【原創(chuàng)】2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)(蘇教版)必修一午間小練及答案：22-函數(shù)模型及其應(yīng)用

高一數(shù)學(xué)（蘇教版）必修一午間小練：函數(shù)模型及其應(yīng)用1．已知某種產(chǎn)品今年產(chǎn)量為1000件，若方案從明年開頭每年的產(chǎn)量比上一年增長10%，則3年后的產(chǎn)量為________件．2．某地高山上溫度從山腳起每上升100m降低0.6℃.已知山頂?shù)臏囟仁?4.6℃，山腳的溫度是26℃3．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點四周的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根為________(精確到0.1)．4．某同學(xué)從A地跑步到B地，隨路程的增加速度減小．若以y表示該同學(xué)離B地的距離，x表示動身后的時間，則下列圖象中較符合該同學(xué)走法的是____________．(填序號)5．某不法商人將手機按原價提高40%，然后在廣告中“大酬賓，八折優(yōu)待”，結(jié)果每臺手機比進貨原價多賺了270元，那么每臺手機的原價為________元．6．方程的解是7．已知，函數(shù)與的圖象有兩個交點，則的取值范圍是。8．方程的解是9．年底世界人口達到億,若人口的年平均增長率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為．10．某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為P＝且該商品的日銷售量Q與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，則這種商品日銷量金額最大的一天是30天中的第________天．11．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a<0)不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．12．某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)預(yù)備接受提高售價，削減進貨量的方法來增加利潤，已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要削減10件，問該商場將銷售價每件定為多少元時，才能使得每天所賺的利潤最多？銷售價每件定為多少元時，才能保證每天所賺的利潤在300元以上？13．已知：函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且.（1）求的值；（2）求的解析式。（3）已知，設(shè)P：當時，不等式恒成立；Q：當時，是單調(diào)函數(shù)。假如滿足使P成立的的集合記為，滿足使Q成立的的集合記為，求∩（為全集）。參考答案1．1331【解析】1000×(1＋10%)3＝1331.2．1900【解析】(26－14.6)÷0.6×100＝1900.3．1.4【解析】f(1.40625)＝－0.054<0，f(1.4375)＝0.162>0且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4.4．③【解析】由于y表示該同學(xué)離B地的距離，所以答案在①③中選，又隨路程的增加速度減小，一半的時間內(nèi)所走的路程要大于總路程的一半，故選③.5．2250.【解析】試題分析：假設(shè)原價為x，依題意可得0.8(1+40%)x-x=270,解得x=2250.所以填2250.通過解方程了解一些現(xiàn)實生活中的常見實例.考點：增長率和打折的問題.6．【解析】略7．【解析】略8．【解析】（舍去），。9．【解析】增長率類型題目10．25【解析】設(shè)日銷量金額為W元，則W＝P·Q＝當0<t<25，t∈N時，W(t)<W(25)；當25≤t≤30，t∈N時，W(t)≤W(25)．11．(1)∵不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)，∴x＝1和x＝3是方程ax2＋(b＋2)x＋c＝0(a<0)的兩根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b＋2,a)＝－4,\f(c,a)＝3))，∴b＝－4a－2，c＝3a，又方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實根．∴Δ＝b2－4a(c＋6a)＝0，∴4(2a＋1)2－4a×9a＝0.∴(5a＋1)(1－a)＝0，∴a＝－eq\f(1,5)或a＝1(舍)．∴a＝－eq\f(1,5)，b＝－eq\f(6,5)，c＝－eq\f(3,5)，∴f(x)＝－eq\f(1,5)x2－eq\f(6,5)x－eq\f(3,5).(2)由(1)知f(x)＝ax2－2(2a＋1)x＋3a＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2a＋1,a)))2－eq\f(2a＋12,a)＋3a＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2a＋1,a)))2＋eq\f(－a2－4a－1,a)∵a<0，∴f(x)的最大值為eq\f(－a2－4a－1,a)，∵f(x)的最大值為正數(shù)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,\f(－a2－4a－1,a)>0))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,a2＋4a＋1>0))解得a<－2－eq\r(3)或－2＋eq\r(3)<a<0.∴所求實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－2－\r(3)))∪(－2＋eq\r(3)，0)．【解析】略12．4－＜x＜4＋.【解析】設(shè)每件提高x元(0≤x≤10)，即每件獲利潤(2＋x)元，每天可銷售(100－10x)件，設(shè)每天獲得總利潤為y元，由題意有y＝(2＋x)(100－10x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360.所以當x＝4時，ymax＝360元，即當定價為每件14元時，每天所賺利潤最多．要使每天利潤在300元以上，則有－10x2＋80x＋200＞300，即x2－8x＋10＜0，解得4－＜x＜4＋.故每件定價在(14－)元到(14＋)元之間時，能確保每天賺300元以上．13．解：（1）令x=1，y=0 ∴f(1)-f(0)=2 ∴f(0)=f(1)-2=-2 ………………3分（2）令y=0 ∴f(x)-f(0)=x·(x+1) ∴f(x)=x2+x-2 ………………3分（3）由P：∵f(x)+3<2x+