經(jīng)濟數(shù)學(xué)課件：博弈論與最佳策略分析

博弈論與最佳策略分析

名言保羅·薩繆爾森

要想在現(xiàn)代社會做一個有文化的人，你必須對博弈論有一個大致的了解。故事

齊國的大將田忌和齊威王約定進行賽馬比賽。賽馬規(guī)則:雙方各出三匹馬，一對一的比賽三場，并且相同等級的馬之間進行比賽，三場比賽中贏二場者為勝。實際上，他們各自的馬按實力分為上、中、下三等，在同等級的馬中，齊威王的馬都分別比田忌的馬略勝一籌，但田忌的上馬比齊威王的中馬和下馬都要好，而田忌的中馬比齊威王的下馬要好一些。根據(jù)上面的比賽規(guī)則，最后的比賽結(jié)果是0：3，田忌失敗了。孫臏知道后，對田忌胸有成竹的說，我有辦法能讓你贏齊威王，你就照我設(shè)計的方案辦吧。故事

一聲鑼響，比賽再一次開始了。孫臏安排下等馬對齊威王的上等馬，第一局田忌輸了；第二局比賽，孫臏以上等馬對齊威王的中等馬，田忌贏了；第三局比賽，孫臏以中等馬對齊威王的下等馬，田忌又贏了，田忌贏了齊威王。還是同樣的馬匹，只是調(diào)換了比賽的出場順序，就達到了轉(zhuǎn)敗為勝的結(jié)果。目錄薪酬調(diào)整與資源配置的最佳策略

1.囚徒困境中的合作與背叛2.繼續(xù)學(xué)習(xí)知識：博弈論3.第十三章博弈論與最佳策略分析1.第一節(jié)薪酬調(diào)整與資源配置的最佳策略一、問題引入

有一個在猶太人中廣為流傳的經(jīng)典故事。兩個孩子得到了一個橙子，但是在分配問題上兩個人吵來吵去，最終達成一致意見:由一個孩子負責(zé)切橙子，而另一個先選橙子。最后兩個孩子按照商定的辦法各自取得了一半橙子，高高興興地拿回了家。第一個孩子回到家，把半個橙子的皮剝掉了扔進了垃圾桶，把果肉放到果汁機上榨果汁喝。另一個孩子回家，卻把半個橙子的果肉挖掉扔進了垃圾桶，把橙子皮留下來磨碎了，混在面粉里做蛋糕吃。引例：兩個孩子怎樣分配得到的一個橙子一、問題引入在社會生活中，很多“橙子”也是這樣被分配和消耗掉的。這是由于人們?nèi)狈f(xié)調(diào)而失去很多共贏的機會。如果兩個孩子充分交流達成按各自所需分配，或許會有多種解決方案?？赡艿囊环N情況就是想辦法將皮和果肉分開，一個拿到果肉去榨果汁，另一個拿到果皮去烤蛋糕。分橙子的故事是使人們了解到溝通交流合作進行資源配置能夠帶來收效，以及它比公平更能實現(xiàn)利益最大化的機制。第一節(jié)薪酬調(diào)整與資源配置的最佳策略第一節(jié)薪酬調(diào)整與資源配置的最佳策略二、典型問題解決方案案例1

企業(yè)對員工的薪酬策略

問題

面臨同行業(yè)的幾家企業(yè)單位的競爭，本企業(yè)對員工的薪酬要不要調(diào)整？解決方案企業(yè)可以選擇提高公司的薪酬水平，留住企業(yè)原有的核心員工，吸引同行業(yè)其他有跳槽傾向的核心員工，這樣企業(yè)的發(fā)展勢頭更好，但企業(yè)增加了支付成本。如果該企業(yè)選擇薪酬不變，而其他企業(yè)選擇了提高薪酬標準，那么該企業(yè)的員工就會跳槽到其他企業(yè)去。第一節(jié)薪酬調(diào)整與資源配置的最佳策略二、典型問題解決方案解決方案

