2021高一物理-4.5-機械能守恒定律-第三課時-學案(教科版必修2)

4.5機械能守恒定律第三課時[學習目標定位]1.進一步理解機械能守恒的條件及其判定.2.能機敏應(yīng)用機械能守恒定律的三種表達方式.3.在多個物體組成的系統(tǒng)中，會應(yīng)用機械能守恒定律解決相關(guān)問題.4.明確機械能守恒定律和動能定理的區(qū)分．一、機械能守恒定律1．機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能．2．機械能守恒的條件(1)只有重力或彈力做功．(2)除重力、彈力外，物體還受其他力，但其他力不做功．(3)除重力、彈力外，還有其他力做功，但其他力做功之和為零．3．機械能守恒定律的表達式(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(2)ΔEk增＝ΔEp減(3)ΔEA增＝ΔEB減二、動能定理1．內(nèi)容：合外力所做的功，等于物體動能的變化．2．公式：W合＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)或W1＋W2＋W3＋……＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).一、機械能是否守恒的推斷1．從做功角度推斷首先推斷分析的是單個物體(其實是單個物體與地球組成的系統(tǒng))還是系統(tǒng)，看機械能是否守恒，然后依據(jù)守恒條件做出推斷．(1)單個物體：除重力外無其他力做功(或其他力對這個物體做功之和為零)，則物體的機械能守恒．(2)系統(tǒng)：外力中除重力外無其他力做功，內(nèi)力做功之和為零，則系統(tǒng)的機械能守恒．2．從能量轉(zhuǎn)化角度推斷只有系統(tǒng)內(nèi)動能、重力勢能、彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒．例1如圖1所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的推斷正確的是()圖1A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機械能守恒B．乙圖中，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒解析甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯．乙圖中物體B除受重力外，還受到彈力和摩擦力作用，彈力不做功，但摩擦力做負功，物體B的機械能不守恒，B錯．丙圖中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，C對．丁圖中小球的動能不變，勢能不變，機械能守恒，D對．答案CD二、系統(tǒng)機械能守恒問題的分析多個物體組成的系統(tǒng)，就單個物體而言，機械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機械能往往是守恒的．對系統(tǒng)列守恒方程時常有兩種表達形式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEA增＝ΔEB減，運用前者需要選取合適的參考平面，運用后者無需選取參考平面，只要推斷系統(tǒng)內(nèi)哪個物體的機械能削減了多少，哪個物體的機械能增加了多少就行了．圖2例2如圖2所示，質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過桌邊的光滑定滑輪與質(zhì)量為M的砝碼相連．已知M＝2m，讓繩拉直后使砝碼從靜止開頭下降h的距離(未落地)時，木塊仍沒離開桌面，則砝碼的速度為多少？解析解法一：用ΔEk增＝ΔEp減求解．在砝碼下降h的過程中，系統(tǒng)增加的動能為ΔEk增＝eq\f(1,2)(M＋m)v2，系統(tǒng)削減的重力勢能ΔEp減＝Mgh，由ΔEk增＝ΔEp減得：eq\f(1,2)(M＋m)v2＝Mgh，解得v＝eq\r(\f(2Mgh,M＋m))＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).解法二：用E初＝E末求解．設(shè)砝碼開頭離桌面的距離為x，取桌面所在的水平面為參考面，則系統(tǒng)的初始機械能E初＝－Mgx，系統(tǒng)的末機械能E末＝－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2.由E初＝E末得：－Mgx＝－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2，解得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).解法三：用ΔEA增＝ΔEB減求解．在砝碼下降的過程中，木塊增加的機械能ΔEm增＝eq\f(1,2)mv2，砝碼削減的機械能ΔEM減＝Mgh－eq\f(1,2)Mv2.由ΔEm增＝ΔEM減得：eq\f(1,2)mv2＝Mgh－eq\f(1,2)Mv2，解得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).答案eq\f(2,3)eq\r(3gh)圖3針對訓練如圖3所示，一輕質(zhì)彈簧固定于O點，另一端系一小球，將小球從與O點在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力．