2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷622考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列大小關(guān)系正確的是（）

A.0.43＜30.4＜log40.3

B.0.43＜log40.3＜30.4

C.log40.3＜0.43＜30.4

D.log40.3＜30.4＜0.43

2、計算：（）A.－2015B.2015C.4030D.－40303、已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（CUB）={1；3，5，7}，則集合B=（）

A.{0；2，4，6，8，10}

B.{0；2，4，6，8，9，10}

C.{2；4，6，8，9，10}

D.{2；4，6，8，10}

4、將直線y=x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°；所得到的直線為（）

A.x=0

B.y=0

C.y=

D.y=-

5、【題文】已知函數(shù)則函數(shù)定義域是（）A.B.C.D.6、【題文】直線x－2y+1=0關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是（）A.x+2y－1="0"B.2x+y－1="0"C.2x+y－3="0"D.x+2y－3=07、函數(shù)f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，則使y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為（）A.（﹣2，3）B.（﹣1，7）C.（﹣1，10）D.（﹣10，﹣4）8、下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.與y=x+1B.y=x與y=|x|C.y=|x|與D.與y=x﹣19、直線l1：x-y+-1=0繞著其上一點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°，則旋轉(zhuǎn)后得到的直線l2的方程為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、等差數(shù)列前10項的和等于前5項的和，若則________。11、已知一個三棱錐的每一個面都是邊長為1的正三角形，則此三棱錐的表面積為____．12、①設(shè)a，b是兩個非零向量，若|a+b|=|a-b|，則a·b=0②若③在△ABC中，若則△ABC是等腰三角形④在中，邊長a,c分別為a=4,c=則只有一解。上面說法中正確的是．13、設(shè)為銳角，若則的值為____14、【題文】若集合則_____________.15、【題文】已知函數(shù)若存在使得則實數(shù)的取值范圍是____．16、【題文】條件條件若p是非q的充分不必要條件，則a的取值范圍是____17、若f（x）=loga（2-ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是______．18、已知扇形的圓心角為60°，所在圓的半徑為10cm，則扇形的面積是______cm2．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、畫出計算1++++的程序框圖．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．26、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．27、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)28、已知向量與互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若求的值．29、【題文】計算下列各題：(12分)

（1）（2）30、【題文】（本小題滿分12分）

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1；

A1C1的中點.

（1）求證：CB1⊥平面ABC1；

（2）求證：MN//平面ABC1.評卷人得分五、證明題(共2題，共20分)31、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．32、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵0＜0.43＜0.4=1，30.4＞3=1，log40.3＜log0.41=0

∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4

故選C

【解析】【答案】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大??；從而比較大?。?/p>

2、C【分析】試題分析：考點：定積分.【解析】【答案】C3、B【分析】

∵全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0；1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}；

∴（A∩（CUB））∩B=φ，（A∩（CUB））∪B=U；

故B=CU（A∩（CUB））

又∵A∩（CUB）={1；3，5，7}；

∴B={0；2，4，6，8，9，10}

故選B

【解析】【答案】由已知中，全集U=A∪B，我們可得（A∩（CUB））∩B=φ，（A∩（CUB））∪B=U，根據(jù)補集的性質(zhì)可得B=CU（A∩（CUB）），進而根據(jù)已知中全集U={x∈N|0≤x≤10}，A∩（CUB）={1；3，5，7}，得到答案．

4、D【分析】

∵直線y=x經(jīng)過原點；傾斜角為60°

∴直線y=x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后；傾斜角為120°

且仍然經(jīng)過原點。

因此，旋轉(zhuǎn)后的直線斜率k=tan120°=-

方程為y=-x

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)后的直線傾斜角為120°，且仍然經(jīng)過原點．由斜率公式算出直線的斜率k=tan120°=-即可得到該直線方程．

5、C【分析】【解析】

試題分析：要使函數(shù)有意義需滿足條件：

所以原函數(shù)的定義域為答案選

考點：1.根式有意義的條件以及對數(shù)函數(shù)有意義的條件；2.對數(shù)不等式.【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】解：∵f（x）在（﹣4；7）上是增函數(shù)；

而y=f（x﹣3）+2是把f（x）的圖象向右平移3個單位；再向上平移2個單位得到；

∴y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為（﹣1；10）．

故選：C．

【分析】由已知函數(shù)f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移，可得y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間．8、C【分析】【解答】∵的定義域為{x|x≠1}；y=x+1的定義域為R，∴它們不是同一函數(shù)，排除A∵y=x的值域為R，y=|x|的值域為[0，+∞），∴它們不是同一函數(shù)，排除B