對企業(yè)而言不僅流失了人才，還助長了存在競爭關(guān)系的同行其他企業(yè)發(fā)展勢頭。如果企業(yè)與同行業(yè)的其他企業(yè)聯(lián)手，一起提高薪酬水平，同樣可以留住現(xiàn)在人才，還可以把其他行業(yè)的人才吸引過來。然而，這樣保留和收獲優(yōu)秀員工的代價是要付出高額的薪酬成本。第一節(jié)薪酬調(diào)整與資源配置的最佳策略二、典型問題解決方案案例2

公共資源配置的最佳策略問題

農(nóng)戶該養(yǎng)多少只羊

假設(shè)這些農(nóng)戶在夏天才到公共草地放，羊,而每年春天決定養(yǎng)羊的數(shù)量。各農(nóng)戶決定養(yǎng)羊數(shù)的決策是同時作出的。所有農(nóng)戶都清楚這片公共草地最多能養(yǎng)多少只羊，以及在羊只總數(shù)的不同水平下每只羊的產(chǎn)出。這就構(gòu)成了個農(nóng)戶之間關(guān)于養(yǎng)羊數(shù)的一個博弈的問題。第一節(jié)薪酬調(diào)整與資源配置的最佳策略解決方案

在此博弈中，博弈方就是n個農(nóng)戶。他們各自的策略空間就是他們可能選擇的養(yǎng)羊數(shù)目的取值范圍。當各戶養(yǎng)羊數(shù)為時，在公共草地上放牧羊只的總數(shù)為

每只羊的產(chǎn)出應(yīng)是羊只總數(shù)Q的減函數(shù),假設(shè)購買和照料每只羊的成本對每個農(nóng)戶都是

C，則農(nóng)戶i養(yǎng)只羊的利益函數(shù)為：假定假定,只有三個農(nóng)戶，每只羊的產(chǎn)出函數(shù)為

放牧每只羊的成本為

C=4，三農(nóng)戶的得益函數(shù)分別為第一節(jié)薪酬調(diào)整與資源配置的最佳策略三農(nóng)戶的得益函數(shù)分別為三農(nóng)戶各自對其他兩農(nóng)戶策略（養(yǎng)羊數(shù)）的反應(yīng)函數(shù)為

解聯(lián)立方程組，得

第一節(jié)薪酬調(diào)整與資源配置的最佳策略第二節(jié)囚徒困境中的合作與背叛一、囚徒的背叛選擇案例1：有一天，一位富翁在家中被殺，財物被盜。警方在此案的偵破過程中，抓到兩名犯罪嫌疑人甲和乙，并從他們的住處捜出被害人家中丟失的財物。但是，他們都否認曾殺過人，辨稱是先發(fā)現(xiàn)富翁被殺，然后只是順手牽羊偷了點東西。為了得到更多更充分的證據(jù)指控兩個嫌疑人的罪行，警方將兩人分別關(guān)在了兩個獨立且不能互通消息的房間進行隔離審訊。囚徒困境模型如表13-1所示

第二節(jié)囚徒困境中的合作與背叛一、囚徒的背叛選擇案例1：囚徒困境模型如表13-1所示

犯罪嫌疑人乙坦白乙不坦白甲坦白兩人同服刑5年甲立即獲釋乙服刑12年甲不坦白甲服刑12年乙立即獲釋兩人同服刑1年第二節(jié)囚徒困境中的合作與背叛解決方案囚徒甲會進行這樣的分析和推理：若乙不招，我若招了，就會立即獲得自由，我不招卻要坐牢1年；若乙招了，我若不招，則要坐牢12年，我若招了，則只坐5年牢。顯然還是以招認為好。無論乙招或不招，我的最佳選擇都是招認。自然，乙也會進行同樣的推理，得出招認的選擇。兩個囚徒不約而同的都做出了招供的選擇，這對他們每個人來說都是最佳策略，即最符合他們個體理性的選擇。

