【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修2雙基限時(shí)練8

雙基限時(shí)練(八)1．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA與O1AA．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不肯定平行解析可借見長(zhǎng)方體找出反例．答案D2．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與直線BDA．1條 B．2條C．3條 D．4條解析畫圖易知它們是AD1，AB1，CB1，CD1共四條．答案D3．“a，b是異面直線”是指：①a∩b＝?，且aDb；②a?平面α，b?平面β，且a∩b＝?；③a?平面α，b?平面β，且α∩β＝?；④a?平面α，b?平面α；⑤不存在平面α，使a?α，且b?α成立．上述說(shuō)法中()A．①④⑤正確 B．①③④正確C．②④正確 D．①⑤正確解析說(shuō)法①等價(jià)于a與b既不相交，又不平行，所以a與b為異面直線．①正確；說(shuō)法⑤等價(jià)于a與b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，即a，b異面，⑤正確．答案D4．一條直線和兩條異面直線的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是()A．平行或異面 B．相交或異面C．異面 D．相交答案B5．在空間，下列命題中正確的個(gè)數(shù)為()①有兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；②四邊相等的四邊形是菱形；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．A．1 B．2C．3 D．4解析①、②不正確，③、④正確．因此選B.答案B6．下圖是正方體的平面開放圖，在這個(gè)正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是()A．①②③ B．②④C．③④ D．②③④解析把開放圖還原為正方體，便知③、④正確．答案C7．設(shè)a，b，c表示直線，給出以下四個(gè)論斷：①a⊥b；②b⊥c；③a⊥c；④a∥c.以其中任意兩個(gè)為條件，另外的某一個(gè)為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題______________．答案④①?②8．如圖所示，M，N分別是正方體ABCD－A1B1C1D1中BB1，B1C(1)則MN與CD1所成角為________．(2)則MN與AD所成的角為________．解析(1)由圖易知MN∥AD1，∵△ACD1構(gòu)成正三角形．∴AD1與CD1成60°角，∴MN與CD1成60°角．(2)AD1與AD成45°角，而MN∥AD1，∴MN與AD成45°角．答案(1)60°(2)45°9．已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條相互垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________(寫出全部正確結(jié)論的編號(hào))．解析由正投影的定義可知，正確的結(jié)論是①④.答案①④10．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．若EF＝eq\r(2)，求AD，BC所成的角．解取BD的中點(diǎn)H，連接EH，F(xiàn)H，由于E是AB的中點(diǎn)，且AD＝2，∴EH∥AD，EH＝1.同理FH∥BC，F(xiàn)H＝1，∴∠EHF是異面直線AD，BC所成的角，又由于EF＝eq\r(2)，∴△EFH是等腰直角三角形，EF是斜邊，∴∠EHF＝90°，即AD，BC所成的角是90°.11．如圖，直線a，b是異面直線，A，B，C為直線a上三點(diǎn)，D，E，F(xiàn)是直線b上三點(diǎn)，A′，B′，C′，D′，E′分別為AD，DB，BE，EC，CF的中點(diǎn)．求證：(1)∠A′B′C′＝∠C′D′E′；(2)點(diǎn)A′，B′，C′，D′，E′共面．證明(1)A′，B′是AD，DB的中點(diǎn)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(?A′B′∥a,同理C′D′∥a))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(?A′B′∥C′D′,同理B′C′∥D′E′))?∠A′B′C′的兩邊和∠C′D′E′的兩邊平行且方向相同?∠A′B′C′＝∠C′D′E′.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(2A′B′∥C′D′?A′，B′，C′，D′共面α,同理B′，C′，D′，E′共面β)),?α，β都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B′，C′，D′)),a，b異面?B′，C′，D′三點(diǎn)不共線,?過(guò)B′，C′，D′有且只有一個(gè)平面))?平面α，β重合?A′、B′，C′，D′，E′共面．12．已知異面直線a與b所成的角θ＝60°，P為空間一點(diǎn)，則(1)過(guò)P點(diǎn)與a和b所成角為45°的直線有幾條？(2)過(guò)P點(diǎn)與a和b所成角為60°的直線有幾條？(3)過(guò)P點(diǎn)與a和b所成角為70°的直線有幾條？解(1)過(guò)P點(diǎn)在平面α外的左、右兩側(cè)存在兩條直線與a1，b1所成的角為45°，則與a，b所成的角為45°的直線有2條．(2)過(guò)P點(diǎn)在平面α內(nèi)120°的角平分線存在一條直線與a1，b1所成的角為60°；過(guò)P點(diǎn)在平面α外的左右兩側(cè)存在兩條直線與a1，b1所成的角為60°