2023-2024學(xué)年天津河?xùn)|區(qū)某中學(xué)高三數(shù)學(xué)文第二次診斷考試試題含解析

2023年天津河?xùn)|區(qū)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文第二次診斷考

試試題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.若關(guān)于的不等式口的解集是M,則對任意實常數(shù)k,總有

兇兇兇叵

A.2=M,07M；B.2J*M,0=1M；C.2=0M,07HM；D.2=0M,

0M；

參考答案：

A

略

2.命題“？x￡R,使得才＜1”的否定是（）

A.?x￡R,都有x?VlB.?x￡R,都有xW?l或x21

C.?x￡R,使得D.?x￡R,使得x?〉］

參考答案：

B

考點：命題的否定.

分析?：根據(jù)命題"?x￡R,使得x,Vl”是特稱命題，其否定為全稱命題，即：？x￡R,都

有x22l.??x￡R,都有xW?l或x21.從而得到答案.

解答：解：???命題”?x￡R,使得/VI”是特稱命題

???否定命題為:?x￡R,都有

???？x￡R,都有xW?1或x21.

故選B.

點評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化.

卜平］」"+0

為將點a＞）映到點（尤力的一次

3.定義運算丁辰?力］稱

-用

變換.若Ly'」=L，＜?」＞」把直線尸=入上的各點映到這點本身，而把直線

y=3x上的各點映到這點關(guān)于原點對稱的點.則pa的值分別

是

A.P=3,”3

B,2=切=-2

Cp=3>g=[

[),p=Lg=1

參考答案：

B

略

y

4.直線()

A.6B.3C.3D.6

參考答案：

A

略

5.已知&43c中，BC=3,AC=4,AB=5點P是三邊上的任意一點，m;成?麗，則m的最小

值是

25M9B

A.-25B.4C.4D.O

參考答案：

【答案解析】B解析：由「知得&43c是以c為直角頂點的直角三角形，所以以C為原

點，CA所在直線為x軸，建立直角坐標系，則A(4,0),B(0,3),設(shè)P(x,y),則

?=(4-x,-y),或=(-x,3-y),所以掰=(47,_力(_&3_切=/+,_〃_3尸

(1)當點P在線段CA上移動時，y=0,0MXW4,所以此時用=1-4x,當x=2

時m有最小值-4；

(2)當點P在線段CB上移動時，工二0,04”3,所以此時掰當丫=

3

2時

_9

m有最小值4：

—

(3)當點P在線段AB上移動時，°￡“44,04丁43,且33,所以此時

25225一、25

m^—x----x.(O<x<4)——

,當x=2時m有最小值4.故選B.

【思路點撥】根據(jù)題意建立直角坐標系，利用數(shù)量積的坐標運算，把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值

求解.

6.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松

日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的。，b

分別為5,2,則輸出的〃二()

A.5B.4C.3D.2

參考答案：

B

模擬程序運行，可得：。=5b=Z

"竺，…工

2不滿足條件aK，執(zhí)行循環(huán)體

a=竺，”&.

4不滿足條件執(zhí)行循環(huán)體

“燮，”】&

8不滿足條件a4b，執(zhí)行循環(huán)體

405

a二---?*=32.、

16滿足條件。4b，退出循環(huán)，輸出。的值為4

故選再

7.設(shè)圓U和圓0?是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是

()

A.)OCB,〉IQ.?D.

參考答案：

A

【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定.

2c

【分析】先確定圓P的圓心物跡是焦點為Oi、旦離心率分別是1和卜1」「21的

圓錐曲線，再分類說明對應(yīng)的軌跡情況即可.

【解答】解：設(shè)圓G和圓口的半徑分別是n、|0,02|=2C,則一般地，圓P的圓心軌跡

2c2c

是焦點為0、且離心率分別是「l+r2和卜1一『21的圓錐曲線（當時，0G的中

垂線是軌跡的一部份，當c=0時，軌跡是兩個同心圓）.當r尸n且n+r2〈2c時，圓P的

圓心軌跡如選項B；當0V2cV|n-n|時,圓P的圓心軌跡如選項C；當nKn且n+r2V

2c時，圓P的圓心軌跡如選項D.