一、囚徒的背叛選擇第二節(jié)囚徒困境中的合作與背叛二、商場價格戰(zhàn)的囚徒困境兩敗俱傷的價格戰(zhàn)為了爭奪更多的市場，商家進行價格大戰(zhàn)。價格戰(zhàn)中博弈雙方的利潤正好是零。價格戰(zhàn)對廠商而言意味著自我毀滅。價格戰(zhàn)模型如下表所示。生產(chǎn)廠家利潤生產(chǎn)廠家乙廠商競爭削價乙廠商維持原價甲廠商競爭削價甲乙雙方利潤均受損甲利潤減少乙零利潤甲廠商維持原價甲零利潤乙利潤減少甲乙雙方均獲利第二節(jié)囚徒困境中的合作與背叛二、商場價格戰(zhàn)的囚徒困境從商家價格戰(zhàn)中引伸出兩個問題，一方競爭削價的結(jié)果達到了“納什均衡”，可能導(dǎo)致一個有效的零利潤結(jié)局。另一方如果不采取價格戰(zhàn)，作為一種雙方敵對博弈論的結(jié)果如何呢？每一個企業(yè)，都會考慮采取正常價格策略，或者采取高價格策略形成壟斷價格，并盡力獲取壟斷利潤。如果壟斷可以形成，那么壟斷雙方的共同利益將達到最大，這種情況就是由壟斷經(jīng)營所形成的抬高價格。另一個極端的情況是企業(yè)都采用正常的價格，使得雙方都可以獲得利潤。第二節(jié)囚徒困境中的合作與背叛二、商場價格戰(zhàn)的囚徒困境

2.食品行業(yè)的價格戰(zhàn)設(shè)有甲、乙兩個商家面臨著降價與不降價的選擇，假定沒有其他因素的影響，只有市場份額和價格左右贏利的多少。增加市場份額可以增加利潤，失去市場份額可以導(dǎo)致利潤負增長。如果雙方都不降價，則雙方都保持原來的銷售利潤，增加的贏利為0；如果雙方都降價，則各增-50個單位的利潤；如果一廠降價，另一廠不降價，則降價的廠擴大了市場份額，贏利增加100個單位，而堅持不降價的廠失去了市場，贏利增加-100個單位。參見下表。第二節(jié)囚徒困境中的合作與背叛二、商場價格戰(zhàn)的囚徒困境

2.食品行業(yè)的價格戰(zhàn)表13-3商家間價格戰(zhàn)模型商家利潤商家乙商家降價乙商家維持原價甲商家降價甲乙各增加-50的利潤甲贏利增加100乙贏利增加-100甲商家維持原價甲贏利增加-100乙贏利增加100甲乙雙方的利潤不變，增加的贏利為0第二節(jié)囚徒困境中的合作與背叛二、商場價格戰(zhàn)的囚徒困境

2.食品行業(yè)的價格戰(zhàn)從雙方最好的結(jié)果來看，就是雙方都不降價（相當于囚徒困難中的兩個人都不招），但如同囚徒困難一樣，不管對方降價或不降價，我方的最優(yōu)策略都是降價。最終結(jié)果是，只有降價成為了每個企業(yè)的優(yōu)勢策略，這就是漲價聯(lián)盟的短時間煙消云散的原因所在。第二節(jié)囚徒困境中的合作與背叛市場經(jīng)濟與“囚徒困境”很相似。市場經(jīng)濟可以通過“看不見的手”將個人追求最大效益的行為轉(zhuǎn)變?yōu)樯鐣娴男袨?，這正是市場經(jīng)濟優(yōu)越性的體現(xiàn)。其實該優(yōu)越性的實現(xiàn)是需要一個前提：必須用有效的制度安排來排除個人選擇損人利已的行為。沒有這個條件，市場經(jīng)濟的優(yōu)越性就無法充分體現(xiàn)。在“囚徒困境”中，博弈雙方越走越遠，“招供”較量愈加激烈?！扒敉嚼Ь场笔且环N非合作博弈均衡，在現(xiàn)實中非合作的情況遠比合作情況普遍。三、市場經(jīng)濟下的囚徒困境

