2025年北師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷504考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列集合的表示方法正確的是（）A.{1，2，3，3，}B.{全體有理數(shù)}C.0={0}D.不等式x-3＞2的解集是{x|x＞5}2、下面使用類比推理，得到正確結(jié)論的是（）A.“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”B.“若（a+b）c=ac+bc，”類推出“（a?b）c=ac?bc”C.“若（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c≠0）”D.“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”3、關(guān)于函數(shù)與函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f（x）和g（x）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)在y軸上B.函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在區(qū)間（0，π）內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)C.函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱4、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（A）2+i（B）2–i（C）-2+i（D）-2–i5、【題文】給出如下三個(gè)命題：

①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；

②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；

③四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc；

④在△中，“”是“”的充分不必要條件．

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A.4B.3C.2D.16、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z+i）（1+i）=1-i（i是虛數(shù)單位），則|z|=（）A.1B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、設(shè)集合A={-1，0，1}，，A∩B={0}，則實(shí)數(shù)a的值為____．8、無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)是a1＞0，若Sn=，則a1的取值范圍是____．9、已知向量=（1，y），=（-4，y），且⊥，則y=____．10、奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，若f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是____．11、已知圓C：x2+y2=4．直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則直線l的方程____．12、【題文】在中,,AB=2，AC=1，D是邊BC的中點(diǎn)，則13、如圖，已知正方形ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)，則三棱錐D1﹣ADE的體積為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、其他(共3題，共6分)22、不等式x＞的解集為____．23、解不等式組．24、選修4-5；不等式選項(xiàng)

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-4|+1

（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共9分)25、如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，在aOb平面內(nèi)畫出點(diǎn)（a，b）所在的區(qū)域．26、設(shè)=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），記f（x）=?．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-，]的簡(jiǎn)圖；

（3）若對(duì)任意x∈[-，]時(shí)，不等式f（x）-m≥f（0）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．27、如圖所示，圖A經(jīng)過____變化成圖B，圖B經(jīng)過____變化成圖C．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)28、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上下頂點(diǎn)分別為M，N，若橢圓的離心率為；短軸長(zhǎng)為2．

（1）求橢圓E的方程；

（2）若直線MF2與橢圓交于另一點(diǎn)E，求△MF1E的面積；

（3）Q（m，n）是單位圓x2+y2=1上任一點(diǎn)，設(shè)P，A，B是橢圓E上異于頂點(diǎn)的三點(diǎn)且滿足=m+n，求證：直線OA與OB的斜率之積為定值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】根據(jù)描述法、列舉法表示集合的方法，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：對(duì)于A；不滿足元素的互異性；

對(duì)于B；不需要全體；

對(duì)于C；元素與集合之間用∈；

D是用描述法；正確；

故選：D．2、C【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)；可以分析①中結(jié)論的真假；

根據(jù)等式的基本性質(zhì)；可以分析②中結(jié)論的真假；

根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；可以分析③中結(jié)論的真假；

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以分析④中結(jié)論的真假；【解析】【解答】解：A中“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”；結(jié)論不正確；

B中“若（a+b）c=ac+bc”類比出“（a?b）c=ac?bc”；結(jié)論不正確；

C中“若（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c≠0）”；結(jié)論正確；

D中“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”；結(jié)論不正確．

故選：C．3、D【分析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，然后根據(jù)sin（-2x-）=-sin（2x+）可得函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，從而得到正確結(jié)論．【解析】【解答】解：∵=

而sin（-2x-）=-sin（2x+）則y=與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

∴函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)（0；0）對(duì)稱

故選D．4、B【分析】【考點(diǎn)定位】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算能力【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】解：∵（z+i）（1+i）=1-i；

∴z+i==

==-i；∴z=-2i

∴|z|=2

故選：B．

變形已知條件可得z+i=化簡(jiǎn)可得z，可得模長(zhǎng)．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及模長(zhǎng)的求解，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】由A，B，以及兩集合的交集確定出a的值即可．【解析】【解答】解：∵A={-1，0，1}，B={a-1，a+}；A∩B={0}；

∴a-1=0或a+=0（無解）；

解得：a=1；

則實(shí)數(shù)a的值為1；

故答案為：18、略

【分析】【分析】由等比數(shù)列的求和公式和極限運(yùn)算可得q=1-a12，由|q|＜1可得不等式，解不等式可得．【解析】【解答】解：∵Sn=，a1＞0且Sn=；