∵的值域為[﹣1；+∞），y=x﹣1的值域為R，∴它們不是同一函數(shù)，排除D

故選C

【分析】同一函數(shù)是指函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系均相同的函數(shù)，從這三要素入手，即可做出準(zhǔn)確判斷9、B【分析】解：由于直線l1：x-y+-1=0的斜率為1；故它的傾斜角為45°；

故旋轉(zhuǎn)后得到的直線l2的傾斜角為45°+15°=60°；

故旋轉(zhuǎn)后得到的直線l2的斜率為tan60°=

故旋轉(zhuǎn)后得到的直線l2的方程為y-=（x-1），即3x-y=0；

故選B．

根據(jù)直線l1的斜率為1，可得它的傾斜角為45°，可得旋轉(zhuǎn)后得到的直線l2的傾斜角為60°，故直線l2的斜率為再用點斜式求得旋轉(zhuǎn)后得到的直線l2的方程．

本題主要考查用點斜式求直線的方程，判斷直線l2的傾斜角為60°，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】試題分析：因為等差數(shù)列前10項的和等于前5項的和，所以而在等差數(shù)列中，則所以5=0，由知k+3=8,k=5.考點：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?311、略

【分析】

由題意；三棱錐A-BCD是一個棱長為1的正四面體；

因此該三棱錐的表面積是4×=．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)已知條件可知；此是一個正四面體，它的棱長為1，利用正三角形的面積公式求出它的表面積．

12、略

【分析】試題分析：對于①中的式子，兩邊平方有：所以①正確；：對于②有：因此有所以②正確；對于③，根據(jù)余弦定理有所以或因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，故③不正確；對于④，如圖：有所以④不正確.考點：數(shù)量積的運算，余弦定理，勾股定理，已知兩邊和其中一邊的對角判斷三角形解的個數(shù).【解析】【答案】①②.13、略

【分析】【解析】試題分析：為銳角，考點：三角函數(shù)公式【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

考點：本題考查了集合的運算。

點評：熟練掌握不等式的解法及交集的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：方程變形為記函數(shù)的值域為函數(shù)的值域為設(shè)的取值范圍為則作出函數(shù)和的圖象，可見在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且而函數(shù)的值域是因此因此

考點：函數(shù)的圖象，方程的解與函數(shù)的值域問題.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】非利用數(shù)軸可得。

點評：考察充要條件的定義和運用【解析】【答案】：17、略

【分析】解：因為f（x）在[0；1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1）；

即loga2＞loga（2-a）．

∴?1＜a＜2

故答案為：1＜a＜2．

本題必須保證：①使loga（2-ax）有意義，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．②使loga（2-ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2-ax，其中u=2-ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2-ax）定義域的子集．

本題綜合了多個知識點，需要概念清楚，推理正確．（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）真數(shù)大于零．【解析】1＜a＜218、略

【分析】解：根據(jù)題意得：S扇形===（cm2）．

故答案為：．

直接利用扇的形面積公式S扇形=直接計算．

本題考查了扇形面積的計算，注意掌握扇形的面積公式：【解析】三、作圖題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．21、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．27、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共24分)28、略

【分析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運算以及兩角和差的三角關(guān)系式的運用。第一問中，利用即入得又∴第二問中，利用∵∴則再利用構(gòu)造角可知．【解析】

（1）∵即代入得又∴．（2）∵∴則∴．【解析】【答案】（1）（2）29、略

【分析】【解析】（1）根據(jù)換底公式把分子中對數(shù)式的底數(shù)與分母中對數(shù)式的底數(shù)統(tǒng)一化簡可得結(jié)果；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則化簡即得結(jié)果【解析】【答案】（1）原式2分。

（2）原式=19.12分30、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，利用面面垂直性質(zhì)定理證出平面得出．正方形中，對角線由線面垂直的判定定理可證出平面（2）取的中點連利用三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)，證出且從而得到是平行四邊形，可得結(jié)合線面平行判定定理即可證出面．

解：（1）在直三棱柱ABC—A1B1C1中；

側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且側(cè)面BB1C1C∩底面ABC=BC；

∵∠ABC=90°；即AB⊥BC；

∴AB⊥平面BB1C-12分。

∵CB1平面BB1C1C，∴AB⊥CB1.4分。

∵∴是正方形；

∴∴CB1⊥平面ABC1.6分。

（2）取AC1的中點F；連BF；NF.7分。

在△AA1C1中，N、F是中點，∴NFAA1，又∵BMAA1，∴EFBM；8分。

故四邊形BMNF是平行四邊形；∴MN//BF，