九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似6利用相似三角形測(cè)高教案新版北師大版1

Page16利用相像三角形測(cè)高1．在測(cè)量旗桿高度的詳細(xì)問(wèn)題情境中，通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步理解相像三角形的概念．2．了解平行投影的意義和平行投影在生活中的運(yùn)用，增加用數(shù)學(xué)的意識(shí)．重點(diǎn)綜合運(yùn)用相像三角形的有關(guān)學(xué)問(wèn)求物體的高度．難點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中，建立數(shù)學(xué)模型．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入老師：判定三角形相像的定理有哪些呢？學(xué)生：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相像；三邊成比例的兩個(gè)三角形相像．老師：今日我們要做一節(jié)活動(dòng)課，任務(wù)是利用三角形相像的有關(guān)學(xué)問(wèn)，測(cè)量我校操場(chǎng)上旗桿的高度．二、探究新知1．分析原理老師：請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材第103～104頁(yè)的內(nèi)容，小組探討溝通三種測(cè)量方法的數(shù)學(xué)原理．甲組：利用陽(yáng)光下的影子．出示下圖：從圖中我們可以看出人與陽(yáng)光下的影子和旗桿與陽(yáng)光下的影子構(gòu)成了兩個(gè)相像三角形(如圖①)，即△EAD∽△ABC，因?yàn)橹绷⒂谄鞐U影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長(zhǎng)以及旗桿的影長(zhǎng)均可測(cè)量得出，依據(jù)eq\f(EA,AB)＝eq\f(AD,BC)可得BC＝eq\f(AB·AD,EA)，代入測(cè)量數(shù)據(jù)即可求出旗桿BC的高度．乙組：利用標(biāo)桿．出示下圖：如圖②，當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時(shí)，因?yàn)槿怂谥本€AD與標(biāo)桿、旗桿都平行，過(guò)眼睛所在點(diǎn)D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于點(diǎn)G，交標(biāo)桿EF于點(diǎn)H，于是得到△DHF∽△DGC.因?yàn)榭梢詼y(cè)量AE，AB，觀測(cè)者身高AD，標(biāo)桿長(zhǎng)EF，且DH＝AE，DG＝AB.由eq\f(FH,GC)＝eq\f(DH,DG)，得GC＝eq\f(FH·DG,DH).∴旗桿高度BC＝GC＋GB＝GC＋AD.丙組：利用鏡子的反射．出示下圖：這里涉及物理上的反射鏡原理，觀測(cè)者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC，∴△EAD∽△EBC.測(cè)出AE，EB與觀測(cè)者的身高AD，依據(jù)eq\f(AE,EB)＝eq\f(AD,BC)，可求得BC＝eq\f(EB·AD,AE).2．實(shí)踐活動(dòng)老師：同學(xué)們清晰原理后，請(qǐng)按我們事先分好的三大組進(jìn)行活動(dòng)，每組分出三個(gè)小組分別實(shí)施這三種方法，測(cè)量我校操場(chǎng)上的旗桿高度．要求每小組中有觀測(cè)員、測(cè)量員、記錄員、運(yùn)算員、復(fù)查員．學(xué)生實(shí)際測(cè)量，老師巡察指導(dǎo)．結(jié)合各組實(shí)際操作中遇到的問(wèn)題，綜合學(xué)生探討狀況做出如下結(jié)論：(1)測(cè)量中允許有正常的誤差．(2)方法一與方法三誤差范圍較小，方法二誤差范圍較大，因?yàn)槿庋塾^測(cè)帶有技術(shù)性，不如干脆測(cè)量、儀器操作得到數(shù)據(jù)精確．(3)大家一樣認(rèn)為方法一簡(jiǎn)潔易行，是個(gè)好方法．(4)方法三用到了物理學(xué)問(wèn)，可以考查我們綜合運(yùn)用學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的實(shí)力．老師：現(xiàn)在各組都得到了要求數(shù)據(jù)和最終結(jié)果，請(qǐng)各組出示結(jié)果，并探討下列問(wèn)題：(1)你還有哪些測(cè)量旗桿高度的方法？(2)今日所用的三種測(cè)量方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？三、練習(xí)鞏固1．教材第104～105頁(yè)“讀一讀”．2．高4m的旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)6m，此時(shí)測(cè)得旁邊一個(gè)建筑物的影長(zhǎng)24m，求該建筑物的高度．四、小結(jié)1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2．測(cè)量旗桿的高度有哪些方法？3．這幾種測(cè)量方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？五、課外作業(yè)教材第105頁(yè)習(xí)題4.10第2～4題．本節(jié)課的內(nèi)容是利用相像三角形測(cè)高．它將生活中一些無(wú)法干脆測(cè)量物體高度的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用學(xué)生已有的相像三角形的學(xué)問(wèn)采納不同的方法賜予解決．通過(guò)對(duì)此問(wèn)題的解決方法的探究，滲透數(shù)形結(jié)合和建模的思想，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力，增加應(yīng)用意識(shí)．學(xué)生在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)習(xí)了相像三角形的判定和性質(zhì)，初步了解了相像三角形的特征，駕馭了兩個(gè)三角