在小球由A點擺向最低點B的過程中()A．小球的重力勢能削減B．小球的重力勢能增大C．小球的機械能不變D．小球的機械能削減答案AD解析小球從A點無初速度地釋放后，在從A點向B點運動的過程中，小球的重力勢能漸漸削減，動能漸漸增大，彈簧漸漸被拉長，彈性勢能漸漸增大．所以，小球削減的重力勢能，一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，一部分轉(zhuǎn)化為小球的動能．對小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)而言，機械能守恒；但對小球與地球組成的系統(tǒng)而言，機械能削減．三、應(yīng)用機械能守恒定律解決綜合問題例3如圖4所示，光滑細圓管軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，C為半圓的最高點．有一質(zhì)量為m，半徑較管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圓管．圖4(1)若要小球從C端出來，初速度v0應(yīng)滿足什么條件？(2)在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種狀況，初速度v0各應(yīng)滿足什么條件？解析(1)小球恰好能達到最高點的條件是vC＝0，由機械能守恒定律，此時需要初速度v0滿足eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg·2R，得v0＝2eq\r(gR)，因此要使小球能從C端出來需滿足入射速度v0＞2eq\r(gR).(2)小球從C端出來瞬間，對管壁作用力可以有三種狀況：①剛好對管壁無作用力，此時重力恰好充當向心力，由圓周運動學問mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R).由機械能守恒定律，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，聯(lián)立解得v0＝eq\r(5gR).②對下管壁有作用力，此時應(yīng)有mg＞meq\f(v\o\al(2,C),R)，此時相應(yīng)的入射速度v0應(yīng)滿足2eq\r(gR)＜v0＜eq\r(5gR).③對上管壁有作用力，此時應(yīng)有mg＜meq\f(v\o\al(2,C),R)，此時相應(yīng)的入射速度v0應(yīng)滿足v0＞eq\r(5gR).答案見解析圖51．(機械能是否守恒的推斷)如圖5所示，具有確定初速度v的物塊，在沿傾角為30°的粗糙斜面對上運動的過程中，受一個恒定的沿斜面對上的拉力F作用，這時物塊的加速度大小為5m/s2，方向沿斜面對下，g取10m/s2，那么在物塊向上運動的過程中，下列說法正確的是()A．物塊的機械能確定增加B．物塊的機械能確定削減C．物塊的機械能不變D．物塊的機械能可能增加，也可能削減答案C解析以物體為爭辯對象進行受力分析如圖．依據(jù)牛頓其次定律得mgsin30°＋f－F＝ma代入數(shù)據(jù)得f＝F，故此過程中只有重力做功，物塊的機械能不變，C正確．2．(系統(tǒng)機械能守恒問題分析)如圖6甲所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到確定高度后再下落，如此反復，不計空氣阻力．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖像如圖乙所示，則()圖6A．t1時刻小球動能最大B．t2時刻小球動能最大C．t2～t3這段時間內(nèi)，小球的動能先增加后削減D．t2～t3這段時間內(nèi)，小球增加的動能等于彈簧削減的彈性勢能答案C解析0～t1時間內(nèi)小球做自由落體運動；落到彈簧上并往下運動的過程中，小球重力與彈簧對小球彈力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后減速，t2時刻到達最低點，動能為0，A、B錯；t2～t3時間內(nèi)小球向上運動，合力方向先向上后向下，小球先加速后減速，動能先增加后削減，C對；t2～t3時間內(nèi)由機械能守恒知小球增加的動能等于彈簧削減的彈性勢能減去小球增加的重力勢能，D錯．3．(應(yīng)用機械能守恒定律解決綜合問題)小物塊A的質(zhì)量為m＝2kg，物塊與坡道間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.6，水平面光滑．坡道頂端距水平面高度為h＝1m，傾角為θ＝37°.物塊從坡道進入水平滑道時，在底端O點處無機械能損失，將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點，如圖7所示．物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g＝10m/s2，求：圖7(1)物塊滑到O點時的速度大??；(2)彈簧為最大壓縮量時的彈性勢能；(3)物塊A被彈回到坡道上升的最大高度．答案(1)2m/s(2)4J(3)eq\f(1,9)m解析(1)由動能定理得mgh－μmghcotθ＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(2gh1－μcotθ)，