2025年魯教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列說(shuō)法中，正確的是()．A.數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C.數(shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)2、若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（）A.B.C.D.3、【題文】常數(shù)c≠0，則圓x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0與直線2x＋2y＋c＝0的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.隨C值變4、【題文】設(shè)集合則A∪B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1，2，3，4}5、【題文】已知函數(shù)f(x)=()A.B.C.D.6、【題文】若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于5,則k的取值范圍為()A.［-11,-1］B.［-11,0］C.［-11,-6)∪(-6,-1］D.［-1,+∞)7、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7}，則CU(MN)=（）A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}8、如圖，函數(shù)y=x、y=1的圖象和直線x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)的部分是④⑧；則f（x）可能是（）

A.B.y=C.y=D.9、若f（x+1）=2f（x），則f（x）的解析式可以是（）A.f（x）=2xB.f（x）=2xC.f（x）=x+2D.f（x）=log2x評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=____．11、關(guān)于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，則a的取值范圍是____．12、有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm）：

則該幾何體的體積為_(kāi)___cm3；表面積為_(kāi)___cm2．13、函數(shù)的值域是____________（用區(qū)間表示）.14、【題文】已知函數(shù)（）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=____15、【題文】已知(如圖)三棱錐兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為_(kāi)___．

16、已知鈻?ABC

若存在鈻?A1B1C1

滿足cosAsinA1=cosBsinB1=cosCsinC1=1

則稱鈻?A1B1C1

是鈻?ABC

的一個(gè)“對(duì)偶”三角形，若等腰鈻?ABC

存在“對(duì)偶”三角形，則其底角的弧度數(shù)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)17、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．18、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．19、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．20、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長(zhǎng)為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．21、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=____．22、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．23、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．24、已知：x=，求-÷的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共6分)25、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）有兩個(gè)零點(diǎn)為1和2；且f（0）=2．

（1）求f（x）的表達(dá)式；

（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2；2]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

26、已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0；

（1）若l1與l2交于點(diǎn)p（m；-1），求m，n的值；

（2）若l1∥l2；試確定m，n需要滿足的條件；

（3）若l1⊥l2；試確定m，n需要滿足的條件．

27、在三棱錐P-ABC中；平面PAC⊥平面ABC，PA⊥PC，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)，N在棱BC上．

（Ⅰ）當(dāng)N為BC的中點(diǎn)時(shí)；證明：DN∥平面PAC；

（Ⅱ）求證：PA⊥平面PBC；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)N使得MN∥平面PAC？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共4分)28、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：眾數(shù)是一群數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，故A中的眾數(shù)應(yīng)該是4和5；標(biāo)準(zhǔn)差因?yàn)榉讲畹乃阈g(shù)平方根，故B錯(cuò)誤；頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形的面積應(yīng)為相應(yīng)各組的頻率，故D錯(cuò)誤.故選C考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中的基本概念.【解析】【答案】C2、D【分析】試題分析：由指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)可知：故選D.考點(diǎn)：本題考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】【解析】解：根據(jù)圓心為（-1，-1），半徑平方為2-c，則圓心到直線的距離為那么可知因此選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】本題考查集合的運(yùn)算。

解答：因?yàn)榧螧=

所以

故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】【解析】本題主要考察學(xué)生求函數(shù)值域的方法。利用函數(shù)單調(diào)性求值域，因?yàn)閥=x是增函數(shù)，y=-在（-∝，0）和（0，+∝）上都是單調(diào)遞增的，利用函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律容易知道f(x)在（-∝，0）和（0，+∝）上都是單調(diào)遞增的,所以f()≦f(x)≦f(2)，選C。當(dāng)然此題目中f(x)的單調(diào)性也可以利用導(dǎo)數(shù)探求?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、C【分析】【解析】?jī)善叫兄本€的方程為2x+y-4=0與2x+y+k+2=0.則由得-11≤k≤-1且k≠-6.【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】依題意可得所以故選C.8、B【分析】【解答】∵函數(shù)y=xα的圖象過(guò)④⑧部分；

∴函數(shù)y=xα在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減；

∴α＜0；

又x=2時(shí)，y=＞

∴函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過(guò)⑧部分；

∴取α=﹣

即函數(shù)y==．

故選：B．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行分析判定即可．9、B【分析】【解答】解：f（x）的解析式可以是f（x）=2x．

∵f（x+1）=2x+1=2?2x=2f（x）；滿足條件，其它都不滿足．

故選：B．

【分析】經(jīng)過(guò)驗(yàn)證可得：f（x）的解析式可以是f（x）=2x．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵f（xy）=f（x）+f（y）；f（2）=p，f（3）=q

∴f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q）

故答案為：2（p+q）

【解析】【答案】利用賦值法f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]；把已知代入即可求解。

11、略

【分析】

關(guān)于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，即-cos2x+2cosx+a+1=0有解．令t=cosx；t∈[-1，1]；

