2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷392考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)的圖象是2、【題文】若集合那么()A.B.C.D.3、已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、某射手一次射擊中，擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.24，0.28，0.19，則這射手在一次射擊中不夠9環(huán)的概率是（）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.295、已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為()A.B.C.D.6、空間二直線ab

和二平面婁脕婁脗

下列一定成立的命題是(

)

A.若婁脕隆脥婁脗a隆脥ba隆脥婁脕

則b隆脥婁脗

B.若婁脕隆脥婁脗a隆脥ba隆脥婁脕

則b//婁脗

C.若婁脕隆脥婁脗a//婁脕b//婁脗

則a隆脥b

D.若婁脕//婁脗a隆脥婁脕b?婁脗

則a隆脥b

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是8、定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的向量令給出下面四個(gè)判斷：①若與共線，則②若與垂直，則③④其中正確的有（寫出所有正確的序號(hào)）.9、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，則當(dāng)時(shí)，__________．10、【題文】如果對(duì)定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都有則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①②③④

以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號(hào)為____.11、【題文】.已知點(diǎn)P是圓C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)關(guān)于直線2x＋y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)a等于________．12、函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣2的遞增區(qū)間是____．13、若函數(shù)y=a-x的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1），則a=______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)14、（2015秋?太原校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F，過點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，連結(jié)FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．15、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．16、（2010?花垣縣校級(jí)自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．17、方程組的解為____．18、（2010?泉州校級(jí)自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．19、某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長(zhǎng)．元旦時(shí)，該宿舍里的每位學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，并且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學(xué)生．20、（2012?樂平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共8分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共32分)23、記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)在（0，+∞）為增函數(shù)時(shí)k的取值集合為B，函數(shù)h（x）=x2+2x+4的值域?yàn)榧螩．

（1）求集合A；B，C；

（2）求集合A∪（?RB）；A∩（B∪C）．

24、【題文】已知集合A＝B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)求集合A；

(2)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．25、【題文】已知集合A={x|ax+b=1},B={x|ax-b>4}，其中a≠0；若A中的元素必為B中的元素，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.26、計(jì)算：（1）（0.001）+27+（）-（）-1.5

（2）lg25+lg2-lg-log29?log32．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】因?yàn)槟敲唇Y(jié)合分段函數(shù)的圖像可知，選D.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】本題考查集合的含義；集合的運(yùn)算，函數(shù)的定義域和值域.

集合表示函數(shù)的定義域，則集合表示函數(shù)的值域，函數(shù)定義域?yàn)镽,則所以故選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】∵a﹣c＞b﹣d，c＞d兩個(gè)同向不等式相加得a＞b但c＞d，a＞b?a﹣c＞b﹣d．

例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3時(shí)，a﹣c＜b﹣d．

故選B．

【分析】由題意看命題“a＞b”與命題“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．4、A【分析】【解答】解：∵某射手一次射擊中；擊中10環(huán)；9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.24，0.28，0.19；

∴這射手在一次射擊中不夠9環(huán)的概率p=1﹣0.24﹣0.28=0.48．

故選A．

【分析】利用對(duì)立事件的概率的性質(zhì)直線計(jì)算．5、B【分析】【分析】B根據(jù)已知驗(yàn)證由于圓心在直線x+y＝0上，所以只有A、B滿足題意，由于圓心所在直線與圓的兩條切線垂直，所以直線x+y＝0與兩切線的交點(diǎn)應(yīng)該在圓上，只有B滿足。6、D【分析】解：對(duì)于AB

若婁脕隆脥婁脗a隆脥ba隆脥婁脕

則b婁脗

的位置關(guān)系不確定；

對(duì)于C

若婁脕隆脥婁脗a//婁脕b//婁脗

則ab

的位置關(guān)系不確定；

對(duì)于D

若婁脕//婁脗a隆脥婁脕

則a隆脥婁脗隆脽b?婁脗隆脿a隆脥b

正確．

故選：D

．

對(duì)4

個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷；即可得出結(jié)論．

本題考查空間線線、線面位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】

根據(jù)框圖，i-1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到120時(shí)，總共經(jīng)過了10次運(yùn)算，則不能超過10次，i-1=10執(zhí)行“否”所以判斷框中的條件是“i≤10”【解析】【答案】i≤10”8、略

【分析】①若則即正確.②由①知錯(cuò).③錯(cuò)④正確.【解析】【答案】①④9、略

【分析】設(shè)x＜0，則－x＞0，即f(－x)＝(－x)2＋1，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，∴即－f(x)＝x2＋1，∴f(x)＝－x2－1．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：即

所以函數(shù)在是增函數(shù).

對(duì)于①，由得即函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，其不是“函數(shù)”；

對(duì)于②，由恒成立，所以其為“函數(shù)”；

對(duì)于③，由恒成立，所以其為“函數(shù)”；

對(duì)于④，由于其為偶函數(shù)，所以其不可能在是增函數(shù).所以不是“函數(shù)”.

綜上知，是“函數(shù)”的有②③.

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】②③11、略

【分析】【解析】解:圓x2+y2+4x+ay-5=0的圓心為(-2,-),2x+y-1=0一定過圓心；

∴-4--1=0,a=-10.【解析】【答案】-1012、[1，+∞）【分析】【解答】解：f′（x）=2（x﹣1）；令f′（x）＞0；

解得x＞1；

所以f（x）在[1；+∞）遞增；

即函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣2的遞增區(qū)間是[1；+∞）．

故答案為：[1；+∞）．

【分析】首先求出函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣2的導(dǎo)數(shù)，然后令f′（x）＞0，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．13、略

【分析】解：若函數(shù)y=a-x的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）；

則函數(shù)y=a-x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，）；

即a-1=

解得a=2

故答案為：2

根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得函數(shù)y=a-x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，）；代入構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得a值．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，指數(shù)函數(shù)解析式的求法，其中根據(jù)已知結(jié)合互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，得到函數(shù)y=a-x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，），是解答的關(guān)鍵．【解析】2三、計(jì)算題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據(jù)“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．15、略

【分析】【分析】過E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點(diǎn)作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．16、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵M(jìn)A⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．17、略

【分析】【分析】①+②得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求出x，①-②得到一個(gè)關(guān)于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．18、略

【分析】【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．19、略

【分析】【分析】設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

①該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實(shí)際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當(dāng)y=1時(shí)取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個(gè)是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當(dāng)x=2時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=4時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=6時(shí)；y=3．

所以這個(gè)宿舍有6個(gè)學(xué)生．20、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．四、證明題(共2題，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、解答題(共4題，共32分)23、略

【分析】

（1）∵函數(shù)的定義域?yàn)榧螦；

由2x-3＞0，得x＞

∴A={x|x＞}=（+∞），（2分）

∵函數(shù)在（0；+∞）為增函數(shù)時(shí)k的取值