安徽省蕪湖市2023-2024學年高一上學期1月期末教學質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學必修第一冊試題

安徽省蕪湖市2023-2024學年高一上學期1月期末教學質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．若實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．4．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．5．“古典正弦”定義為：在如圖所示的單位圓中，當圓心角的范圍為時，其所對的“古典正弦”為（為的中點）．根據(jù)以上信息，當圓心角對應(yīng)弧長時，的“古典正弦”值為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可以是（

）A． B．C． D．7．已知，則以下四個數(shù)中最大的是（

）A． B．C． D．8．函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知角的頂點在平面直角坐標系原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，現(xiàn)將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與角的終邊重合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域為B．是偶函數(shù)C．的值域為D．11．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則（

）A．是周期函數(shù)B．的最小值是C．的圖象至少有一條對稱軸D．在上單調(diào)遞增三、填空題13．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則．14．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)．15．已知，符號表示不大于的最大整數(shù)，比如，，若函數(shù)有且僅有個零點，則實數(shù)的取值范圍是．16．若函數(shù)與在區(qū)間單調(diào)性一致，則的最大值為．四、解答題17．化簡求值：(1)；(2)．18．如圖，動點從邊長為2的正方形的頂點開始，順次經(jīng)過點繞正方形的邊界運動，最后回到點，用表示點運動的的路程，表示的面積，求函數(shù)．（當點在上時，規(guī)定）19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域．20．設(shè)函數(shù)，關(guān)于的一元二次不等式的解集為．(1)求不等式的解集；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．21．如圖，已知是之間的一點，點到的距離分別為，且是直線上一動點，作，且使與直線交于點．設(shè)．

(1)若，求的最小值；(2)若，求周長的最小值．22．已知函數(shù)．(1)若，且圖象關(guān)于對稱，求實數(shù)的值；(2)若，（i）方程恰有一個實根，求實數(shù)的取值范圍；（ii）設(shè)，若對任意，當時，滿足，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：1．A2．C3．D4．A5．B6．C7．D8．D9．BC10．BCD11．ACD12．BCD13．14．15．16．/17．(1)(2)-1【解析】（1）原式；（2）原式．18．【解析】當時，，當時，，當時，，當時，，綜上，.19．(1)(2)【解析】（1）因為，令，得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變得到，當，故，所以的值域為．20．(1)或(2)．【解析】（1）因為一元二次不等式的解集為，所以和1是方程的兩個實根，則，解得．因此所求不等式即為：，解集為或．（2）可化為：，當時顯然成立；當時，對恒成立，令，則，當，即時，所以，即．21．(1)(2)【解析】（1）由題意知，，于是，則.當時，，即，所以，又，于是，當且僅當，時，等號成立．故的最小值為.（2）由題意知：，因為，所以，又中，所以的周長，令，由得，所以周長，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當，即時周長最小，最小值為．故當時，周長的最小值為.22．(1)；(2)（i）；（ii）．【解析】（1）由題意知圖象關(guān)于對稱，所以為偶函數(shù)，即，所以，故；（2）由題意知，（i）方程，所以，整理可得，，即，當時，方程有唯一解，此時，不符合條件；當時，同上，解方程得，也不符合條件；當且時，方程有兩不等解，若滿足，則，若滿足，則，顯然若時，無解，若時，有兩解，所以當時方程恰有一個