故方程t2-2t-a-1=0在[-1，1]上有解．又函數(shù)f（t）=t2-2t-a-1在[-1；1]上單調(diào)遞減；

故f（-1）≥0；且f（1）≤0．即（-a+2）≥0，且（-a-2）≤0，∴-2≤a≤2；

故答案為：[-2；2]．

【解析】【答案】令t=cosx，t∈[-1，1]，故方程t2-2t-a-1=0在[-1；1]上有解，再根函數(shù)的單調(diào)性可得f（-1）≥0；

且f（1）≤0；解不等式求得a的取值范圍．

12、略

【分析】

三視圖復(fù)原的幾何體是底面半徑為3；高為6的圓柱；

所以幾何體的體積是：π×32×6=54π（cm3）；

幾何體的表面積為：2×32π+6π×6=54π（cm2）；

故答案為：54π；54π．

【解析】【答案】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體；推出幾何體是圓柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)即可求出幾何體的體積與表面積．

13、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的值域?yàn)椋键c(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的值域以及換元法.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：設(shè)A=B

由已知得sinA1=sinB1cosA=sinA1cosB=sinB1cosC=sinC1

則A1=B1

所以A+A1=婁脨2B+B1=婁脨2C+C1=婁脨2(

舍)

或A+A1=婁脨2B+B1=婁脨2C=C1鈭?婁脨2

解得C=婁脨4A=B=婁脨鈭?婁脨42=3婁脨8

．

故答案是：3婁脨8

．

設(shè)等腰鈻?ABC

中A=B

由已知得sinA1=sinB1cosA=sinA1cosB=sinB1cosC=sinC1

則A1=B1

結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可．

本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意新定義運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】3婁脨8

三、計(jì)算題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時(shí)除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．18、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個(gè)題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=019、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249920、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因?yàn)椤鰽OB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．21、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．22、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時(shí)除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．23、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過(guò)解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡(jiǎn)，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．24、略

【分析】【分析】把分式化簡(jiǎn)，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當(dāng)x=時(shí)；

原式=-=2-4．四、解答題(共3題，共6分)25、略

【分析】

（1）解法一：由題意可得解得（5分）

∴f（x）=x2-3x+2．（6分）

法二．依題意設(shè)f（x）=a（x-1）（x-2）；（2分）

由f（0）=2a=2，得a=1（4分），f（x）=（x-1）（x-2）=x2-3x+2．（6分）

（2）F（x）=x2-3x+2-kx=x2-（k+3）x+2．（8分）

F（x）在區(qū)間[-2；2]上具有單調(diào)性；

∴或（10分）

解得k≤-7；或k≥1．（12分）

【解析】【答案】（1）解法一：由題意可得解a、b；c的值；即得f（x）的解析式．

法二．依題意設(shè)f（x）=a（x-1）（x-2）；由f（0）=2a=2，求得a的值，即得f（x）的解析式．

（2）化簡(jiǎn)F（x）=x2-（k+3）x+2，根據(jù)F（x）在區(qū)間[-2，2]上具有單調(diào)性可得或

由此求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

26、略

【分析】

（1）將點(diǎn)P（m，-1）代入兩直線方程得：m2-8+n=0和2m-m-1=0；

解得m=1；n=7．

（2）由l1∥l2得：m2-8×2=0；m=±4；

又兩直線不能重合；所以有8×（-1）-mn≠0，對(duì)應(yīng)得n≠2m；

所以當(dāng)m=4，n≠-2或m=-4，n≠2時(shí)，l1∥l2．

（3）當(dāng)m=0時(shí)直線l1：和l2：此時(shí)，l1⊥l2；

當(dāng)m≠0時(shí)此時(shí)兩直線的斜率之積等于顯然l1與l2不垂直；

所以當(dāng)m=0，n∈R時(shí)直線l1和l2垂直．

【解析】【答案】（1）將點(diǎn)P（m；-1）代入兩直線方程，解出m和n的值．

（2）由l1∥l2得斜率相等；求出m值，再把直線可能重合的情況排除．

（3）先檢驗(yàn)斜率不存在的情況；當(dāng)斜率存在時(shí)，看斜率之積是否等于1，從而得到結(jié)論．

27、略

【分析】

（Ⅰ）由三角形中位線定理得DN∥AC；由此能證明DN∥平面PAC．

（Ⅱ）由已知得BC⊥平面PAC；PA⊥BC，PA⊥PC，由此能證明PA⊥平面PBC．

（Ⅲ）取AD中點(diǎn)E，連結(jié)ME、NE，推導(dǎo)出平面MEN∥平面PAC，從而得到存在點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)；MN∥平面PAC．

本題考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查滿足線面平行的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】證明：（Ⅰ）∵D為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，

∴DN∥AC；

∵DN?平面PAC；AC?平面PAC；

∴DN∥平面PAC．

（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC；AC⊥BC；

∴BC⊥平面PAC；