2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、直線與直線的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.重合工D.無法確定2、【題文】數(shù)列滿足并且則數(shù)列的第100項(xiàng)為（）A.B.C.D.3、【題文】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若＝2014則的值為()A.0B.1C.2013D.20144、【題文】執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（）

A.B.C.1D.25、【題文】[2014·江西模擬]為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為則()

A.me＝mo＝B.me＝mo<C.meo<D.moe<6、【題文】函數(shù)是（）A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)7、【題文】數(shù)列滿足其前項(xiàng)積為則=（）A.B.C.D.8、有如下三個命題：①分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；

②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；

③過平面α的一條斜線有一個平面與平面α垂直．其中正確命題的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.39、不等式1鈭?2x<0

的解集為(

)

A.{x|x<12}

B.{x|x>12}

C.{x|x>鈭?12}

D.{x|x<鈭?12}

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、與直線3x-4y+5=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為____．11、函數(shù)的最大值是12、已知橢圓的兩個焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=____．13、曲線y=在點(diǎn)（1，-2）處的切線方程為____．14、在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”.則坐標(biāo)原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是____；圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是____.15、【題文】函數(shù)．以下正確論斷的序號是____

①函數(shù)有最大值無最小值；②函數(shù)有最小值無最大值；

③函數(shù)既有最大值又有最小值；④函數(shù)既無最大值又無最小值．16、【題文】拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為________.17、已知x＞0，觀察下列不等式：①x②x③x≥4，，則第n個不等式為____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共24分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。27、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)28、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】因?yàn)槔脴O坐標(biāo)方程可知直線的傾斜角為而第二條直線的傾斜角為故選B【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；

設(shè)

選D.

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，裂項(xiàng)相消法.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：由正弦、余弦定理得選C.

考點(diǎn)：1.正弦定理；2余弦定理.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】由程序框圖可知，輸出的為數(shù)列的第2012項(xiàng)，其中則所以數(shù)列是周期為3的循環(huán)數(shù)列，則故選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個人得3分，3個人得4分，10個人得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分．中位數(shù)為第15個數(shù)和第16個數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me＝5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故mo＝5，＝≈5.97.于是得moe<故選D.【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】

試題分析：周期函數(shù)為奇函數(shù).

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性，奇偶性.【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】試題分析：由得而所以則數(shù)列是以4為周期，且所以故選D.

考點(diǎn)：1.數(shù)列的周期性應(yīng)用；2.數(shù)列的積求解.【解析】【答案】D8、C【分析】【解答】解：①分別在兩個平行平面中的兩條直線一定是異面直線；故①錯誤．②此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故②正確．

③可過斜線與平面α的交點(diǎn)作一條垂直于平面α的直線；則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個．故③正確．

∴②③正確．

故選C．

【分析】①此命題考查的是異面直線的判定；分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線，三種位置關(guān)系均有可能；只有分別在兩個平行平面中的兩條直線才一定是異面直線．

②此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理．

③根據(jù)平面的基本性質(zhì)及其推論可知：兩條相交直線，有且只有一個平面．故可過斜線與平面α的交點(diǎn)作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個．9、B【分析】解：隆脽1鈭?2x<0

隆脿x>12

故不等式的解集是{x|x>12}

故選：B

．

解不等式；求出不等式的解集即可．

本題考查了解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

設(shè)所求對稱直線的點(diǎn)的坐標(biāo)（x；y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（x，-y）在已知的直線上，所以所求對稱直線方程為：3x+4y+5=0．

故答案為：3x+4y+5=0

【解析】【答案】設(shè)出所求對稱直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)；求出關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，代入已知直線方程，即可．

11、略

【分析】試題分析：先根據(jù)兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到其最大值．由根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得．故答案為：2考點(diǎn)：兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】212、略

【分析】

∵橢圓

∴F1=（0，1），F(xiàn)2=（0；-1）

∵PF1⊥F1F2

∴P（±1）

∴|PF1|=|

由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=2

∴|PF2|=

故答案為：

【解析】【答案】先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)條件求出P點(diǎn)坐標(biāo)和|PF1|然后利用橢圓的定義PF1|+|PF2|=2a=2求出答案．

13、略

【分析】

∵y'=當(dāng)x=1時，得切線的斜率為2，所以k=2；

所以曲線在點(diǎn)（1；-2）處的切線方程為：y=2x-4．

故答案為：y=2x-4．

【解析】【答案】欲求曲線在點(diǎn)（1；-2）處的切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=-1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

14、略

【分析】【解析】試題分析：直線上的點(diǎn)可以表示成那么原點(diǎn)到它的折線距離為所以只需求的最小值，而畫出圖象可以看當(dāng)時取到最小值同理，設(shè)圓上的點(diǎn)為所以所求即為的最小值，而所以最小值為考點(diǎn)：本小題主要考查新定義下分段函數(shù)求最值問題，考查學(xué)生對新定義的理解和利用能力以及運(yùn)算求解能力和對問題的轉(zhuǎn)化能力.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榱钏钥芍獮樵龊瘮?shù)，易知有最小值無最大值.,所以函數(shù)有最小值無最大值。

考點(diǎn)：函數(shù)最值的求法。

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，函數(shù)最值求法的靈活運(yùn)用.【解析】【答案】②16、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為準(zhǔn)線方程為根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離．

考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】17、x【分析】【解答】解：觀察下列不等式：①x②x③x≥4，，可知，各個不等式左邊共有兩項(xiàng)，第一項(xiàng)都為x，第二項(xiàng)依次為右邊依次為2，3，4，，n+1

從而得滿足的不等式為x．

故答案為：x．

【分析】根據(jù)不等式：①x②x③x≥4，，結(jié)合左右兩邊式子的特點(diǎn)，可以猜測第n個不等式x．三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：【分析】【分析】由原式得∴28、解：所以當(dāng)x=1時，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則五、綜合題(共3題，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）