第一章 整式的乘除 單元測試（含答案） 2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級下冊

/第一章學情評估卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．[2024湖北]計算2xA．5x2 B．6x22．計算：(?2A．?2x6y3 B．3．2024年6月4日，嫦娥六號攜帶的由玄武巖磨粉、熔化、經(jīng)高科技拉成直徑約為0.0000167米的絲線織布制作而成的五星紅旗在月球背面冉冉升起，在惡劣環(huán)境中也能萬年不朽，彰顯大國實力.數(shù)據(jù)0.000A．1.67×10C．1.67×104．下列運算正確的是（）A．(a+C．?2(5．已知a=?32，b=(?13A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)6．某同學在計算?2x2A．4x2C．?87．若M，N分別是關(guān)于x的二次多項式和三次多項式，則M?A．5 B．6C．小于或等于5 D．小于或等于68．已知x2+2(m+1)x+A．14 B．1 C．14或1 D．9．現(xiàn)定義運算“⊕”，對于任意有理數(shù)a，b，都有a⊕b3⊕5=32A．2x?5 B．2x10．現(xiàn)有甲、乙兩張正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖①，已知點H為AE的中點，連接DH，（第10題）A．3 B．19 C．21 D．28二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．若(x?3)0?2(2x?4)?1有意義，則x的取值范圍是_________12．某班墻上的“學習園地”是一個長方形，它的面積為6a2?9ab+3a，若這個“學習園地”的一邊長為3a，則其鄰邊長為________13．如圖，若輸入m的值為3，則輸出的結(jié)果是______。（第13題）14．已知2a=3，2b=6，2c=12，則a15．若M=(t?3)2，N=16?(t?5三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明或演算步驟）16．（12分）計算：（1）(π（2）2x（3）(x（4）(317．[2024運城期末]（6分）先化簡，再求值：[(x+2y18．（7分）閱讀下面張軒同學的計算過程，并完成任務。先化簡，再求值：[(x+2y解：原式=[=(=12=?當x=1，y=任務：（1）以上解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是________________；（2）請寫出正確的解題過程。19．（7分）在一次數(shù)學課上，李老師對大家說：“你們心里任意想一個非零數(shù)，然后按下列步驟操作，我可以直接說出運算的最后結(jié)果?！辈僮鞑襟E如下：第一步：這個數(shù)與1的和的平方，減去這個數(shù)與1的差的平方；第二步：把第一步得到的數(shù)乘25；第三步：把第二步得到的數(shù)除以這個數(shù)。（1）若小明同學心里想的數(shù)是9，請你幫他計算出最后結(jié)果；（2）李老師說：“同學們，無論你們心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟進行操作，得到的最后結(jié)果都相等。”小紅同學想驗證這個結(jié)論，于是設心里想的數(shù)是a(20．（9分）如圖，某中學校園內(nèi)有一塊長為(3a+2b)m（1）求長方形空地的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）求修建雕像的小長方形空地的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）（3）當a=3，21．（9分）閱讀與思考：學習了《整式的乘除》這一章后，小明聯(lián)想到小學除法運算時，會碰到余數(shù)的問題，同樣地多項式除法也會出現(xiàn)余式的問題。例如：一個多項式（設該多項式為A）除以2x+1的商為x小明通過小學除法的運算法則（被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)）推理出多項式的除法法則：被除式=商×除式+余式。由此得出多項式A=任務：（1）上述過程中，小明把小學除法的運算法則運用在多項式除法運算上，這里運用的數(shù)學思想是____。（填“A”“B”“C”或“D”）A．類比思想 B．公理化思想C．函數(shù)思想 D．數(shù)形結(jié)合思想（2）小明繼續(xù)探索，如果一個多項式除以2x2?3的商為22．（12分）綜合與實踐數(shù)學活動課上，王老師準備了若干張如圖①所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形。（1）若小明想用圖①中的三種紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+b)（2）小蘭用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成了如圖②所示的大正方形，在用兩種不同的方法求此大正方形的面積時，小蘭發(fā)現(xiàn)了代數(shù)式(a+b)2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系式，這個關(guān)系式是：____________________（3）小靜用A種紙片一張，B種紙片一張，如圖③放置，連接DF，與邊DE，EF構(gòu)成直角三角形DEF。若a23．（13分）綜合與探究：如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形。（1）請用含a，b的式子分別表示出圖①，圖②陰影部分的面積：____________，______________；（2）比較兩圖中陰影部分的面積，可以得到乘法公式：________________________（用字母表示）?！緫谩空垜眠@個公式完成下列各題：①已知4m2?n2=12，2m+n=4②計算：(2【拓展】求(2

【參考答案】第一章學情評估卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．D2．C3．C4．D5．B6．C7．A8．C9．C[解析]點撥：原式==x=x=?故選C。10．B[解析]點撥：設甲正方形紙片的邊長為x，乙正方形紙片的邊長為y，則AD=x，E所以(x+y因為點H為AE的中點，所以A因為題圖②中陰影部分的面積為6，所以(x所以(x+y所以題圖①中陰影部分的面積=x故選B。二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．x≠312．2a13．6314．0[解析]點撥：因為2a+c15．6[解析]點撥：因為M=所以(t所以(t所以[(所以4+所以(t三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明或演算步驟）16．（1）解：原式=1（2）原式=2（3）原式=x（4）原式=317．解：原式==(=(當x=?1，y18．（1）一；錯用完全平方公式（2）解：正確的解題過程如下：原式==(=(=?當x=1，y=19．（1）解：[(（2）[(所以無論同學們心里想的是什么非零數(shù)，按照題中步驟進行操作，得到的最后結(jié)果都相等。20．（1）解：長方形空地的面積為(6a（2）修建雕像的小長方形空地的面積為2b（3）由題意得綠化部分的面積為6a2+7a6a所以綠化部分的面積為67m21．（1）A（2）解：根據(jù)題意，得(=14=14所以該多項式為14x22．（1）6[解析]點撥：因為(2所以需要A種紙片2張，B種紙片1張，C種紙片3張，所