九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)教學(xué)案無答案新版北師大版

Page14.7相像三角形的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問與技能相像三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比與相像比的關(guān)系、理解并初步駕馭相像三角形周長的比等于相像比，面積的比等于相像比的平方．能用三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)潔的問題．過程與方法經(jīng)驗(yàn)探究相像三角形性質(zhì)“相像三角形周長的比等于相像比”、“面積比等于相像比的平方”的過程。情感看法與價(jià)值觀在探究過程中發(fā)展學(xué)生主動(dòng)的情感、看法、價(jià)值觀，體驗(yàn)解決實(shí)際問題策略的多樣性。【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：理解并駕馭相像三角形周長的比等于相像比、面積比等于相像比的平方。教學(xué)難點(diǎn)：相像三角形性質(zhì)的敏捷運(yùn)用，及對(duì)“相像三角形面積的比等于相像比的平方”性質(zhì)的理解，特殊是對(duì)它的反向應(yīng)用的理解，即對(duì)“由面積比求相像比”的理解．【導(dǎo)學(xué)過程】【創(chuàng)設(shè)情景，引入新課】在前面我們學(xué)習(xí)了相像多邊形的性質(zhì)，知道相像多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相像三角形是相像多邊形中的一種，因此三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例.那么，在兩個(gè)相像三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這特性質(zhì)呢【自主探究】鉗工小王打算根據(jù)比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件，如圖4－38，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高.（1）,,各等于多少？（2）△ABC與△A′B′C′相像嗎？假如相像，請(qǐng)說明理由，并指出它們的相像比.（3）請(qǐng)你在圖中再找出一對(duì)相像三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？與同伴溝通.（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）（4）=（1）假如CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高，那么等于多少？（2）假如CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么等于多少？假如CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線呢？請(qǐng)大家相互溝通后寫出過程.【課堂探究】（1）假如兩個(gè)三角形相像，它們的周長之間有什么關(guān)系？（2）假如兩個(gè)三角形相像，它們的面積之間有什么關(guān)系？（3）兩個(gè)相像多邊形的周長和面積分別有什么關(guān)系？圖4－44在圖4－44中，△ABC∽△A′B′C′，相像比為.（1）請(qǐng)你寫出圖中全部成比例的線段.（2）△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面積如何表示？△A′B′C′的面積呢？△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？與同伴溝通.1、假如△ABC∽△A′B′C′，相像比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長比和面積比分別是多少？2、議一議四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2，相像比為k.圖4－45（1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少？（2）連接相應(yīng)的對(duì)角線A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1與△A2B2C2相像嗎？△A1C1D1與△A2C2D2呢？假如相像，它們的相像各是多少？為什么？（3）設(shè)△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面積分別是那么各是多少？（4）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？假如把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相像比都為k.照此方法，將四邊形換成五邊形，那么也有相同的結(jié)論.由此可知：相像多邊形的周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方.【當(dāng)堂訓(xùn)練】如圖已知，M是□ABCD的AB邊的中點(diǎn)，CM交BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積與平行四邊形ABCD的面積比是多少？填空：（1）假如兩個(gè)相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比為3∶5，那么它們的相像比為________，周長的比為_____，面積的比為_____．（2）假如兩個(gè)相像三角形面積的比為3∶5，那么它們的相像比為________，周長的比為________．（3）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長比等于______，面積比等于_______．（4）兩個(gè)相像三角形對(duì)應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長為______