由于選項A中的橢圓和雙曲線的焦點不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項A.

故選A.

8.一個幾何體的三視圖如紐所示，若這個幾何體的體積為2O6,則該幾何體的外接球的

表面積為（）

A.36乃B.64乃C.817D.100%

參考答案:

C

【分析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進一步利用幾何體的體積公式求出四棱錐體的外接球的半

徑，最后求出球的表面積.

【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖可以得到該幾何體為四棱錐體，

如圖所示：

該四棱錐的底面是長方形，長為6,寬為5,

四楂錐的高即為8

y」x5x6xA=20^

所以3,

解得人=動.

設(shè)四棱錐的外接球的半徑為一，

所以時=5'田中用

解得

S.=477x（2]=-81w

所以,⑴,

故選：C

【點睛】木題考查了幾何休的三視圖問題，解題的關(guān)鍵是要能由三視圖解析出原幾何休,

從而解決問題.

9.“非空集合M不是P的子集”的充要條件是（）

A.VxeKxePB.

Yx?P,xwM

Clx】wM.X]wP又否w材.與@PD.丸wM?%2P

參考答案：

D

10.

一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖如下圖，圖中的單位為cm,六邊形是正六邊形,

則這個空間幾何體的俯視圖的面枳是

!?—5—?!

正視圖網(wǎng)視圖

(A)675cm2(B)875cm2(C)10>/3cm2(D)20cm2

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知集合U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則,(〃=")=________

參考答案：

(4)

12.過拋物線丁二八的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，設(shè)1工修二⑸"1二”

則2炭+月的最小值為.

參考答案:

3.2&

略

13.假設(shè)一個四棱錐的正視圖和側(cè)視圖為兩個完全相同的等腰直角三角形(如圖所

示)，腰長為1,則該四棱錐的體積為.

11

(第13股圖)

參考答案:

更

T

14.在△ABC中，M為邊8c上任意一點，/V為AM中點，的=^B+〃4C,則"?〃

的值為_.

參考答案：

1

2

—>—>―?

?/M為邊BC上任意一點，..?可設(shè)AM=xAB+yAC(x+y=1).

—?f—?—?—?—?

「.N為AM中點，/.AN=3M=$AB+$AC=入AB+-

X4-p.(x+y)=2?*'

乙乙

15.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為.

?----------------------1

；ITd

:S=。/]

?WhileS<20；

?1+2/

?S-21+1“

；EndWhiles

;EmtJP;

:End。

參考答案：

5.11

略

/?=_3_x>1

16.已知函數(shù)U-rx，則滿足“⑷用匹-"的實數(shù)"的取值范圍

是

參考答案：

fa>l

13

由，(則=產(chǎn)一1可知則值一帆或―得答案.

17.若有三個點耶」)，3(1.2),C(x,4),且而而=0,則

X=O

參考答案：

5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知M是直線1：x=-l上的動點，點F的坐標是(1,0),過M的直線1'與1垂

直，并且1'與線段MF的垂直平分線相交于點N

(I)求點N的軌跡C的方程

(II)設(shè)曲線C上的動點A關(guān)于x軸的對稱點為A',點P的坐標為(2,0),直線AP與

曲線C的另一個交點為B(B與A'不重合)，直線P'H_LA'B,垂足為H,是否存在一個

定點Q,使得|QH|為定值？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程.

【分析】(【)由題意可知：INM|=INFI,即曲線C為拋物線，焦點坐標為F(1,

0),點N的軌跡C的方程丫之二以；

a2

(II)設(shè)A(,a),則A'(4,-a),直線AB的方程y=a-8(x-2),代入拋物

4aa2

o-

線方程，求得B的坐標，AzB的方程為y+a=-8+az(x-4),則令y=0,則x=-2,

直線1B與x軸交于定點T(-2,0),即可求得存在一個定點T(-2,0),使得T,

1

A',B三點共線，△PHT為直角三角形，并且IOPI=I0T|,IOH|="2ITP|=2,

即存在點0(0,0),使得IOH|為定值2,則0即為點Q(0,0).