∴|q|＜1，且=；

故a12=1-q，q=1-a12；

由|q|＜1可得-1＜1-a12＜1；

解得0＜a1＜；

又當(dāng)a1=1時(shí)，q=1-a12=0；

故答案為：（0，1）∪（1，）9、略

【分析】【分析】由向量垂直可得=1×（-4）+y2=0，解關(guān)于y的方程可得．【解析】【解答】解：由題意可得=（1，y），=（-4；y）；

∵⊥，∴=1×（-4）+y2=0；

解方程可得y=±2

故答案為：±210、略

【分析】【分析】首先，根據(jù)奇函數(shù)f（x）并結(jié)合f（-1）=0，得到f（1）=0，然后，根據(jù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，得到大致函數(shù)圖象，從而得到不等式的解集．【解析】【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）；

∴f（-x）=-f（x）；

∵f（-1）=0；

∴f（1）=0；

∵f（x）在（-∞；0）上單調(diào)遞增；

其大致函數(shù)圖象如下圖所示：

∴不等式f（x）＜0的解集為：（-∞；-1）∪（0，1）；

故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）．11、x=1，或3x-4y+5=0【分析】【分析】分類討論：①當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，求得直線l的方程，并檢驗(yàn)．②若直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y-2=k（x-1），結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可求得k值，從而解決問題．【解析】【解答】解：①當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，

則此時(shí)直線方程為x=1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），和（1，-），其距離為2；滿足題意．

②若直線l不垂直于x軸，設(shè)其方程為y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，

設(shè)圓心到此直線的距離為d，則2=2，解得d=1，∴1=，k=；

故此時(shí)直線l的方程為x-y-+2=0；即3x-4y+5=0；

故答案為x=1，或3x-4y+5=0．12、略

【分析】【解析】

試題分析：所以

考點(diǎn)：1.數(shù)量積運(yùn)算；2.向量的線性表示.【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：如圖，

∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)；

∴

∴．

故答案為：．

【分析】由已知求出△DED1的面積，然后利用等體積法求得三棱錐D1﹣ADE的體積．三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】不等式即即＞0，可得①，或②．分別求得①和②的解集，再取并集，即得所求．【解析】【解答】解：不等式x＞，即＞0；

∴①，或②．

解①求得x＞1；解②求得-1＜x＜0；

故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）．23、略

【分析】【分析】直接利用組合數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式組，求解即可．【解析】【解答】解：不等式組可得：，即：

可得：

解得：；k∈N；

可得k=4．24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）把函數(shù)化為分段函數(shù)；然后畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．

（Ⅱ）不等式f（x）≤ax的解集非空，由函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象可知，圖象有交點(diǎn)，即可求a的取值范圍．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由于則函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．

（Ⅱ）由函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象可知；

當(dāng)且僅當(dāng)或a＜-2時(shí)；函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象有交點(diǎn)．

故不等式f（x）≤ax的解集非空時(shí)；a的取值范圍為

．五、作圖題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】由y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩上交點(diǎn)，知△＞0，進(jìn)一步整理為a、b的二元一次不等式組，再畫出其表示的平面區(qū)域即可．【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

所以△=b2-4a2＞0，即（b+2a）（b-2a）＞0；

即或；

則其表示的平面區(qū)域如圖所示．26、略

【分析】【分析】（1）先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算寫出函數(shù)f（x）的解析式；再利用二倍角公式和兩角和的正弦公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）的形式，最后由周期公式即可得f（x）的最小正周期；

（2）由（1）f（x）=sin（2x+）+，利用五點(diǎn)法，即將2x+看成整體取正弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；通過列表；描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象；

（3）令g（x）=f（x）-m，由x的范圍，求得g（x）的最小值，再求f（0），由任意x∈[-，]時(shí)，不等式f（x）-m≥f（0）恒成立，即有f（0）不大于最小值，解不等式即可得到m的范圍．【解析】【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（cosx；cosx）；

則f（x）=?=sinxcosx+cos2x=sin2x+

=sin（2x+）+

則函數(shù)f（x）的最小正周期T==π；

（2）先列表；再描點(diǎn)連線，可得簡(jiǎn)圖．

。x-2x+0π2πsin（2x+）010-10y-

（3）令g（x）=f（x）-m=sin（2x+）+-m；

∵x∈[-，]；

∴2x+∈[-，]

∴sin（2x+）∈[-；1]；

∴g（x）∈[-m，-m]；

當(dāng)2x+=-即x=-時(shí)；g（x）取得最小值-m；

又f（0）==