得所求橢圓方程為eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1.答案：eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1雙曲線1.（2022河南省鄭州市第一次質(zhì)量猜想）已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.【答案】A【解析】,所以雙曲線的漸近線方程為.2.（北京市朝陽(yáng)區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試）若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且，則的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】3.（甘肅省張掖市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于D點(diǎn)，且△為鈍角三角形，則離心率取值范圍是（）

A.（）B.（1，）C.（）D.（1，）【答案】D【解析】易知，要是△為鈍角三角形，∠AFB為鈍角，即∠AFD>450,所以在?ADF中，tan∠AFD=，解得。4.（廣東韶關(guān)2022屆高三調(diào)研測(cè)試題數(shù)學(xué)試題）已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，那么橢圓的離心率等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】：，，選B5.（福建周寧一中、政和一中2022屆高三第四次聯(lián)考）雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若軸，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】6.(2022貴州省六校聯(lián)盟第一次聯(lián)考)我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”．已知、是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（）．．．．【答案】A【解析】設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸為，橢圓的離心率為，則.雙曲線的實(shí)半軸為，雙曲線的離心率為，.，則由余弦定理得，當(dāng)點(diǎn)看做是橢圓上的點(diǎn)時(shí),有，當(dāng)點(diǎn)看做是雙曲線上的點(diǎn)時(shí),有，兩式聯(lián)立消去得，即，所以，又由于，所以，整理得，解得，所以，即雙曲線的離心率為，選A.二、填空題.7.（2022重慶模擬）與雙曲線過一、三象限的漸近線平行且距離為的直線方程為.【答案】；【解析】雙曲線過一、三象限的漸近線方程為：設(shè)直線方程為：所以，解得拋物線1.（浙江省寧波市2022屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文）若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線＝2px的焦點(diǎn)重合，則p的值為（）A．2B．－2C．4D．－4【答案】C【解析】2.（福建省閩南四校2022屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)合考）已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】3.（2022昆明市調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上一點(diǎn)，若△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積為9π，則p=（）A2B4C6D8【答案】B【解析】由于△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑；因圓面積為9π，所以圓的半徑為3則得p=4，故選B．4.(2022北京市東城區(qū)第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè))已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則△SKIPIF1<0的面積為（A）4（B）8（C）16（D）32【答案】D【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，拋物線的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。所以拋物線方程為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)SKIPIF1<0,準(zhǔn)線方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,過A做SKIPIF1<0垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,選D.5.（湖北省武昌區(qū)2022屆高三1月調(diào)考數(shù)學(xué)）已知圓：，則下列命題：①圓上的點(diǎn)到的最短距離的最小值為；②圓上有且只有一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等；③已知，在圓上有且只有一點(diǎn)，使得以為直徑的圓與直線相切.真命題的個(gè)數(shù)為A．B.C.D.【答案】D【解析】二、填空題6.（2022年蘭州市高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，過拋物線上一點(diǎn)作于，若直線的傾斜角為，則______．【答案】【解析】7.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為．【答案】【解析】拋線線的焦點(diǎn)．．8.（河南安陽(yáng)市2022屆高三班級(jí)第一次調(diào)研考試）過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)，，作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，所以∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而，所以，所以拋物線的方程為。直線與圓錐曲線的綜合問題1.（吉林省長(zhǎng)春市2022屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試試題）