【解答】解：(1)由題意可知：INMI=INF|,即曲線C為拋物線，焦點坐標為F

(1,0),

準線方程為1：x=-1,

2

:.點N的軌跡C的方程y=4x;

(II)設(shè)A(4,a),則A'(4,-a),

a

724a

直線AP的斜率k『4=a-8,

4a

-2

直線AB的方程y=a-8(x-2),

2

y=4x

產(chǎn)產(chǎn)(x-2)

由Ia-8,整理得：ay2-(a"-8)y-8a=0,

8

—2

設(shè)B(x2>y2),則ay2=-8,貝Uy2=-a,x?=a,

獨8

2-

則B(a,-a),

2

a

又A'(4,-a),

---4--a---a/

o----

???A'B的方程為y+a=-E+a(x-4),

令y=0,則x=-2,

直線A'B與x軸交于定點T(-2,0),

△PHT為直角三角形，并且IOP|=|0T|,

1_

IOHI=2|TPI=2,

即存在點0(0,0),使得IOH|為定值2,則0即為點Q(0,0).

a-(cos-,-^sm-)^=(sm-r-$in-)

19.(本小題滿分14分)已知22,22,

/(X)=i?'A+--

,O

（1）求的遞增區(qū)間；⑵在&43。中，/（&=L,西=2,3c=3,求AABC的面

積。

參考答案：

上+加〈2媼s.2必石

遞增區(qū)間:L66」2

20.己知函數(shù)/仁2°），且函數(shù)與g°）的

圖像關(guān)于直線六，對稱，又飄'A。，/（4）=2-6.

1）求/（1）的表達式及值域；

（巴J3

2）問是否存在實數(shù)勿，使得命題尸/和勺外丁

滿足復(fù)合命題/且勺為真命題？若存在，求出〃/的取值范圍；若不存在，說明理

由.

參考答案:

20.解1）由鼠^二。，/（6）?2-6可得d=-16=1,故/（￡）?4?/t"NO）

由于“"了士工二在Qy）上遞減，所以““）的值域為?1]

（2）不）在電+8）上遞減，故尸真o/-附>3附-4>0°冽之彳且

m-2；

M知gL=0<曰31

又⑷2即⑵4,故夕真42ol<m<3,

m?[-,2）11（2,3）

故存在13腳足復(fù)合命題P且夕為真命題。

略

21.（12分）如圖，多面體.4￡DBFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M,N分別為

▲ESC的中點.

（1）求證：MV〃平面CD￡F；

（2）求多面體H-a>EF的體積.

c~~w

參考答案：

解析：(1)連結(jié)則〃是￡8的中點，

在△班C中，MNHEC,

且《C*u平面CZ?匠尸，M?/<Z平面CDEF,

:.MN〃平面CDEF

(2)因為D4_L平面4班射，笈尸U平面H8EF,

EF1AD,

又防J.4E,所以，平面

???四邊形CDEF是矩形,

且側(cè)面CZ）EFj_平面D4E

取。H的中點H，???D414E，D4=HE=2,..AH=0

且⑷/_L平面。2把尸.

11Q

V=AH=*DE，RFAH=，

所以，多面體R-CZ把尸的體積333

22.（本題滿分14分）已知函數(shù)/任）=/-2E%a>D

（1）若/（?的定義域和循域均是."】，求實數(shù)。的值；

⑵若,㈤在區(qū)間（"?,羽上是減函數(shù)，且對任意的9馬Ra+q總有

1/（——〃馬）匕4,求實數(shù)"的取值范圍：

（3）若，（*）在￡3］上有零點，求實數(shù)。的取值范圍。

參考答案：

⑴a=2；（2）-l<a<3；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可知此函數(shù)在［10］上單調(diào)遞涯，根據(jù)單調(diào)性可求得具最1S,從而