2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷743考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c；x∈[-2，2]表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為-1，有以下命題：

①f（x）的解析式為：f（x）=x3-4x；x∈[-2，2]；②f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；③f（x）的最大值與最小值之和等于零，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

2、【題文】已知橢圓＝1的左焦點(diǎn)為F1，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.若∠F1BA＝90°；則橢圓的離心率是()

A.B.C.D.3、【題文】在△ABC中，a＝2b＝2∠B＝45°，則∠A為()A.30°或150°B.60°C.60°或120°D.30°4、【題文】

△ABC中，∠C＝90°，則k的值（）A.5B.－5C.D.－5、定積分∫sinxdx等于（）A.1B.2C.﹣1D.06、若過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率最小值為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、下列有關(guān)命題的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(填所有錯(cuò)誤答案的序號(hào))．①命題“若則”的逆否命題為“若則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假命題，則均為假命題．8、已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在區(qū)間[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．9、如圖中的第一個(gè)圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形；第二個(gè)圖形是將第一個(gè)圖形每一邊三等分后，以中間一段為邊向外作小正三角形所得；第三個(gè)圖形是將第二個(gè)圖形每一邊三等分后，以中間一段為邊向外作小正三角形所得；；那么，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是____．

10、不等式|x-1|＜4的解集是____．11、【題文】已知為第三象限的角，則____12、【題文】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若則等于____．13、已知函數(shù)f（x）=ax3-x2+x+2，g（x）=若對(duì)于?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，都有f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14、鈻?ABC

中，隆脧B=120鈭?AC=7AB=5

則鈻?ABC

的面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)20、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．21、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、解不等式組：．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c；x∈[-2，2]表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，∴c=0

對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，得，f′（x）=3x2+2ax+b；

∵在x=±1處的切線斜率均為-1；∴f′（1）=1，f′（-1）=1；

即，3+2a+b=-1，3-2a+b=-1

解得a=0，b=-4

∴（x）=x3-4x；x∈[-2，2]，①正確．

f′（x）=3x2-4，令f′（x）=0，得，x=∴f（x）的極值點(diǎn)有兩個(gè)，②錯(cuò)誤。

f（-2）=0，f（-）=f（）=-f（2）=0

∴f（x）的最大值為最小值為-最大值與最小值之和等于零．③正確．

故選B

【解析】【答案】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；因?yàn)榍€過(guò)原點(diǎn)，所以c=0，因?yàn)樵趚=±1處的切線斜率均為-1，所以函數(shù)在x=±1處的導(dǎo)數(shù)等于-1，再利用導(dǎo)數(shù)等于0求極值點(diǎn)，以及函數(shù)的最大值與最小值，逐一判斷三個(gè)命題即可．

2、A【分析】【解析】根據(jù)已知得－＝－1，即b2＝ac，由此得c2＋ac－a2＝0，即－1＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝(舍去負(fù)值)．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】分析：由B的度數(shù)求出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a大于b；根據(jù)大邊對(duì)大角，得到A大于B，由B的度數(shù)及三角形內(nèi)角可得出角A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．

解答：解：由a=b=B=45°；

根據(jù)正弦定理=

得：sinA====

由a＞b；得到A∈（45°，180°）；

則角A=60°或120°．

故選C

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，學(xué)生做題時(shí)注意角度的范圍及三角形內(nèi)角和定理這個(gè)隱含條件．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：∫sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．

故選：B

【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算公式計(jì)算即可．6、B【分析】【分析】因?yàn)橛汕€方程可知，該曲線表示的為圓心為（2,0)，半徑為1的圓，那么根據(jù)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，可知圓心到直線l的距離小于等于圓的半徑即可。故設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),(先考慮斜率不存在不符合題意)，那么化為一般式即為kx-y-4k=0,由點(diǎn)到直線的距離公式然后兩邊平方化簡(jiǎn)可知可知直線的斜率最小值為選B.

【點(diǎn)評(píng)】理解直線與曲線有公共點(diǎn)的含義，就是直線與圓有交點(diǎn)，那么可知直線與圓的位置關(guān)系是相交或者相切。二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：①因?yàn)槊}“若則”的逆否命題為“若則”；所以①正確；②因?yàn)闀r(shí)，所以“”是“”的充分條件；又因?yàn)闀r(shí)，或所以“”不是“”的必要條件；因此②正確；③因?yàn)橹灰杏幸粋€(gè)是假命題，則使為假命題，因此③不正確；考點(diǎn)：四種命題關(guān)系，命題真值表應(yīng)用，充要關(guān)系.【解析】【答案】③8、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在[0；2]內(nèi)單調(diào)遞減；

∴f'（x）=3x2-2ax≤0在[0；2]內(nèi)恒成立．

即a≥x在[0；2]內(nèi)恒成立．

∵t=x在[0，2]上的最大值為×2=3；

∴故答案為：a≥3．

【解析】【答案】由函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在[0；2]內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在[0，2]內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍．

9、略

【分析】

∵a1=4，a2=a3=

由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即

由等比數(shù)列的定義知：an=4×n-1；

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)圖形得到，a1=4，a2=a3=由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成三條邊，即由等比數(shù)列的定義知：an=4×n-1；于是根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解。

10、略

【分析】

由|x-1|＜4可得-4＜x-1＜4；解得3＜x＜5，故不等式的解集為（3，5）；

故答案為（-3；5）．

【解析】【答案】由|x-1|＜4可得-4＜x-1＜4；由此解得不等式的解集．

11、略

【分析】【解析】因?yàn)橐阎獮榈谌笙薜慕?，則得到其正弦值為正切值為代入可知為【解析】【答案】-1/7；12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：g′（x）=而x∈（0，1]；

故g′（x）＞0在（0；1]恒成立；

故g（x）在（0；1]遞增；

g（x）max=g（1）=0；

若?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2）；

只需f（x）min≥g（x）max即可；

故ax3-x2+x+2≥0在（0；1]恒成立；

即a≥在（0；1]恒成立；

令h（x）=x∈（0，1]；

h′（x）=＞0；

h（x）在（0；1]遞增；

故h（x）max=h（1）=-2；

故a≥-2；

故答案為：[-2；+∞）．

求出g（x）的最大值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax3-x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=x∈（0，1]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．【解析】[-2，+∞）14、略

【分析】解：由余弦定理可知cosB=25+BC2鈭?492鈰?BC鈰?5=鈭?12

求得BC=鈭?8

或3(

舍負(fù))

隆脿鈻?ABC

的面積為12?AB?BC?sinB=12隆脕5隆脕3隆脕32=1534

故答案為：1534

先利用余弦定理和已知條件求得BC

進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案．

本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.

在求三角形面積過(guò)程中，利用兩邊和夾角來(lái)求解是常用的方法．【解析】1534

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共32分)20、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP