2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷467考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)y＝ax-2＋1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.(0，1)B.(1，1)C.(2，1)D.(2，2)2、數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=且（n≥2），則an等于（）A.B.（）n﹣1C.（）nD.3、設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意都有成立，則的值為（）A.1006B.1007C.1006.5D.無(wú)法確定4、過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（2，0）的直線的斜率是（）A.2B.1C.-2D.-15、設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（）A.3B.-1C.-3D.1評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、在空間坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的幾個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C1（0，0，2），向量與向量夾角的余弦為_(kāi)___．7、4.0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，將這些四位數(shù)從小到大排列起來(lái)，第71個(gè)數(shù)是____．8、【題文】函數(shù)的最小正周期為_(kāi)___。9、【題文】如右圖所示；為測(cè)量河對(duì)岸A；B兩點(diǎn)的距離，在河的這邊取C、D兩點(diǎn)觀察．測(cè)得CD＝km，∠ADB＝45°，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°，∠DCB＝45°，(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______

10、（lg2）2+lg2?lg50+lg25﹣（）﹣1+=____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)11、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)18、【題文】(12分)已知求下列各式的值：

（1）（2）19、有3

名男生；4

名女生；在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．

(1)

排成前后兩排；前排3

人.

后排4

人。

(2)

全體站成一排；甲不站排頭也不站排尾；

(3)

全體站成一排；女生必須站在一起；

(4)

全體站成一排，男生互不相鄰．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)20、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

因?yàn)榱顇=2,y=2,函數(shù)y＝ax-2＋1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2),選D【解析】【答案】D2、A【分析】【解答】解：∵（n≥2）；

∴

∵a1=1，a2=∴

∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以公差的等差數(shù)列；

∴=

∴

故答案選A

【分析】將遞推公式變形，得到一個(gè)新的等差數(shù)列，再求它的通項(xiàng)公式，然后求an．3、C【分析】【解答】因?yàn)?，函?shù)為定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意都有成立，所以，

由此歸納出構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，所以，==故選C。

【分析】中檔題，解答本題的關(guān)鍵是首先歸納得到對(duì)的認(rèn)識(shí)，并利用等差數(shù)列知識(shí)進(jìn)一步解題。4、D【分析】解：∵A（0；2），B（2，0）；

∴．

故選：D．

直接由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率公式得答案．

本題考查了斜率的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】【答案】D5、A【分析】解：∵a-=a-=a-（3+i）=a-3-i是純虛數(shù)；

則a-3=0；解得a=3．

故選：A．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；純虛數(shù)的定義即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的幾個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C1（0；0，2）；

∴A1（2，1，2），B1（0，1，2），D1（2；0，2）；

∴=（2，0，2），=D1（2；-1，0）

設(shè)向量與向量夾角為θ

∴cosθ===

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)已知中的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出A1，B1，D1的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量與向量的坐標(biāo)；代入向量夾角公式，可得答案．

7、略

【分析】

當(dāng)千位是數(shù)字1時(shí)，可以組成A42A31=36個(gè)偶數(shù)；

當(dāng)千位是2時(shí)，偶數(shù)共有A42A21=24個(gè)偶數(shù)；

首位是3時(shí)，百位為0時(shí)有：=3×2=6個(gè)；合計(jì)66個(gè)，千位是3．百位是1時(shí)，第的偶數(shù)依次為：3102，3104，3120.3124，3140；

3140就是0；1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，將這些四位數(shù)從小到大排列起來(lái)，第71個(gè)數(shù)．

故答案為：3140．

【解析】【答案】當(dāng)首位是數(shù)字1；2時(shí)；計(jì)算偶數(shù)的個(gè)數(shù)，然后計(jì)算首位是3時(shí)偶數(shù)的個(gè)數(shù)，找出第71個(gè)數(shù)值即可．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：y=（sin2x-cos2x）2=1-sin4x，最小正周期為T=故答案為：

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正弦．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、4【分析】【解答】解：（lg2）2+lg2?lg50+lg25﹣（）﹣1+=lg2（lg2+lg50）+2lg5﹣2+4=2lg2+2lg5+2=2+2=4；

故答案為：4．

【分析】直接根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．三、作圖題(共7題，共14分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】

(1)

根據(jù)題意；將7

人全排列即可，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案；

(2)

根據(jù)題意；分2

步進(jìn)行分析：先分析甲，再將其余6

人全排列，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

(3)

根據(jù)題意；用插空法分2

步進(jìn)行分析：先將女生看成一個(gè)整體，考慮女生之間的順序，再將女生的整體與3

名男生在一起進(jìn)行全排列，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

(4)

根據(jù)題意；用插空法分析：先將4

名女生全排列，再在女生之間及首尾空出的5

個(gè)空位中任選3

個(gè)空位排男生，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，涉及分步、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，需要掌握特殊問(wèn)題的處理方法．【解析】解：(1)

根據(jù)題意；將7

人全排列即可，則共有A77

種=5040

種方法．

(2)

根據(jù)題意；分2

步進(jìn)行分析：

先排甲；由于甲不站排頭也不站排尾，則甲有5

種方法；

其余6

人全排列；安排在其他位置，有A66

種方法；

故共有5隆脕A66=3600

種方法．

(3)

根據(jù)題意；分2

步進(jìn)行分析：

將女生看成一個(gè)整體；考慮女生之間的順序，有A44

種情況；

再將女生的整體與3

名男生在一起進(jìn)行全排列；有A44

種情況；

故共有A44A44=576

種方法．

(4)

根據(jù)題意；分2

步進(jìn)行分析：

先排女生；將4

名女生全排列，有A44

種方法；

再安排男生；由于男生不相鄰，可以在女生之間及首尾空出的5

個(gè)空位中任選3

個(gè)空位排男生，有A53

種方法；

故共有A44隆脕A53=1440

種方法．五、計(jì)算題(共2題，共18分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是P