2024年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷670考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)；則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）

A.若則

B.

C.

D.是純虛數(shù)或零。

2、【題文】已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則λ等于()A.-4B.-3C.-2D.-13、設(shè)M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若方程x2-ax-b=0滿足a，b∈M且方程至少有一根c∈M，則稱該方程為“氣質(zhì)方程”，則“氣質(zhì)方程”的個(gè)數(shù)為（）A.3B.9C.12D.214、參數(shù)方程是表示的曲線是（）A.線段B.雙曲線C.圓弧D.射線5、雙曲線y24鈭?x28=1

的漸近線方程是(

)

A.y=隆脌12x

B.y=隆脌2x

C.y=隆脌2x

D.y=隆脌22x

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、函數(shù)的值域是____7、設(shè)f(x)=則_______.8、已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)（）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍是____.9、【題文】已知樣本的方差是2,則樣本的方差是____10、已知點(diǎn)AB

的坐標(biāo)分別為(鈭?2,3,5)(1,鈭?1,鈭?7)

則向量AB鈫?

的相反向量的坐標(biāo)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共4分)18、過雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)C到焦點(diǎn)F的距離19、（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，其中（1）求的通項(xiàng);（2）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0;（3）求值。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)20、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

不妨設(shè)=1+i，=1-i；顯然選項(xiàng)A不成立．

若z1=i，z2=-i，則=-4；故選項(xiàng)B不成立．

若z1=1+i，z2=1-i，雖然有但z1≠z2；故選項(xiàng)C不成立．

設(shè)z1=a+bi，a、b∈R，則=2bi，當(dāng)b=0時(shí)，是零；當(dāng)b≠0時(shí)，是純虛數(shù)；故D正確；

故選D．

【解析】【答案】通過給變量取特殊值，舉反例可得選項(xiàng)A、B、C都不正確，設(shè)z1=a+bi，a、b∈R，則=2bi，可得是純虛數(shù)或零；從而得出結(jié)論．

2、B【分析】【解析】m+n=(2λ+3,3),

m-n=(-1,-1),

由題意知(m+n)·(m-n)=0,

即-(2λ+3)-3=0,

因此λ=-3.故選B.【解析】【答案】B3、C【分析】解：用十字相乘法，先把b分解因數(shù)；依據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系，這兩個(gè)因數(shù)的差就是a；

b=2時(shí)，有2×1=2，a=2-1=1，則“氣質(zhì)方程”為x2-x-2=0；

b=3時(shí)，有3×1=3，a=3-1=2，則“氣質(zhì)方程”為x2-2x-3=0；

b=4時(shí)，有4×1=4，a=4-1=3，則“氣質(zhì)方程”為x2-3x-4=0；

另外4=2×2；a=2-2=0?M，不符合條件，故排除；

b=5時(shí)，有5×1=5，a=5-1=4，則“氣質(zhì)方程”為x2-4x-5=0；

b=6時(shí)，有6×1=6，a=6-1=5，則“氣質(zhì)方程”為x2-5x-6=0；

同時(shí)，有2×3=6，a=3-2=1，則“氣質(zhì)方程”為x2-x-6=0；

b=7時(shí)，有7×1=7，a=7-1=6，則“氣質(zhì)方程”為x2-6x-7=0；

b=8時(shí)，有8×1=8，a=8-1=7，則“氣質(zhì)方程”為x2-7x-8=0；

同時(shí)，有2×4=8，a=4-2=2，則“氣質(zhì)方程”為x2-2x-8=0；

b=9時(shí)，有9×1=9，a=9-1=8，則“氣質(zhì)方程”為x2-8x-9=0；

另外9=3×3；a=3-3=0?M，不符合條件，故排除；

b=10時(shí)，有10×1=10，a=10-1=9，則“氣質(zhì)方程”為x2-10x-9=0；

同時(shí)，有2×5=10，b=5-2=3，則“氣質(zhì)方程”為x2-3x-10=0；

綜合可得；共12個(gè)“氣質(zhì)方程”；

故答案為12．

根據(jù)題意用十字相乘法，先把b分解因數(shù)；依據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系，這兩個(gè)因數(shù)的差就是a，進(jìn)而可以確定方程，再依次分析c等于2；3、10，分別分析、列舉其“氣質(zhì)方程”的個(gè)數(shù)，由加法原理，計(jì)算可得答案．

本題考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意分析題意，得到“氣質(zhì)方程”的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】【答案】C4、A【分析】解：由題意

由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2；即x-3y-5=0，其對(duì)應(yīng)的圖形是一條直線。

又由曲線的參數(shù)0≤t≤5；知2≤x≤77；

所以此曲線是一條線段．

故選A．

判斷此曲線的類型可以將參數(shù)方程化為普通方程；再依據(jù)變通方程的形式判斷此曲線的類型，由此參數(shù)方程的形式，可采用代入法消元的方式將其轉(zhuǎn)化為普通方程．

本題考查直線的參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是掌握參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程的方法代入法消元，本題易因?yàn)橥浥袛喑鰔，y的取值范圍而誤判此曲線為直線，好在選項(xiàng)中沒有這樣的干擾項(xiàng)，使得本題的出錯(cuò)率大大降低．【解析】【答案】A5、D【分析】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為y24鈭?x28=1

其焦點(diǎn)在x

軸上，且a=2b=2

則該雙曲線的漸近線方程為y=隆脌22x

故選：D

．

根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得ab

的值以及焦點(diǎn)位置；進(jìn)而由其漸近線方程計(jì)算可得答案．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的漸近線方程的求法，注意分析雙曲線的焦點(diǎn)的位置．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴考點(diǎn)：本題考查了分段函數(shù)的求值【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】試題分析：已知變量x，y滿足約束條件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A（3，1），kAD=1，kAB=-1，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率為-a的直線系中的截距的大小，若僅在點(diǎn)（3，1）處取得最大值，則斜率應(yīng)小于kAB=-1，即-a＜-1，所以a的取值范圍為（1，+∞）．考點(diǎn)：線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1810、略

【分析】解：隆脽

點(diǎn)AB

的坐標(biāo)分別為(鈭?2,3,5)(1,鈭?1,鈭?7)

隆脿AB鈫?=(3,鈭?4,鈭?12)

隆脿

向量AB鈫?

的相反向量的坐標(biāo)BA鈫?=(鈭?3,4,12)

．

故答案為：(鈭?3,4,12)

．

先求出AB鈫?=(3,鈭?4,鈭?12)

由此能出向量AB鈫?

的相反向量的坐標(biāo)BA鈫?

．

本題考查向量的坐標(biāo)的求法，考查空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?3,4,12)

三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)18、略

【分析】

．5分于是且9分解得a＝2，b＝112分19．【解析】

由已知，AB的方程為y＝x－5，將其代入6分則AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為于是12分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

（1）（2）∴數(shù)列從第10項(xiàng)開始小于0（3）是首項(xiàng)為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項(xiàng)其和【解析】略【解析】【答案】五、計(jì)算題(共1題，共10分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共3題，共18分)21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深悊栴}：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0