1.囚徒困境中的市場博弈第二節(jié)囚徒困境中的合作與背叛三、市場經(jīng)濟下的囚徒困境

2.市場經(jīng)濟中的重復(fù)博弈重復(fù)博弈是指將一個同樣結(jié)構(gòu)的博弈多次重復(fù)進行。在重復(fù)博弈中，每次博弈的條件、規(guī)則和內(nèi)容都是相同的，但是由于有一個長期利益的存在，因此各博弈方在當前階段的博弈中要考慮到不能引起其他博弈方在后面階段的對抗、報復(fù)或惡性競爭，即不能像在一次性博弈中那樣毫無顧忌其也方的利益。第二節(jié)囚徒困境中的合作與背叛三、市場經(jīng)濟下的囚徒困境

2.市場經(jīng)濟中的重復(fù)博弈重復(fù)博弈是指將一個同樣結(jié)構(gòu)的博弈多次重復(fù)進行。在重復(fù)博弈中，每次博弈的條件、規(guī)則和內(nèi)容都是相同的，但是由于有一個長期利益的存在，因此各博弈方在當前階段的博弈中要考慮到不能引起其他博弈方在后面階段的對抗、報復(fù)或惡性競爭，即不能像在一次性博弈中那樣毫無顧忌其也方的利益。重復(fù)博弈更真實的反映了經(jīng)濟生活中人們合作與對抗的關(guān)系，可以用實際例子來說明重復(fù)博弈中各方采取策略的道理。

第二節(jié)囚徒困境中的合作與背叛三、市場經(jīng)濟下的囚徒困境

2.市場經(jīng)濟中的重復(fù)博弈比如，火車站附近的商店賣的東西質(zhì)量差，餐館里的飯菜很難吃、價格貴，服務(wù)質(zhì)量差，對顧客的態(tài)度也不友好，原因是顧客多是一次性的過路人，這是一次性博弈；然而小區(qū)里的飯店的質(zhì)量、服務(wù)可能都很好，價格也很公道，因為他們靠的是回頭客。這其中的原因就是，這是重復(fù)博弈，店主和小區(qū)居民以后還要抬頭不見低頭見。需要指出的是，不是所有合作都是對公共有益的，社會必須防止惡意的“合作”。

第二節(jié)囚徒困境中的合作與背叛

四、活用囚徒困境的對局1.你跑得比熊快嗎寓言故事：兩個人到樹林里游玩時，突然出現(xiàn)一只大黑熊向他們跑來。兩人頓時驚慌失措，其中一個人馬上冷靜下來，迅速的換上跑鞋。另一個人看著他忙碌，不解地問：“你換鞋有什么用？難道跑得過熊嗎？”換跑鞋的人說“我不是要跑過熊，我只要跑過你就行了。”話音未落，已竄出去。這個故事就包含了一個活用囚徒困境對局的道理，有時候困境可能并不能輕易擺脫，但是可以把對手陷入困境中。這種策略的理論基礎(chǔ)就是淘汰最差者原則。

第二節(jié)囚徒困境中的合作與背叛

2.將自己和別人的利益捆在一起法國國王路易在宮廷里養(yǎng)了幾個占星師，其中一位尤其靈驗，讓許多自詡洞察人生的能人佩服不已。路易十一本人對他的能力也很賞識。有一次，這位占星師預(yù)言一名貴婦將在三日內(nèi)死亡。那是一個美麗、富有、健康的女人，任何不幸看上去似乎都與她無關(guān)。但不久的事實證明了預(yù)言，貴婦人意外的死于車禍，受驚的馬將她拋出了車廂，她就這樣意外地被摔死了。人們都驚異于這險惡的預(yù)言居然靈驗了，聽聞此事的國王也被嚇壞了。四、活用囚徒困境的對局第二節(jié)囚徒困境中的合作與背叛國王也開始惴惴不安。因為占星師的法力已經(jīng)威脅到了路易本人的安全。國王決定，殺死這個讓人害怕的占星師。

