2025年人教新課標高一數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高一數學上冊月考試卷102考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知的面積為且若則夾角的取值范圍是（）A.B.C.D.2、圓心為點（3，4）且過點（0，0）的圓的方程是（）A.x2+y2=25B.x2+y2=5C.(x-3)2+(y-4)2=25D.(x+3)2+(y+4)2=253、【題文】下列函數中，在區(qū)間（0，＋）上是增函數的是A.y＝－xB.y＝x－2C.y＝D.y＝log4、【題文】已知直線則這兩條直線間的距離為（）A.B.C.D.25、【題文】若C={xN|1≤x≤10}；則（）

A.8C．B.8C.B．8C．C．8C．D.8C6、五進制數444（5）轉化為八進制數是（）A.194（8）B.233（8）C.471（8）D.174（8）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知數列為等差數列，且則的值為____.8、若直線過點（1，2），（4，2+），則此直線的傾斜角是____．9、函數y=log2x的圖象經過____的變換可得到函數y=log2（4x）的圖象．10、一般情況下，年齡在18至38歲的人們，其體重y(kg)對身高x(cm)的回歸方程為y=0.7x-52,李明同學身高為180cm，那么他的體重估計為____kg.11、【題文】如圖，一只螞蟻由棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的點出發(fā)沿正方體的表面到達點的最短路程為____．

12、【題文】若直線的傾斜角為鈍角，則實數的取值范圍是__________。13、若函數f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點，則k的取值范圍是____．14、已知函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，且則a、b的大小關系是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出函數y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共2題，共10分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分五、解答題(共3題，共15分)25、某觀測站C在城A的南偏西20°方向上，從城A出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°，在距C處31公里的公路上的B處有一個人正沿著公路向城A走去，走20公里后到達D處，測得CD=21公里，求這時此人距城A多少公里？某同學甲已經由余弦定理求得cos∠CDB=-請你幫助他繼續(xù)完成此題！

26、（12分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上。（1）求證：平面AEC⊥PDB；（2）當PD＝AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成角的大小。27、已知四棱錐P鈭?ABCD

底面ABCD

是隆脧A=60鈭?

邊長為a

的菱形；又PD隆脥

底ABCD

且PD=CD

點MN

分別是棱ADPC

的中點．

(1)

證明：DN//

平面PMB

(2)

證明：平面PMB隆脥

平面PAD

．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

由題意可知的面積為且那么利用正弦面積公式可知，向量夾角的范圍是（），選D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

利用圓的方程的定義，圓心到（0,0）的距離為圓的半徑5，則圓的方程即為(x-3)2+(y-4)2=25，選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】y＝x－2是一個開口向上，對稱軸為y軸的二次函數，故它在（0，＋）單調遞增，所以B正確，其它三個函數在（0，＋）均單調遞減?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、A【分析】【解析】故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】444（5）=4×52+4×51+4×50=124（10）

124÷8=154

15÷8=17

1÷8=01

故124（10）=174（8）

故選D．

【分析】首先把五進制數字轉化成十進制數字，用所給的數字最后一個數乘以5的0次方，依次向前類推，相加得到十進制數字，再用這個數字除以8，倒序取余即得八進制數。二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】試題分析：因為所以所以故考點：等差數列的性質三角函數值【解析】【答案】8、略

【分析】

設直線的傾斜角為α，則tanα==

又∵α∈[0，π]，∴．

故答案為．

【解析】【答案】利用傾斜角；斜率的計算公式即可得出．

9、略

【分析】

y=log2（4x）=log2x+2；

因此只需將函數y=log2x的圖象經過上移兩個單位的變換可得到函數y=log2（4x）的圖象；

故答案為：向上平移2個單位．

【解析】【答案】根據對數的運算性質，有y=log2（4x）=log2x+2；再由函數圖象的變化，可得答案．

10、略

【分析】【解析】

因為年齡在18至38歲的人們，其體重y(kg)對身高x(cm)的回歸方程為y=0.7x-52,將李明同學身高為180cm代入方程中，解得他的體重估計為74kg【解析】【答案】7411、略

【分析】【解析】

試題分析：采用側面展開法，展開后，在矩形中，．

考點：立體幾何表面距離最短問題．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因為直線的傾斜角為鈍角則斜率小于零，即a2+2a<0,-2<0.【解析】【答案】.（－2，0）13、1≤k＜【分析】【解答】解：當x∈[0；π]時，|sinx|=sinx；

所以y=sinx+cosx=sin（x+）；

當x∈（π；2π）時，|sinx|=﹣sinx；

所以y=﹣sinx+cosx=sin（﹣x）；

根據解析式畫出分段函數圖象，分析可得k的范圍為：1≤k＜．

故答案為：1≤k＜．

【分析】根據x的范圍分兩種情況，利用絕對值的代數意義化簡|sinx|，然后利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值把函數解析式化為一個角的正弦函數，根據x的范圍分別求出正弦對應角的范圍，畫出相應的圖象，根據題意并且結合正弦圖象可得出k的范圍．14、略

【分析】解：函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，且

∵

∴＜

故答案為：a＜b．

直接利用函數的單調性判斷求解即可．

本題考查函數的單調性的應用，考查基本知識的應用．【解析】a＜b三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、解答題(共3題，共15分)25、略

【分析】

依題意；∠CAD=40°+20°=60°；

∵cos∠CDB=-

∴sin∠CDB=sin∠CDA=

在△ACD中；∠ACD=180°-∠A-∠CDA=180°-60°-∠CDA=120°-∠CDA；

∴sin∠ACD=sin（120°-∠CDA）

=sin120°cos∠CDA-cos120°sin∠CDA

=×-（-）×

=．

由正弦定理得：=

∴AD=×=15（km）．

答：這時此人距城A15公里．

【解析】【答案】依題意，可求得∠A=60°，由cos∠CDB=-可求得cos∠CDA與sin∠CDA；利用兩角差的正弦可求得sin∠ACD，再利用正弦定理即可求得AD．

26、略

【分析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據面面