四、活用囚徒困境的對局2.將自己和別人的利益捆在一起路易十一決定召見占星師，決定將他刺死。占星師知道了這個陰謀，還是按時來到了王宮。國王決定問他最后一個問題：“你自詡能夠看清別人的命運，但你知道自己的命運如何嗎？告訴我，你能活多久？”，占星師看看四周悄然晃動兵戈，說：“我會在您駕崩前三天去世”。聽了這句話，路易十一知道占星師可能在說謊，但他決不可能為了驗證占星師的謊言而讓自己蒙上喪失生命的可能性。他只好停止了那個約定好的行動。第三節(jié)進一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：博弈論

一、事事有博弈1．什么是博弈博弈就是玩游戲的理論或互動的決策論。

博弈論是根據(jù)信息分析及能力判斷，研究多決策主體之間行為的相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一種對策理論。博弈論思想古已有之，我國古代的《孫子兵法》不僅是一部軍事著作，而且還是最早的一部博弈論專著。第三節(jié)進一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：博弈論

一、事事有博弈1．什么是博弈我們學(xué)習(xí)博弈論就是要把博弈論的精髓拿來為我所用，爭取獲得每一次競爭和選擇的勝利。艱澀的經(jīng)濟術(shù)語和數(shù)學(xué)計算也許會讓你頭庝，但其中蘊含的道理和思維方法，絕對可以讓你獲益匪淺。實踐表明，博弈論的智慧能給你的人生帶來影響，讓你的每一次選擇都更加理性睿智，讓你的人生更加精彩輝煌。第三節(jié)進一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：博弈論

一、事事有博弈2．博弈是一種策略近20年來，博弈論已形成了一門獨立的熱門學(xué)科。它在商業(yè)活動中更是頻繁地運用，成為商家之間較量的武器。還它在政治、外交、軍事戰(zhàn)略、生物學(xué)、計算機科學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的運用。在有限的信息和資源條件下，如何根據(jù)對手的行動和心理采取策略，創(chuàng)造更大的價值，使成功和利益最大化，就是學(xué)習(xí)和研究博弈論的意義所在。第三節(jié)進一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：博弈論

二、博弈的構(gòu)成要素在一個博弈事件中，它包括博弈方、行動集、策略、得益、信息和均衡等基本要素，缺少基本要素就無法構(gòu)成一個完整的博弈體系。博弈方：指博弈中能獨立決策、獨立行動并承擔決策的個人或組織。每一個存在決策權(quán)的參與者都是博弈方。

1.博弈方第三節(jié)進一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：博弈論

二、博弈的構(gòu)成要素行動集：規(guī)定博弈的參與者可以采取的行動集合。2.行動集3.策略策略：博弈中各博弈方的決策內(nèi)容稱為策略。博弈中的策略通常是對行為的取舍、經(jīng)濟活動水平的選擇。策略空間：各博弈方可以選擇的全部策略或策略選擇的范圍。

第三節(jié)進一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：博弈論

二、博弈的構(gòu)成要素得益：一場博弈的最終結(jié)果是，博弈方或贏或輸，即是資源的損益或得失，也就是參加博弈的各個博弈方從博弈中所獲得的利益。

4.得益5.信息信息：博弈中博弈方采取行動所依靠的信息指的就是：博弈方、行動集、策略空間和信息合起來所構(gòu)成的游戲規(guī)則。第三節(jié)進一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：博弈論

二、博弈的構(gòu)成要素均衡：所有博弈方所采取的最佳策略構(gòu)成的策略組合

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6.均衡三、博弈的基本分類根據(jù)博弈方(或參與者)之間是否能夠進行合作可分為合作博弈和非合作博弈。兩者之間的區(qū)別在于博弈各方之間有沒有約束力的合作協(xié)議。第三節(jié)進一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：博弈論

三、博弈的